2. Элементы линейной алгебры
51 – 60. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместность и решитьтремя способами: 1) по формулам Крамера; 2) методом Гаусса; 3) средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.
-
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61 – 70. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.
|
61. |
|
62. |
|
|
63. |
|
64. |
|
|
65. |
|
66. |
|
|
67. |
|
68. |
|
|
69. |
|
70. |
|
71 – 80. Дано комплексное число z. Требуется: 1) записать числоzв алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравненияw3 +z= 0.
|
71. |
|
72. |
|
73. |
|
|
74. |
|
75. |
|
76. |
|
|
77. |
|
78. |
|
79. |
|
|
80. |
|
|
|
|
|
3.Введение в математический анализ
81 - 85. Построить график функции
преобразованием графика функции
.
|
81. |
|
82. |
|
|
83. |
|
84. |
|
|
85. |
|
|
|
86 - 90. Построить график функции
преобразованием графика функции
.
|
86. |
|
87. |
|
|
88. |
|
89. |
|
|
90. |
|
|
|
91 – 100. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
91. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
92. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
93. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д).
94. a)
; б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
95. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
96. a)
;
б)
.
в)
;
г)
;
д)
.
97. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
98. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
99. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
100. a)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
101 – 110. Задана функция y=f(x) и два значения аргументаx1 иx2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.
101.
,x1= 0,x2= –3.
102.
,x1= 0,x2= 2.
103.
,x1= 2,x2= 4.
104.
,x1= 1,x2= –1.
105.
,x1=4,x2= 6.
106.
,x1
= 1,x2= 3.
107.
,x1= 2,x2= 4.
108.
,x1= 1,x2= –1.
109.
,x1= 2,x2= 4.
110.
,x1= 1,x2= 3.
111 - 120. Задана функция y=f(x). Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.
111.
;
112.
;
113.
;
114.
;
115.
;
116.
;
117.
;
118.
;
119.
;
120.
.
4. Производная и еЁ приложения
121 - 130. Найти производные
данных функций.
|
121. |
a)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
|
122. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
|
123. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
|
124. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
|
125. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
|
126. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
|
127. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
|
128. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
|
129. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
|
130. |
а)
|
б)
|
|
|
в)
|
г)
|
|
|
д)
|
|
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
131 - 140. Найти
для
заданных функций:
а), б)
;
в)
,
.
|
131. |
а)
|
б)
|
в)
|
|
132. |
а)
|
б)
|
в)
|
|
133. |
а)
|
б)
|
в)
|
|
134. |
а)
|
б)
|
в)
|
|
135. |
а)
|
б)
|
в)
|
|
136. |
а)
|
б)
|
в)
|
|
137. |
а)
|
б)
|
в)
|
|
138. |
а)
|
б)
|
в)
|
|
139. |
а)
|
б)
|
в)
|
|
140. |
а)
|
б)
|
в)
|
;
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
;
;
.
141 – 150. Найти наибольшее и наименьшее
значения функции
на отрезке [a;b].
141.
;
[0; 2]. 142.
;
[–2; 1].
143.
.
144.
.
145.
;
[–1; 1]. 146.
;
[–1; 0].
147.
;
[–1; 1]. 148.
;
[0; 1].
149.
;
[–1; 2]. 150.
;
[–2; 0].