сопромат1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Сопротивление материалов»

Выполнил студент: 2 курса дистанционного обучения

Направление: 150302с

“Технологические машины и оборудование”

Шифр: 14-012

Ф.И.О.

Проверил: С.А.Елфимов.

Мой вариант 1 схема 2

ЗАДАЧА 2

К стальному ступенчатому стержню, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре скручивающих момента

Требуется:

1. построить эпюру крутящего момента;

2. определить из расчета на прочность диаметры d₁ и d₂ участков стержня. Полученные значения округлить до ближайшего большего значения, кратного пяти миллиметрам;

3. построить эпюру максимального касательного напряжения по длине стержня;

4. построить эпюру угла закручивания, если модуль сдвига G = 810⁴ МПа.

Данные взять из табл.

Вариант		Расстояния, м								Моменты, кНм					[],
														МПа
	а		b		с		M1		M2		M3	M4
1	1,0		1,0		1,0		5,1		2,1		1,1	0,1		30,0
2	1,1		1,1		1,1		5,2		2,2		1,2	0,2		30,0
3	1,2		1,2		1,2		5,3		2,3		1,3	0,3		35,0
4	1,3		1,3		1,3		5,4		2,4		1,4	0,4		35,0
5	1,4		1,4		1,4		5,5		2,5		1,5	0,5		40,0
6	1,5		1,5		1,5		5,6		2,6		1,6	0,6		40,0
7	1,6		1,6		1,6		5,7		2,7		1,7	0,7		45,0
8	1,7		1,7		1,7		5,8		2,8		1,8	0,8		45,0
9	1,8		1,8		1,8		5,9		2,9		1,9	0,9		50,0
10	1,9		1,9		1,9		6,0		3,0		2,0	1,0		50,0

ЗАДАЧА 4

Дана схема балки (рис. 2.4).

Требуется:

1. написать для каждого участка балки в общем виде выражения поперечной силы Q и изгибающего момента M, построить эпюры Q и M и найти M_max

2. подобрать стальную двутавровую балку с указанием ее номера по ГОСТ 8239—89.

Допускаемое напряжение на изгиб принять [] =150 МПа. Данные взять из табл. 5.

Таблица 5

Вариант	a, м	b, м	с, м	L, м	M, кНм	F, кН	q, кН/м
1	2,0	3,2	1,8	10	7	20	22
2	2,2	3,4	1,9	10	7	19	21
3	2,4	3,6	2	11	8	18	20
4	2,6	3,8	2,1	11	8	16	19
5	2,8	4	2,2	12	9	15	18
6	3,0	4,2	2,3	12	9	14	17
7	3,2	4,4	2,4	13	10	13	16
8	3,4	4,6	2,5	13	10	12	15
9	3,6	4,8	2,6	14	11	11	14
10	3,8	5	2,7	14	11	10	13

ЗАДАЧА 10

Стальной стержень (рис. 2.10) длиной L сжимается силой F.

Требуется:

1. найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении на сжатие [] = 160 МПа (расчет производить последовательными приближениями, предварительно задавшись величиной коэффициента  = 0,5);

2. найти величину критической силы и коэффициента запаса устойчивости. Данные взять из табл.11. Материал стержня сталь Ст3, модуль Юнга E = 210⁵ МПа.

Таблица 11

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
F, кH	1100	1200	300	400	500	600	700	800	900	1000
L, м	2,1	2.2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3

Задача 2

Исходные данные

M1 = 5,1 кНм; M2 = 2,1 кНм;

M3 = 1,1 кНм; M4 = 0,1кНм; a = 1м; b = 1 м;с=1м [τ] = 30 МПа; G = 8×104 МПа 1.Построение эпюры крутящего момента Т. Вал содержит четыре расчетных участка AB, BC, CD и DE. Находим значения Т на каждом участке. Согласно методу сечений для получения расчетных зависимостей разрезаем вал в пределах каждого участка плоскостью на две части и оставляем ту часть, которая не содержит заделку. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, действующих на оставшуюся часть. Если при взгляде со стороны отброшенной части внешний момент виден направленным против хода часовой стрелки, то он является положительным. Участок DE Участок CD

TDE = -M4=-0.1кНм ТCD=-М4-М3=-0.1-1.1=-1.2кНм

Участок BC

T_BC = -M₄-М₃-М₂ =-0.1-1.1-2.1=-3.3кНм

Участок AB

T_AB = -M₄-М₃-М₂+М₁ =-0.1-1.1-2.1+5.1=1,8 кНм

По результатам расчета строим эпюру Т.

2. Определение диаметров вала.

По эпюре Т находим максимальные моменты на участке AC с диаметром d1 и участке CE с диаметром d2.

Tmax1 = 3.3 кНм Tmax 2 =1.2 кНм .

Вычисляем диаметры вала

Принимаем d₁ = 82 мм и d₂ = 59 мм

3. Построение эпюры максимального касательного напряжения.

Определяем полярные моменты сопротивления участков вала

Вычисляем максимальные касательные напряжения

По результатам расчета строим эпюру τ

4.Построение эпюры угла закручивания.

Определяем полярные моменты инерции участков вала

Находим значение угла закручивания для границ участков вала.

По результатам расчетов строим эпюру φ

Задача 4

Исходные данные

а=2м; b=3.2м; с=1.8м; L=10м

М=7кНм; F=20кН; q=22кН/м

1.Построение эпюр Q и M

Указываем на схеме балки числовые значения исходных данных. Так как балка не нагружена горизонтальными силами, то

горизонтальная реакция в опоре А будет равна нулю. Для опре-

деления двух вертикальных реакций необходимо составить два

уравнения равновесия. Уравнения равновесия целесообразно со-

ставлять в виде суммы моментов от всех сил, действующих на

балку, относительно каждой опоры. В этом случае в уравнениях будет присутствовать только одна неизвестная и уравнения мож-

но решать независимо друг от друга.

Определяем реакции опор

Производим проверку расчета реакции

Проверка выполняется.

Разделяем балку на участки. Границами участков являются сечения, в которых приложены силы, моменты или расположены края распределенной нагрузки. Балка имеет четыре участка.

Используя метод сечений составляем формулы для определения Q и M

УчастокI

УчастокII

Участок III

Участок IV

2.Подбор двутаврового сечения.

По эпюре М находим, что максимальный изгибающий момент равен

|Mmax|=44кНм=4400кН∙см

Определяем расчетный момент сопротивления двутавра

_{По таблице сортамента прокатной стали находим двутавр с ближайшим большим моментом} сопротивления. Выбираем двутавр №27 с

_{Задача 10}

Исходные данные

F=1100кН, L=2.1м, ст3, [σ] = 160 МПа, Е=2·10⁵МПа, φ=0.5

1. Все оси симметрии сечения являются равноценными

главными центральными осями с одинаковым моментом инерции

сечения. Находим геометрические характеристики сечения

А=а·1.5=1.5а^{2 →}a=0.816√A; J_min==0.055A²

Из условия устойчивости определяем

Находим гибкость стержня

µ=2

λ=µ·L/i_min=2·2.1/0.235√A=17.87

2. Используем метод последовательных приближений.

Первое приближение

φ₁΄=0.5; ; λ=152

По таблице φ для полученной гибкости находим

Вычисляем относительную разницу значений φ

Так как разница значений φ больше 5%,то выполняем второе приближение

Второе приближение

По таблице φ для данной гибкости находим

Вычисляем относительную разницу значений φ

Третье приближение

По таблице φ находим φ₃΄΄=0.36. Так как φ₃΄≈ φ₃΄΄,то решении прекращается.

Принимаем А=180,45∙10^-4м²

3. Полученная расчетная гибкость стержня λ =133 больше

предельной гибкости λпр =100 (для стали Ст3). Поэтому для

определения критической силы используем формулу Эйлера

Вычислим коэффициент запаса устойчивости

Воронеж 2015