Тема 02. Блочный принцип построения математического описания блочно-структурных физико-химических моделей
§1. Общие принципы построения структурной модели
1. Движущийся поток рассматривается как многофазная, многокомпонентная система (число компонентов = n), для каждой из фаз которой записывают уравнения балансов, базирующиеся на принятой гидродинамической модели движения потока: модель идеального смешения (МИС) и идеального вытеснения (МИВ) – крайние случаи.
2. Реальный поток движущейся фазы может быть представлен в виде комбинированной гидродинамической модели, состоящей из зон ИВ или ИС, причём для каждой зоны записывается своя система уравнений балансов.
3. Для каждой зоны записываются следующие уравнения балансов:
Уравнение покомпонентных балансов, которое характеризует изменение концентраций компонентов в зоне; число уравнений - n
Уравнение общего материального баланса, характеризующее изменение расхода потока в зоне; число уравнений -1
Уравнение теплового баланса, которое характеризует изменение температуры в зоне; число уравнений -1
Уравнение баланса импульса (количества движения), которое характеризует изменение давления в зоне (в этом курсе не используются).
Балансовых уравнений:
4. Если уравнения балансов включают производные по времени, то строятся динамические математические модели, которые описывают нестационарные режимы движения потока фазы. Если в системе уравнений нет производных по времени, то строятся статические математические модели, которые описывают стационарные режимы движения потока.
5. Основу уравнений математического описания составляют гидродинамические уравнения балансов для движущихся потоков, перечисленные в п.3, в которые включаются интенсивности источников вещества (компонентов) - в уравнения покомпонентных и материального балансов, а также интенсивности источников тепла - в уравнения теплового баланса.
6. Интенсивности источников веществ характеризуют скорости образования или расходования компонентов в потоке за счёт других отличных от гидродинамики элементарных процессов.
7. Интенсивности источников тепла характеризуют скорости выделения или поглощения тепла в потоке за счет также других элементарных процессов.
8. К основным элементарным процессам относятся:
- Химические превращения или реакции
- Массопередача
- Изменение агрегатного состояния или фазовые переходы
- Скорость потока подпитки
-
Скорость теплопередачи
- Скорость теплоизлучения
ИТОГО:
i - 1,…n
9. Суммарные источники веществ определяются как аддитивная сумма
Для совмещённых процессов в этих суммах присутствуют два и более слагаемых, например: хемосорбция – массопередача и химическая реакция.
10. Различают объёмные интенсивности источников элементарных процессов, для локальных интенсивностей которых записываются физико-химические зависимости с соответствующими коэффициентами и поверхностные интенсивности источников элементарных процессов, для которых также записываются физико-химические зависимости с соответствующими
коэффициентами.
Например:
Химическая реакция:
-
локальная скорость химической реакции
по компоненту i
(скорость,
отнесённая к единице объёма).
-
локальная скорость выделения или
поглощения тепла за счёт химической
реакции.
Массопередача
-
вектор локальных скоростей массопередачи,
отнесённых к единице поверхности
-
поверхность массопередачи
11. Записываются выражения для локальных интенсивностей элементарных
процессов, зависящие от различных переменных процесса:
Химическая реакция:
г
де
П - произведение
если i
- реагент
если i
- продукт или отсутствует( j
= 1,…m
)
Массопередача
12. Записываются выражения для коэффициентов элементарных процессов, зависящих от различных переменных процесса (коэффициентов теплопередачи КТ, констант скоростей реакций kj и т.д.).
13. Записываются уравнения ограничений на конструкционные параметры протекающих процессов, например, длина трубы от 0 до L (где L - длина зоны) и на физические переменные процесса (например, сумма долей компонентов реакции).
В результате получаются уравнения математического описания или система уравнений МО процесса.