статистика / OTS_seminary_22.10.2012
.pdf
Пример
Имеются данные по 10 предприятиям промышленности об
объеме произведенной продукции определенного вида и ее
себестоимости. Между признаками имеется обратная
зависимость, что подтверждается специфическим расположением точек на корреляционном поле:
единицы |
руб. |
Себестоимость |
продукции, |
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50
Объем производства продукции, млн.шт.
№ |
Объем произ. |
Себестои- |
1 |
1 |
|
|
у |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
пред. |
продукции, |
мость ед. |
|
|
|
|
|
|
|
ух |
х |
|
х2 |
|
|
|
|||||
|
млн.шт. |
прод., руб. |
|
|
х |
|
||||
1 |
0,36 |
1,57 |
2,778 |
7,7160 |
4,3694 |
1,47 |
||||
2 |
0,41 |
1,45 |
2,439 |
5,9488 |
3,5366 |
1,40 |
||||
3 |
0,38 |
1,30 |
2,632 |
6,9252 |
3,4211 |
1,44 |
||||
4 |
0,49 |
1,29 |
2,041 |
4,1649 |
2,6327 |
1,31 |
||||
5 |
0,56 |
1,25 |
1,786 |
3,1888 |
2,2321 |
1,25 |
||||
6 |
0,80 |
1,11 |
1,250 |
1,5625 |
1,3875 |
1,13 |
||||
7 |
1,24 |
1,06 |
0,806 |
0,6504 |
0,8548 |
1,04 |
||||
8 |
1,78 |
1,00 |
0,562 |
0,3156 |
0,5618 |
0,98 |
||||
9 |
1,69 |
0,98 |
0,592 |
0,3501 |
0,5799 |
0,99 |
||||
10 |
2,30 |
0,95 |
0,435 |
0,1890 |
0,4130 |
0,95 |
||||
Итого |
10,01 |
11,96 |
15,32 |
31,011 |
19,989 |
11,96 |
||||
10 a0 +15,32 a1 =11,9615,32 a0 +31,0114 a1 =19,9889.
а0 = 0,857512 и а1 = 0,220945.
Таким образом, искомое уравнение гиперболы имеет вид:
ух = 0,857512 + 0,220945
х
.
Теоретический коэффициент детерминации равен:
2 |
∑(ух − у )2 |
|
0,3682 |
= 0,9189 |
ηтеор. = |
∑(у − у )2 |
= |
0,4007 |
Полученное уравнение описывает вариацию зависимой переменной на 91,89 %.
Задача № 1
Имеются следующие данные о среднесписочной численности
работников за каждый месяц 1 квартала, чел:
январь - 120
февраль - 125 март - 131
Среднесписочная численность
работников предприятия за 1 квартал:
y = ∑yi =120 +125 +131 ≈125 n 3
Задача № 2
Имеются следующие данные о списочном составе
работников предприятия, чел:
на 1 января - 93
на 1 февраля - 98
на 1 марта - 95
на 1 апреля - 96
Среднесписочная численность
работников предприятия за 1 квартал:
|
|
1 |
y |
+ y |
|
+ y |
|
+... |
+ y |
n−1 |
+ |
1 |
y |
n |
|
|
y = |
2 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
= |
|||
|
|
|
|
|
n −1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
93 +98 +95 + |
1 96 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
=96 |
|
|
|
|
||
|
|
|
4 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Задача № 3
Имеются данные об изменениях в списочном составе
работников предприятия в течение 1 квартала, чел.:
состояло по списку на 1 января – 110
уволено с 20 января – 3 уволено с 8 февраля – 2 зачислено с 15 марта – 1 зачислено с 21 марта – 5 уволено с 28 марта – 4.
Среднесписочная численность
работников предприятия за 1 квартал:
yi |
ti |
110 |
19 |
107 |
19 |
10535
1066
117
1074
y= ∑yi ti =
∑ti
=110 19 +107 19 +105 35 +106 6 +111 7 +107 4 =107 19 +19 +35 +6 +7 +4 =90
Задача № 4
Имеются данные о списочной численности работников
предприятия за год, чел.:
на 1 января – 100
на 1 февраля – 110 на 1 мая – 108
на 1 июля – 111
на 1 ноября – 115 на 1 января следующего года – 123.
|
янв−фев |
фев− мар |
мар−июль |
июль−нояб |
нояб − янв |
|
yi |
|
|
|
|
|
сл.года |
100 −110 |
110 −108 |
108 −111 |
111− |
115 |
115 −123 |
|
ti |
1 |
3 |
2 |
4 |
|
2 |
Среднесписочная численность работников за год:
y = |
(y1 + y2 ) t1 +(y2 + y3 ) t2 +...+(yn + yn−1) tn−1 |
= |
||
|
||||
|
|
2 ∑ti |
|
|
|
(100 +110) 1+(110 +108) 3 +(108 +111) 2 + |
|
|
|
= |
+(111+115) 4 +(115 +123) 2 |
≈112 |
||
|
2 12 |
|||
|
|
|
|
|
Задача № 5 |
|
|
|
|
|
|
Имеются данные о темпах роста объема продукции. |
||||
|
|
|
Определите недостающие показатели в таблице. |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|||
Годы |
Темпы роста в % к 2002 г. |
Темпы роста в % к |
|||
|
|
|
|
предыдущему году |
|
2002 |
100,0 |
- |
|
||
2003 |
1) |
… |
105,7 |
||
2004 |
106,1 |
2) |
… |
||
2005 |
111,2 |
3) |
… |
||
2006 |
4) |
… |
101,5 |
||
2007 |
5) |
… |
103,8 |
||
|
|
|
|
|
|
1)105,7, т.к. для 2003 г. цепной и базисн. темпы роста совпадают.
2)1,061:1,057*100%=100,4%
3)1,112:(1,057*1,004)*100%=104,8%
4)1,057*1,004*1,048*1,015*100%=112,9%
5)1,129*1,038*100%=117,2%