Белокопытов Стат. методы

Задание

1. Заполните листок данных и постройте контрольную карту для выборочного среднего и размаха при контроле внутреннего диаметра ступицыштампованнойпоковки«шестерня», основываясьнаданныхтабл. 8.1.

Для получения своего варианта задания к значениям отклонений хi прибавьте последнюю цифру номера зачетной книжки.

2.Постройте контрольную карту для доли дефектных изделий при контроле листоштампованных деталей, основываясь на данных табл. 8.2.

Для получения своего варианта задания к числу дефектных изделий pn прибавьте последнюю цифру номера зачетной книжки.

3.На двух прокатных станах производится прокатка листов. Предусматривая осуществлять статистическое регулирование данного техноло-

гического процесса с использованием контрольной карты x R для проверки толщины листа, получили следующие данные (табл. 8.4). Проанализируйте эти данные, учитывая, что n = 4.

Таблица 8.4

Для получения своего варианта задания к целой части средних зна-

чений толщины листа ( x ) прибавьте последнюю цифру номера зачетной книжки.

91

Вопросы для самоконтроля

1.Что отражает контрольная карта?

2.По каким трем основным признакам классифицируют контрольные карты?

3.На какие зоны разделяют контрольную карту границы регулиро-

вания?

4.В чем заключаются ошибки первого и второго рода, свойственные контрольным картам?

5.Какие требования предъявляются к элементам контроля?

6.Каким должно быть количество выборок для построения контрольной карты?

7.Как определяются верхняя и нижняя границы регулирования?

8.Чему равна нижняя граница регулирования контрольной карты размаха, если количество данных в выборках не превышает шести?

9.Каков диапазон границ регулирования (больше или меньше) по сравнению с пределами допуска?

10.Какие выводы делают в случае нахождения точек внутри границ регулирования и выхода за границы регулирования?

11.Какую цель преследуют управляющие воздействия, применяемые в отношении технологического процесса?

12.Какие меры необходимо предпринять в отношении контрольной карты в случае изменения состояния технологического процесса?

13.Шкалы каких параметров наносят на вертикальную и горизонтальную оси контрольной карты для доли дефектных изделий?

14.В каких случаях значения границ регулирования являются величинами постоянными, а в каких должны вычисляться для каждой выборки?

15.В каких пределах должен изменяться диапазон данных при каждом отборе относительно среднего количества данных по всем выборкам, чтобы воспользоваться границами регулирования в виде прямых линий?

16.К чему приравнивается значение нижней границы регулирования

вслучае, когда ее расчетное значение получается отрицательным?

17.В каких аспектах рассматривается средняя доля дефектных изделий, полученная в результате построения контрольной карты?

18.Надо ли предпринимать в отношении технологического процесса управляющие воздействия в случае, когда значения параметра качества находятся в рамках границ регулирования, но их расположение носит специфический характер?

19.По каким основным технологическим параметрам следует проводить расслоение данных при построении контрольной карты?

20.На какие вопросы необходимо получить ответы в ходе анализа технологического процесса с помощью контрольных карт, прежде чем предприняты управляющие воздействия?

92

9. ОДНОСТУПЕНЧАТЫЙ ВЫБОРОЧНЫЙ КОНТРОЛЬ ПО КОЛИЧЕСТВЕННЫМ ПРИЗНАКАМ, ОСНОВАННЫЙ НА ОПЕРАТИВНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ

К числу методов выборочного контроля по количественным признакам относят систему гарантии среднего значения показателя качества партии при заведомо известном среднем квадратическом отклонении и систему гарантии доли дефектных изделий в партии при заведомо известном среднем квадратическом отклонении.

Одноступенчатый выборочный контроль по количественным признакам, основанный на оперативной характеристике, предусматривает использование таких признаков, которые необходимы производителю и потребителю при оценке качества партии или по доле дефектных изделий в ней.

При применении такого контроля следует учесть, что он должен быть не только выборочным и основанным на количественных признаках, но и удовлетворять следующим условиям:

1.Контролируемый показатель качества должен выражаться количественным признаком.

2.К изделию можно применять те же решения, что и к партии изделий.

3.Значения показателя качества в партии изделий рассматриваются с применением среднего квадратического отклонения.

4.В тех случаях, когда основываются на доле дефектных изделий, значения показателя качества должны отвечать нормальному распределению.

5.В принятой годной партии допускается некоторая доля дефектных изделий.

9.1. Метод, гарантирующий среднее значение показателя качества в партии

Действие 1. Определяется методика измерений. значений показателя качества х контролируемого изделия.

Действие 2. Определяют уровни m0 и m1 . Принимая в качестве критерия риск поставщика 0,05, а риск потребителя 0,10 при обоюд-

ном согласии сторон, поставляющей товары и принимающей их, определяют уровень m0 среднего значения показателя качества партии, при кото-

ром с высокой вероятностью партия будет признана годной, и уровень m1

93

среднего значения показателя качества, при котором с высокой вероятностью партия должна признаваться негодной.

Действие 3. Формирование партии изделий. Контролируемые партии по возможности формируют из числа изделий, изготовленных в одинаковых условиях. В тех случаях, когда партии чрезвычайно велики, предпочтительно разделить их для контроля на небольшие партии.

Действие 4. Определяется . В тех случаях, когда среднее квадратическое отклонение партии было заведомо известно, используется это значение. В тех случаях, когда значение неизвестно, используют величины, которые были предположительно определены предыдущими контрольными данными. А именно:

1. Из данных контроля последних 10 – 20 партий вычисляются несмещенные оценки дисперсии e2 ФS ; где S – сумма квадратов отклонений; Ф = n – 1 – число степеней свободы.

2.Вычисляется среднее значение e2 от несмещенных оценок e2 .

3.Проверяется, носит ли рассеивание значений внутри партий стабильный характер. Для этого из таблицы F-распределения определяется

квадратического отклонения .

Действие 5. Определяется объем выборки и приемочный норматив. При определении объема выборки n и приемочного норматива из описанных выше m0 и m1 бывают случаи, когда требуется, чтобы значение

показателя качества было ниже норматива, а в других случаях, чтобы оно было выше норматива.

1. Случай определения объема выборки n и верхнего приемочного норматива xв .

В данном случае требуется, чтобы статистическая оценка показателя качества была ниже приемочного норматива:

а) вычисляется m1 m0 ;

б) из (см. прил., табл. 7) находят значения n, G0 против абсолютных

значений, вычисленных по п. а;

в) далее вычисляют xв m0 G0 , где G0 – коэффициент.

94

2. Случай определения объема выборки n и нижнего приемочного норматива xн .

В данном случае требуется, чтобы статистическая оценка показателя качества была выше приемочного норматива:

а) вычисляется m1 m0 ;

б) из таблицы находят значения n, G0 против абсолютных значений, вычисленных по п. а;

в) вычисляют xн т0 G0 .

Действие 6. Принятие решения о партии изделий.

Для принятия решения о годности или негодности партии изделий рекомендуется сравнить среднее значение выборки x с нормативными

значениями xв и xн.

1. Случай, когда требуется, чтобы статистическая оценка показателя качества не превышала приемочного норматива:

если х xв, то считают партию годной; если х> xв , то считают партию негодной.

2. Случай, когда требуется, чтобы статистическая оценка показателя качества превышала приемочный норматив:

если х xн, то считают партию годной; если х< xн, то считают партию негодной.

П р и м е р 9.1. Контролируется твердость некоторых металлов при условии: когда среднее значение твердости в партии ниже 58 по шкале С Роквелла, то партию считают годной; если же оно выше 60, то партию считают негодной. Ранее было определено, что = HRC 1,5, принимаем так-

же, что = 0,05, = 0,10.

Р е ш е н и е. Поскольку m0 58 , m1 60 , = 1,5, то

m1 m0 60 58 1,33.1,5

Из табл. 7 (см. прил.) находим n = 5, G0 0,736 . Верхний приемочный норматив

xв m0 G0 58 0,736 1,5 59,1.

Допустим x 58,5 .

Поскольку, x < xв , следовательно, партия является годной.

95

П р и м е р 9.2. Определим n и xн, исходя из того, что в примере 9.1

партию со средним значением выше HRC 60 будут считать годной, а если оно ниже 58 – негодной.

Р е ш е н и е. Поскольку m0 60 , m1 58, = 1,5, получается

m0 m1 60 58 1,33.1,5

Из табл. 7 (см. прил.) находим n = 5, G0 0,736 . Нижний приемочный норматив

xн m0 G0 60 0,736 1,5 58,9 .

Допустим x 58,5 .

Поскольку x < xн, следовательно, партия является годной.

9.2. Метод, гарантирующий долю дефектных изделий в партии

Действие 1. Установление критериев качества.

Конкретно определив методику измерения значений показателя качества х контролируемого изделия, определяют верхний SB и нижний SH предельные стандартные значения показателя качества или один из них.

Действие 2. Определяют p0 и p1 .

Принимая в качестве критериев = 0,05, = 0,10, определяют наибольшую допустимую долю дефектных изделий p0 , при которой партию

еще можно считать годной, и наименьшую долю дефектных изделий p1 ,

при которой партию уже следует браковать. Действие 3. Формирование партий.

Осуществляют идентично с действием 3 в предыдущей задаче. Контролируемые партии по возможности формируют из числа изделий, изготовленных в одинаковых условиях. В тех случаях, когда партии чрезвычайно велики, предпочтительно разделить их для контроля на небольшие партии.

Действие 4. Определение .

Осуществляют идентично с действием 4 в методе, гарантирующем среднее значение показателя качества в партии.

96

Действие5. Определениеобъемавыборкиn иприемочногонорматива. 1. Случай, когда определяют объем выборки n и верхний предел

приемочного норматива xв .

Это такая ситуация, когда уже задано верхнее предельное стандартное значение показателя качества. В данном случае тоже следует использовать таблицу числовых значений:

а) по прил.(см. табл. 8) находят значения объема выборки n и коэффициента k, которые стоят против значений p0 и p1 ;

б) вычисляют xв Sв k .

2. Случай, когда определяют объем выборки n и нижний предел приемочного норматива xн.

Поскольку в данном случае нижний предел стандартного значения показателя качества уже задан, найдя из табл. 8 (см. прил.) значения n, k, вычисляют xн Sн k .

Действие 6. Принятие решения о партии изделий.

1. Случай, когда задан верхний предел стандартного значения показателя качества:

если x xв, то считают партию годной; если x xв, то считают партию негодной.

2. Случай, когда задан нижний предел стандартного значения показателя качества:

если x xн, то считают партию годной; если x xн, то считают партию негодной.

П р и м е р 9.3. Для некоторых металлов в качестве верхнего предела стандартного значения твердости установлено HRC 62, поэтому партии изделий, в которых случаи превышения HRC 62 составляют до 0,5 %, считаются годными, а партии, в которых такая дефектность более 5 %, должнырассматриватьсякакнегодные. Попробуемопределитьдлянихn и xB . При

этом = HRC 0,7 определено ранее. Принимаем = 0,05, = 0,10.

Р е ш е н и е. Для р0 = 0,5 %, р1 = 5 % из табл. 8 (см. прил.) находим n = 10, k = 2,05.

Верхний приемочный норматив

xв Sв k 62 2,05 0,7 60,6 .

Допустим x 60.

Поскольку, x < xв , следовательно, партия является годной.

П р и м е р 9.4. Полагая, что в примере 9.3 в качестве нижнего предела стандартного значения было установлено HRC 56, попробуем определить n и xн, принимая как годную партию, в которой не более 0,5 % изде-

лий с твердостью ниже HRC 56, а партию, в которой их более 5 % бракуют.

97

Р е ш е н и е. Точно так же, как и в предыдущем примере, n =10, k = 2,05.

Нижний приемочный норматив

xн Sн k 56 2,05 0,7 57,4.

Допустим x 60 .

Поскольку, x < xн, следовательно, партия является годной.

Задание

1. При резке рулонного проката на заготовки контролируется их ширина. Между поставщиком и потребителем достигнуто соглашение: если средняя ширина заготовки в выборке меньше 15,0 мм, то с высокой долей вероятности партия заготовок может быть признана годной, если же средняя ширина заготовки больше 16,0 мм, то с высокой долей вероятности партия заготовок может быть признана негодной (σ = 0,67 мм, α = 0,05; β = 0,10).

Определите объем выборки и верхний приемочный норматив xв , а

также сделайте вывод о годности или негодности партии заготовок со средним арифметическим значением ширины в выборке объемом n равным

x 15,49 мм.

Для получения своего варианта задания к сотым долям миллиметра

значений σ и x следует прибавить последнюю цифру номера зачетной книжки.

2. При резке рулонного проката на заготовки контролируется их длина. Между поставщиком и потребителем достигнуто соглашение: если средняя длина заготовки в выборке больше 30 мм, то с высокой долей вероятности партия заготовок может быть принята, если же средняя длина меньше 29,0 мм, то с высокой долей вероятности партия заготовок может быть забракована (σ = 0,67 мм, α = 0,05, β = 0,10).

Определите объем выборки и нижний приемочный норматив xн, а

также сделайте вывод о годности или негодности партии заготовок со средним арифметическим значением длины в выборке объемом n, равным

x 29,55 мм.

Для получения своего варианта задания от сотых долей миллиметра значений σ и x следует отнять последнюю цифру номера зачетной книжки.

3. Для алюминиевого сплава Д16 в качестве верхнего предела стандартного значения временного сопротивления разрыву установлено 30,0 МПа. Партии штампованных поковок, в которых превышение этого уровня значения составляет до 1,0 % считаются годными, а партии, в которых такая

98

дефектность больше 3,5 % должны быть забракованы. Определите необходимый объем выборки и верхний приемочный норматив xв , а также сде-

лайте вывод о годности или негодности партии поковок со средним значе- нием временного сопротивления разрыву в выборке объемом n, равным

x 24,0МПа. При этом среднее квадратическое отклонение определено

заранее и составляет σ = 1,5 МПа. Риск поставщика α = 0,05, риск потреби-

теля β = 0,10.

Для получения своего варианта задания к десятым долям МПа зна-

чений σ и x прибавьте последнюю цифру номера зачетной книжки.

4. Полагая, что в задаче 3 в качестве нижнего предела стандартного значения было установлено 25,0 МПа, определите объем выборки n и нижний приемочный норматив xн, а также сделайте вывод о годности или не-

годности партии поковок с выборочным средним x 28,0 МПа, принимая

как годную партию, в которой не более 1,0 % поковок с временным сопротивлением разрыву меньше стандартного значения, и бракуя партию, в которой таких изделий более 3,5 %.

Для получения своего варианта задания от десятых долей МПа значений σ и x нужно отнять последнюю цифру номера зачетной книжки.

Вопросы для самоконтроля

1.В чем заключается главная задача контроля?

2.Классифицируйте известные вам виды контроля в зависимости от места их проведения, объема проверки, периода проверки, особенностей проверки.

3.В каких случаях наиболее выгоден выборочный контроль?

4.Вероятности каких ошибок называются «риском поставщика» и «риском потребителя»?

5.Назовите наиболее распространенные виды выборочного контроля.

6.Каким условиям должен удовлетворять одноступенчатый выборочный контроль по количественным признакам, основанный на оперативной характеристике?

7.При каком условии предварительную оценку принимают за величину среднего квадратического отклонения во всей партии изделий?

8.Если среднее выборочное значение показателя качества оказалось меньше верхнего приемочного норматива, то как считают партию изделий – годной или негодной?

9.Если среднее выборочное значение показателя качества оказалось больше нижнего приемочного норматива, то какой считают партию изделий – годной или негодной?

99