Теория1 / Прямая и плоскость

Пересечение прямой с плоскостью.

Определение видимости на эпюрах.

При пересечении прямой с плоскостью для улучшения наглядности чертежа для показа видимых линий применяют сплошные основные линии, для невидимых линий - штриховые. При показе видимости линий на эпюре предполагается, что:

1.Плоскости и поверхности непрозрачные.

2.Наблюдатель всегда находится в первой четверти или первой октанте.

3.Луч зрения от наблюдателя перпендикулярен к той или иной плоскости проекций (по отношению к которой определяется видимость).

Метод конкурирующих точек.

Точки, относящиеся к различным геометрическим объектам и лежащие на одном проецирующем луче, называются конкурирующими в видимости по отношению к той плоскости проекций, к которой проецирующий луч перпендикулярен.

Если точка А и точка В лежат на одном проецирующем луче lH, то есть ABlH, то точки А и В называются конкурирующими в видимости по отношению к плоскости H. Причем точка А видимая. Она заслоняет точку В. Точка В невидимая.

Аналогично, СDkV. С - видимая. D - невидимая.

На эпюре из двух конкурирующих точек будет видима та проекция, которая дальше отстоит от плоскости проекций, по отношению к которой они конкурируют.

Рассмотрим общий случай: Плоскость и пересекающая ее прямая произвольно расположены в пространстве.

Для нахождения точки встречи прямой с плоскостью в этом случае нужно:

1.Через прямую m провести вспомогательную плоскость S; mS

2.Построить прямую пересечения l плоскостей Θ и S; l= Θ S.

3.Построить точку пересечения К - точку встречи, как результат пересечения прямых l и m. K=lm.

1₂ Θ _V 2₂ m₂ M₁ Θ _H 3₁m₁

При определении видимости на плоскость Н рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскость V, а при определении видимости на плоскость V рассматриваем проекции конкурирующих точек на плоскости Н.

Пример. Определить точку встречи прямой m и плоскости Р, заданной треугольником АВС.

3₂m₂ 4₂[B₂C ₂] 1₁[A₁C₁] 5₁ m₁

Пересечение плоских фигур.

Для построения линии пересечения плоских фигур рекомендуется найти точки встречи двух сторон одной плоской фигуры с плоскостью другой фигуры.