Шпоры по начерталке / Диаграммы и плоскость

Построение и анализ диаграмм состава, и состав-свойство методами начертательной геометрии.

1.ДИАГРАММЫ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ

Состав двухкомпонентной системы графически изображают с помощью отрезка состава (рис. 1). Если отрезок прямой АВ рассматривать как выражение состава системы компонентов А и В, то точка А соответствует 100% этого компонента, а точка В - 100% компонента В. Любая точка отрезка АВ будет отвечать смеси этих компонентов. Таким образом, точка К этого отрезка будет отвечать составу с содержанием 40% компонента В и 60% компонента А. Длину отрезка принимают равной 10 см.

Диаграмма "состав-свойство" показывает изменение какого-либо свойства системы в зависимости от ее состава. На рис. 2 приведена плоская диаграмма "состав-свойство" для двухкомпонентной системы. На перпендикулярах к отрезку АВ, выражающему состав системы, отложены температуры раствора в градусах. Кривая H1E2F - линия ликвидуса, изображает начало процесса кристаллизации раствора в твердую фазу. Кривая H3E4F - линия солидуса, изображает конец процесса кристаллизации раствора в твердую фазу.

Область между кривыми H1E2F и H3E4F - двухфазное состояние, в котором выделяются кристаллы компонентов А и В, находясь в равновесии с жидкой фазой. Ниже кривой H3E4F система находится в твердом состоянии. Точка Е (эвтектическая точка или эвтектика) - точка одновременной кристаллизации двух компонентов (для двухкомпонентной системы - двойная эвтектика).

2.ДИАГРАММЫ ТРЁХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ

Состав трехкомпонентной системы изображают с помощью треугольника состава (рис. 3), представляющего собой равносторонний треугольник, точки которого отвечают составу трехкомпонентной системы. Длина стороны треугольника равна 10 см. Причём:

а) вершины соответствуют 100%-му содержанию компонентов А, В или С;

б) стороны отвечают процентному составу пары компонентов;

в) точки поля треугольника указывают на процент содержания каждого из трех компонентов системы.

Для удобства отсчета координат на поле треугольника наносится сетка, состоящая из равносторонних треугольников, стороны которых параллельны сторонам данного треугольника. На сторонах треугольника наносят шкалу. При наличии такой сетки можно определить процентное содержание компонентов, соответствующее любой точке треугольника.

Для определения процентного содержания веществ в некоторой точке М (рис. 3) необходимо через эту точку провести прямые, параллельные сторонам треугольника, противолежащим тем вершинам, которые соответствуют 100%-му содержанию веществ А, В, С. Так для определения содержания вещества А проводим прямую, параллельную ВС, и т.д. Выполнив указанные построения, получим, что точке М соответствует 20% вещества А, 30% вещества В и 50% вещества С.

Диаграмма "состав-свойство" для трехкомпонентной системы строится на треугольнике состава. Численная величина, характеризующая свойство, например, температура плавления, откладывается вдоль перпендикуляров к треугольнику состава. Причем, свойство составов обычно изображается поверхностями, ограничивающими треугольные призмы сверху. Так поверхность 1-2-3-M₁ (рис. 4) указывает на температуры начала кристаллизации системы (ликвидус). Поверхность 1-2-3-М₂ отвечает температурам конца кристаллизации системы (солидус).

Анализ диаграмм выполняют методом сечений. Сечение диаграммы "состав-свойство", на которой в качестве "свойства" откладывается температура (например, температура плавления), плоскостью, параллельной треугольнику состава, называется изотермическим, а линии сечения - изотермами.

Сечение диаграммы плоскостью, перпендикулярной треугольнику состава, называется политермическим Причем, если плоскость проходит через одну из вершин, то политермическое сечение будет соответствовать составам с постоянным отношением двух других компонентов системы. Если плоскость политермического сечения параллельна одной из сторон треугольника, то сечение будет соответствовать составам с постоянным содержанием компонента, расположенного против этой стороны.

3.ДИАГРАММЫ ЧЕТЫРЁХКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ

Построение диаграмм четырехкомпонентных систем выполняют аналогично построению трехкомпонентных систем. В этом случае вместо треугольника используют тетраэдр состава (рис. 5). В вершинах тетраэдра располагаются чистые компоненты (100%). Ребра, величину которых обычно принимают равной 10 см, выражают составы двухкомпонентных систем. Грани являются треугольниками составов трехкомпонентных систем. Внутреннее пространство отвечает составам четырехкомпонентных систем. Точка, отвечающая искомому составу, легко определяется в пересечении плоскостей, выражающих определенное количество каждого из компонентов.

Рассмотрим пример определения точки, отвечающей составу: а% компонента А; b% - В; с% - С; d% - D. Вначале построим треугольник 1-2-3, отвечающий составам с d% компонента D. Его плоскость (рис. 12.7) отстоит от противолежащей вершине D грани на отрезок, равный d% - D. Затем построим треугольник 4-5-6, отвечающий b% - В. Построение треугольника 7-8-9, отвечающему а% компонента А, позволяет определить точку искомого состава S (как точку, общую для плоскостей этих трех треугольников). Треугольник постоянного с%-го состава компонента С можно не строить, так как величина отрезка с% - С может быть определена из равенства: с%С = АС - а%А - b%B - d%D.

3.Плоскость - простейшая поверхность (1-го порядка).

1. Плоскость, её задание на чертеже.

Положение плоскости в пространстве может быть задано:

1.Тремя точками, не лежащими на одной прямой.

2.Прямой и точкой вне прямой.

3.Двумя прямыми, пересекающимися в несобственной точке (пересекающимися или параллельными).

Соответственно и на чертеже (эпюре) плоскость может быть задана аналогично.

Задание плоскости на чертеже производится проекциями этих же геометрических элементов. Кроме того, плоскость может быть задана также проекциями отсека плоской фигуры (Ф).

Иногда целесообразно задать плоскость не произвольными пересекающимися прямыми, а прямыми, по которым эта плоскость пересекает плоскости проекций. Эти прямые называют следами плоскости, а такой вариант задания плоскости называют методом задания плоскости следами.

Примеры задания плоскости:

1.Тремя точками

2. Точкой и прямой

3. Пересекающимися прямыми

4. Параллельными прямыми

5. Отсеком плоскости

2.Классификация плоскостей по расположению относительно плоскостей проекций.

I.Плоскость, у которой углы наклона к плоскостям проекций произвольны (не равны 0⁰ или 90⁰), называют плоскостью общего положения.

II. Частные случаи расположения плоскостей.

II-A. Плоскости, перпендикулярные к одной плоскости проекции называют проецирующими.

Проецирующие плоскости различают:

1. Горизонтально-проецирующая плоскость, PП₁

Свойства горизонтально-проецирующей плоскости: 1. Фронтальный след (P_V) перпендикулярен оси х. P_V┴х. P(P_H)П₁. 2. Угол β- является линейным углом двугранного угла между плоскостями V и P. β=|β|=|PV|.

3. Горизонтальные проекции точек, прямых, плоских фигур, лежащих в горизонтально-проецирующей плоскости, лежат на горизонтальном следе этой плоскости. A є PA₁ є P_H.

2. Фронтально-проецирующая плоскость, PП₂

Свойства фронтально-проецирующей плоскости: 1. Горизонтальный след (P_H) перпендикулярен оси х. P_Hх. P(P_V)V. 2. Угол α- угол наклона плоскости P к плоскости проекций H. α =| α |=|PH|.

3. Фронтальные проекции точек, прямых, плоских фигур, лежащих в фронтально-проецирующей плоскости, лежат на фронтальном следе этой плоскости. A є PA₂ є P_V.

3. Профильно-проецирующая плоскость, PП₃

Свойства профильно-проецирующей плоскости: 1. P_Vz. P_Hy. P(P_W)W. 2. Угол α - угол наклона плоскости P к плоскости проекций H. α =| α |=|TH|. Угол β - угол наклона плоскости P к плоскости проекций V. β =| β |=|TV|.

3. Профильные проекции точек, прямых, плоских фигур, лежащих в профильно-проецирующей плоскости, лежат на профильном следе этой плоскости. A є PA₃ є P_W.

4. Проецирующие плоскости, проходящие через биссектрисы углов, образованных осями координат, называют биссекторными плоскостями.

Свойство биссекторной плоскости 2-го и 4-го октантов: Горизонтальная и фронтальная проекции любых геометрических фигур, принадлежащих этой плоскости, совпадают (так как любая точка этой плоскости удалена на одинаковые

II-B. Плоскости, перпендикулярные к двум плоскостям проекций называют плоскостями уровня.

а). Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонтальной плоскостью. b). Плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций называется фронтальной плоскостью. c). Плоскость, параллельная профильной плоскости проекций называется профильной плоскостью.

3.Принадлежность прямой и точки плоскости.

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

Из элементарной геометрии известно, что прямая принадлежит плоскости, если:

1. Она проходит через две точки, принадлежащие плоскости;

2. Она проходит через 1 точку, принадлежащую плоскости, и параллельна прямой, лежащей в плоскости.

Из первого положения следует, что если прямая принадлежит плоскости, то ее одноименные следы лежат на одноименных следах плоскости.

Пусть следами задана плоскость общего положения Р, построим в этой плоскости прямую l.

4.Главные линии плоскости.

Прямые, принадлежащие заданной плоскости и плоскости уровня, называются линиями уровня.

Прямые, принадлежащие плоскости и перпендикулярные к линиям уровня, называются линиями наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций. Иногда линию наибольшего наклона плоскости к плоскости Н называют линией наибольшего ската.

Линии уровня.

Бывают трех видов:

1.Горизонталь плоскости

2.Фронталь плоскости

3.Профильная прямая плоскости