Российский химико-технологический университет имени Д.И.Менделеева

Кафедра “Компьютерное моделирование”

Работа №4,

«Активный эксперимент»

Выполнил: Долотов О. Л.

Группа: O-44

Москва

2007

Задание:

No	T, K	t, сек	Сp
1	320	50	0,06
2	340	50	0,038
3	320	100	0,0326
4	340	100	0,0019
5	316,8	75	0,0601
6	343,2	75	0,0015
7	330	42	0,02
8	330	108	0,0081
9	330	75	0,0118
10	330	75	0,0113
11	330	75	0,108
12	330	75	0,0109
13	330	75	0,0118
14	330	75	0,0117

1. Провести регрессионный анализ данных по результатам полного факторного эксперимента, проведённого для реактора, с построением уравнения регрессии вида C_P=θ₀+ θ ₁*X₁+ θ ₂*X₂.

2. Проверить значимость кодированных коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента, используя данные экспериментов в центре плана. Исключить незначимые коэффициенты.

3. Проверить адекватность полученного уравнения регрессии с помощью критерия Фишера. Записать выводы.

Начальные условия:

Результаты эксперимента по определению величины выхода целевого компонента в зависимости от температуры и длительности реакции:

№ эксперимента	1	2	3	4
Температура	297	303	297	303
Время	40	40	60	60
CP	0,212208	0,30096	0,297689	0,2641

Результаты экспериментов в центре плана:

1	2	3	4	5	6
0,3661	0,299567	0,3376	0,298558	0,29187	0,3248

Оценкой дисперсии измерения может быть дисперсия воспроизводимости.

_k

S_воспр.= (Y_i-Y_ср.)²/(k-1);

ⁱ⁼¹

, где k-число параллельных опытов;

_k

Y_ср.= Y_i/k;

ⁱ⁼¹

Полный факторный эксперимент

Относится к активному эксперименту, то есть мы не только производим эксперимент, но и можем провести его так, чтобы его оптимизировать (то есть получить максимальную информацию из него).

Опыт будем проводить при max и min значений факторов во всех их вариантах.

Y=A₀+A₁*X₁+A₂*X₂.

X_{1центр плана} = 330;

X_{2центр плана} = 75;

_X_1max-X_{1центр плана}=340-330=10;

₂=X_2max-X_{2центр плана}=100-75=25;

при обработке полного факторного эксперимента переходим к уравнению для кодированных переменных:



, где Z₁=(X₁-X_{1центр плана})/_

Z₂=(X₂-X_{2центр плана})/_.

Матрица планирования (матрица Ф):

Транспонирование матрицы Ф:

Умножение матрицы Ф^т на Ф:

Получение обратной матрицы (Ф^т*Ф)^-1:

Умножение обратной матрицы (Ф^т*Ф)^-1 на транспонированную Ф^т:

Умножение полученной матрицы на вектор значений Y_э, получение вектора значений ã:

Зная ã,можно определить вектор значений θ. Для этого в исходное уравнение регрессии для кодированных переменных вместо величин запишем их формулы:

Y= ã_{0 }+ ã _*(X₁-X_{1центр плана})/ Δ _ + ã ₂*(X₂-X_{2центр плана})/ Δ ₂;

Y= ã_{0 }- ã _*X_{1центр плана}/ Δ_ - ã ₂*X_{2центр плана}/ Δ ₂ + ã _/ Δ _*X₁ + ã ₂/ Δ ₂*X₂;

Отсюда находим θ ₀, θ ₁, θ ₂:

θ ₀ = ã _0 - ã _*X_{1центр плана}/ Δ _ - ã ₂*X_{2центр плана}/ Δ ₂ = 0,5155;

θ ₁ = ã _/ Δ _ = -0,00132;

θ ₂ = ã ₂/ Δ ₂ = -0,00064;

Уравнение регрессии примет вид:

C_P = 0,5155 - 0,00132*X₁ - 0,00064*X₂;

Определение значимости коэффициентов.

Коэффициент значим, если его появление в уравнении нельзя объяснить ошибками измерения.

t_{табл.(5;0,05)} = 2,57;

Расчет S²_воспр.:

Y_ср.= 0,027583;

S²= 0,01628;

t_0расч = 25,553 > t_табл.=> коэффициент θ₀ значимый;

t_1расч.= 0,0653 < t_табл.=> коэффициент θ ₁ незначимый;

t_2расч.= 0,0315 < t_табл.=> коэффициент θ ₂ незначимый;

Проверка адекватности уравнения.

Под адекватностью понимают можно ли объяснить ошибку описания уравнением экспериментальных данных ошибками измерений.

F_{табл.(1;5;0,05)}=6,6;

F_расч.=S²_ост./S²_воспр.;

₄

S²_ост.=(__X__X_-Y_i(эксп.))²/(4-3) - все параметры значимы;

ⁱ⁼¹

S²_ост.=1,892*10^-5;

S²_воспр.= 0,01628;

F_расч.= 0,012 < F_табл. => уравнение адекватное;

₄

S²_ост.=(__X__X_-Y_i(эксп.))²/(4-1) - один параметр значим;

ⁱ⁼¹

S²_ост.= 1,892*10^-5/(4-1)=6,3075*10^-6;

S²_воспр.= 0,01628;

F_расч. = 0,00387 < F_табл.=> уравнение адекватное;

Ортогональный центральный композиционный план эксперимента.

Матрица планирования:

z0	z1	z2	z1*z2	z12-s	z22-s
1	-1	-1	1	1-s	1-s
1	1	-1	-1	1-s	1-s
1	-1	1	-1	1-s	1-s
1	1	1	1	1-s	1-s
1	-1,32	0	0	2-s	-s
1	1,32	0	0	2-s	-s
1	0	-1,32	0	-s	2-s
1	0	1,32	0	-s	2-s
1	0	0	0	-s	-s
1	0	0	0	-s	-s
1	0	0	0	-s	-s
1	0	0	0	-s	-s
1	0	0	0	-s	-s
1	0	0	0	-s	-s

Определим значения коэффициентов при кодированных переменных:

Вычислим критерии Стьюдента для коэффициентов:

Проверим адекватность уравнения с помощью критерия Фишера:

Уточнение положения экстремума в почти стационарной области:

8