3-Б курс, 6-ти летки Калинина Т.В 2 / Детали машин
.pdfТаблица 2.7 - Значение коэффициента су |
|
|
|
||||||
Vs, |
м/с |
1 |
2 |
3 |
4 |
' 5 |
6 |
7 |
8 |
C v |
1,33 |
1,21 |
1,11 |
1,02 |
0,95 |
0,88 |
0,83 |
0,8 |
|
С целью повышения КПД для длительно работающих передач |
|||||||||
большой мощности (более |
1 кВт) при длительной их работе применяют |
||||||||
закалку |
витков |
червяка |
до твердости |
свыше |
45 HRC3, |
а |
затем - |
||
шлифование и полирование. Чаще всего, червяки отечественных передач выполняют цементируемыми с последующей закалкой до твердости 56...63 HRCj. Наиболее распространенный материал червяка - сталь 18ХГТ, могут быть использованы червяки из стали 40Х, 35ХМ, 40ХН. Материалы червячных колес условно могут быть разделены на 3 группы (таблица 2.6):
|
I |
- |
оловянные |
бронзы, применяемые |
при скорости скольжения |
|||||||
Vs |
>5 |
м/с; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
II |
- |
безоловянные бронзы |
и латуни, |
применяемые |
при |
скорости |
|
||||
Vs = 2...5 |
м/с; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
III - |
мягкие серые чугуны, применяемые при скорости скольжения |
|
|||||||||
Vs<2 |
м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Поскольку выбор материала колеса определяется величиной |
|
||||||||||
екорости относительного скольжения Vs, то предварительно её величину |
|
|||||||||||
можно рассчитать по зависимости: |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Г |
|
|
, |
( |
2 |
- |
6 |
|
) |
|
|
где |
и, - частота вращения червяка, об / мин; |
|
|
|
|
|||||||
|
Тг - крутящий момент на валу червячного колеса, Н |
м. |
|
|
||||||||
|
Результаты вычислений следует занести в сводную таблицу |
|
||||||||||
механических |
характеристик |
материалов |
червячной |
передачи |
||||||||
(таблица 2.8). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Таблица |
2.8 - |
Сводная |
таблица |
механических |
характеристик |
||||||
материалов червячной передачи |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Элемент |
Марка стали Термообработка |
ЯДСэ О". |
<Гт К ] |
ы |
|||||||
передачи |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Червяк |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
- |
||
Колесо |
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
||
20
3. РАСЧЕТЫ РЕДУКТОРНЫХ ПЕРЕДАЧ
3.1.Расчет зубчатой цилиндрической передачи
3.1.1.Проектный расчет. Расчет геометрии
Ориентировочное значение межосевого расстояния aw определяется из условия контактной выносливости зубьев по зависимости:
O.I)
где Ка - расчетный коэффициент: для прямозубых передач Ка = 495, для косозубых и шевронных - Ка = 430;
и - передаточное число; Тг - крутящий момент на колесе, Н • м\
КНр - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии, Кн/} =1,1...1,2 (меньшее значение при твердости материла колес НВ < 350, большее - при НВ > 350);
ц/Ьа ~ коэффициент ширины зубчатых венцов колес по межосевому
расстоянию (таблица 3.1); |
|
|
||
[с я ]2 - допускаемое контактное напряжение на колесе, |
МПа. |
|||
Таблица 3.1 - Значения коэффициентов ширины зубчатых венцов ц/Ьа |
||||
Вид передачи |
Прямозубая или |
Шевронная |
Раздвоенная |
|
косозубая |
шевронная |
|||
|
|
|||
Цилиндрическая |
0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5 |
0,5; 0,63; 0,8; 1,0 |
0,2; 0,25 |
|
Коническая |
0,25 ...0,3 |
|
|
|
Полученное значение межосевого расстояния необходимо согласовать со стандартным рядом (таблица 3.2) и в дальнейших расчетах использовать только стандартное значение aw.
Таблица 3.2 - Межосевое расстояние ан, зубчатых цилиндрических передач по ГОСТ 2185-66
1 ряд 40 50 63 80 |
100 j 125 |
160 |
200 |
250 |
315 |
400 |
500 |
630 |
800 |
2 ряд |
140 |
180 |
225 |
280 |
355 |
450 |
560 |
710 |
900 |
Примечание: 1-й ряд предпочтителен 2-му. |
|
|
|
|
|
|
|||
21
|
с |
d ' |
ъ п |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
•• |
|
|
|
|
|
|
<г |
1Ч |
|
|
K4VV-J |
г |
Hi N |
|
||||||
|
|
|
[ |
|
|
|
ааг |
- |
|
. .11.11. |
|
|
|
|
|
|
|
\ Ь. |
|
|
, ••_ ....... |
|
|
|
|||
|
Рисунок 3.1 - Геометрические параметры цилиндрической |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
зубчатой передачи |
|
|
|
|
|
|
||
Модуль |
|
передачи |
тп |
выбирают |
из стандартных значений |
||||||||
(таблица 3.3), входящих в рассчитанный диапазон: |
|
|
|
|
|
||||||||
ж„=( |
0 , |
0 |
1 . . . 0 , 0 |
2 |
) |
( 3 . 2 ) |
|||||||
Таблица 3.3 - Модули зубчатых передач по ГОСТ 9563-95 |
|
|
|||||||||||
1 ряд |
1 |
1,5 |
2 |
2,5 |
3 |
3,5 |
4 |
I 5 |
| |
6 |
8 |
10 |
|
2 ряд |
1,25 |
"1,75 |
2,25 |
2,75 |
3,25 |
3,75 |
4,5 |
1 5,5 |
| |
7 |
9 |
11 |
|
Примечание: 1-й ряд предпочтителен 2-му.
Суммарное число зубьев передачи определяют по формуле:
z ^ 2 ' a " ' c o s / 3 , |
(3.3) |
тп |
|
где /3 - угол наклона зубьев. Для косозубых передач |
Р = 8...20°, для |
шевронных - Р = 25...40°. |
|
Полученное значение Zz округляют до ближайшего целого значения |
|
и уточняют угол наклона зубьев по зависимости: |
|
7/ ' тн |
(3.4) |
В - arccos—£—о-. |
|
2-о. |
|
Также следует вычислить cos0 по формуле: |
|
= 2 • ач, |
(3.5) |
Вычисление cos/7 следует выполнять с точностью до пяти цифр после запятой.
22
Число зубьев шестерни Z, определяют по формуле:
и +1 |
(3-6) |
|
|
Полученное значение Z, также округляют до ближайшего целого |
|
значения. |
|
Число зубьев колеса Z2 определяют по формуле: |
|
Z 2 = Z E - Z , . |
(3.7) |
По округленным значениям чисел зубьев шестерни |
Z, и колеса Z, |
следует уточнить фактическое передаточное число ифакт и его отклонение от стандартного значения Ди по формулам:
|
|
|
С3-8) |
А м = К " ~ Ц ^ 1 . 1 0 0 о / о |
|
|
( 3 9 ) |
При некоррегированном зацеплении делительные диаметры |
|||
шестерни с/, и колеса d2 с точностью |
до сотых |
долей |
вычисляют по |
формулам: |
|
|
|
cos/» |
|
|
(зло) |
|
|
|
|
cosp |
|
|
(3.11) |
|
|
|
|
После округлений чисел зубьев, |
уточнения |
cos f} |
и округления |
диаметров шестерни и колеса следует проверить межосевое расстояние передачи по зависимости:
= |
(3.12) |
Если межосевое расстояние, вычисленное по формуле 3.12, получилось равным стандартному значению без округления, то это означает, что делительные диаметры рассчитаны правильно и можно продолжить расчет геометрических параметров шестерни и колеса. В
противном случае необходимо уточнить значение cos р |
и повторить |
расчеты. |
|
Диаметры окружностей вершин зубьев шестерни и колеса |
|
определяют по зависимостям: |
|
|
(3.13) |
dal=d,+2-m„. |
(3.14) |
23
Диаметры окружностей впадин зубьев шестерни и колеса
определяют по зависимостям: |
|
|
dfl=dl-2.5-mi„ |
„ |
(3.15) |
df2=d1-2.S-mn. |
|
(3.16) |
Ширину зубчатого венца колеса вычисляют по зависимости: |
|
|
Ьг=Уьа-а*- |
|
( з л ? ) |
При монтаже передачи |
возможен относительный осевой |
сдвиг |
зубьев шестерни и колеса. Для того чтобы гарантированно обеспечить длину контактной поверхности зубьев, заложенную в расчеты, необходимо изготовить шестерню большей ширины, чем колесо:
A,=Z>2+(5...10). |
(3.18) |
Рассчитанные величины Ъх и Ьг необходимо округлить до ближайшего значения по нормальным линейным размерам согласно ГОСТ 6636-69 (Приложение).
3.1.2. Проверочный расчет зубьев колеса на выносливость по контактным напряжениям
В силовых передачах зубья шестерни чаще попадают в зацепление (в передаточное число раз), чем зубья колеса. Поэтому материал и термообработку шестерни назначают такими, чтобы ее зубья имели большее допускаемое контактное напряжение, чем зубья колеса.
Посколвку контактные напряжения на рабочих поверхностях зубьев шестерни и колеса равны, а контактная прочность колеса меньше, то именно зубья колеса подвергают проверочному расчету на контактную выносливость по условию:
|
а н 1 < [ а н \ . |
|
|
(3.19) |
|
Фактическое контактное напряжение определяется по формуле: |
|||
|
Кв и .{и + 1) . |
Й Г ^ Й р ! ) , |
(3.20) |
|
|
а„ |
V |
Ь 2'и |
|
где |
КаИ - расчетный |
коэффициент: для прямозубых |
передач |
|
КаН |
=10800, для косозубых - |
КаИ =8350, для шевронных- КаИ |
= 7314; |
|
Т2 - крутящий момент на колесе, Н -м; Кн - коэффициент нагрузки в зоне контакта зубьев.
Коэффициент нагрузки в зоне контакта зубьев рассчитывается по
формуле: |
|
|
КН-кнр |
'кна 'КШ> |
(3.21) |
где Кнр - |
коэффициент, |
учитывающий неравномерность распределения |
нагрузки по длине контактной линии (рисунок 3.2);
24
КНа - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (таблица 3.5);
KHv - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку (таблица 3.6).
В расчетных формулах следует использовать уточненное значение коэффициента Кн. Уточнение расчетных коэффициентов выполняют по значению фактической окружной скорости в зацеплении колес, которую определяют по зависимости:
5 60-1000 |
v |
' |
По величине фактической окружной скорости в зацеплении передачи уточняют степень точности изготовления шестерни и колеса по таблице 3.4.
Таблица 3.4 - Рекомендуемые степени точности изготовления зубчатых цилиндрических передач
|
Степень точности изготовления передачи при |
|||
Вид передачи |
|
окружной скорости Vs, м/с |
|
|
Прямозубая |
до 5 |
5 . . . 8 |
8 ... 12,5 |
Свыше 12,5 |
9 |
8 |
7 |
6 |
|
Косозубая |
9 |
9 |
8 |
7 |
Коэффициент Кн/} выбирают по рисунку 3.2 в зависимости от назначенной твердости зубьев НВ, от схемы передачи и коэффициента ширины зубчатого венца колеса по его делительному диаметру ц/ы:
|
|
|
|
|
|
( 3 -2 3 ) |
Таблица |
3.5 - Значение коэффициента КНа |
для косозубых и |
||||
шевронных цилиндрических передач |
|
|
|
|||
Степень |
Фактическая окружная скорость в зацеплении Vs, |
м/с |
||||
точности |
ДО 1 |
до 5 |
до 10 |
до 15 |
до 20 |
до 25 |
6 |
1,00 |
1,01 |
1,03 |
1,04 |
1,05 |
1,06 |
7 |
1,02 |
1,04 |
_ 1,06 |
1,09 |
1,12 |
- |
8 |
1,06 |
1,09 |
1,13 |
- |
- |
- |
9 |
1,10 |
1,16 |
- |
" • - |
- |
- |
Примечание: для прямозубых колес КНа |
=1,0. |
|
|
|||
25
кн0 при НВ, <350 |
Кие при НВ, >350 |
или НВг <350 |
или НВг > 350 |
|
Г |
0 0,4 0,8 1,2 1,6Vbd 0 0,4 0,8 1,2 1,6ЧМ
Рисунок 3.2 - Графики для определения значений коэффициента KHjj
для цилиндрических передач
Таблица 3.6 - Значения коэффициента динамической нагрузки КИ
Степень |
Твердость поверхностей Фактическая окружная скорость в |
||||||||
точности |
зубьев |
|
|
зацеплении Vs, |
м/с |
|
|||
|
|
|
|
1 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
ЯВ, <350 или НВ2 < 350 |
1,03 |
1,16 |
1,32 |
1,48 |
1,64 |
|||
|
1,01 |
1,06 |
1,13 |
1,19 |
1,26 |
||||
6 |
|
|
|
||||||
НВ, >350 и НВ2 |
> 350 |
1,02 |
1,10 |
1,20 |
1,30 |
1,40 |
|||
|
|||||||||
|
1,01 |
1,06 |
1,08 |
1,12 |
1,16 |
||||
|
|
|
|
||||||
|
НВ, <350 или |
НВг<350 |
1,04 |
1,20 |
1,40 |
1,60 |
1,80 |
||
|
1,02 |
1,08 |
1,16 |
1,24 |
1,32 |
||||
7 |
|
|
|
||||||
НВ, > 350 и НВ2 |
> 350 |
1,02 |
1,12 |
1,25 |
1,37 |
1,5 |
|||
|
|||||||||
|
1,01 |
1,05 |
1,10 |
1,15 |
1,20 |
||||
|
|
|
|
||||||
|
НВ,<350 или |
НВг<Ш |
1,05 |
1,24 |
1,48 |
1,72 |
1,96 |
||
|
1,02 |
1,10 |
1,19 |
1,29 |
1,38 |
||||
О |
|
|
|
||||||
|
НВ, >350 и |
НВ2>350 |
1,03 |
1,15 |
1,30 |
1,45 |
1,60 |
||
|
1,01 |
1,06 |
1,12 |
1,18 |
1,24 |
||||
|
|
|
|
||||||
|
НВ, <350 или НВ2 <350 |
1,06 |
1,28 |
1,56 |
1,84 |
- |
|||
|
1,02 |
1,11 |
1,22 |
1,34 |
1,45 |
||||
9 |
|
|
|
||||||
НВ, > 350 и НВ2 |
>350 |
1,03 |
1,17 |
1,35 |
1,52 |
1,70 |
|||
|
|||||||||
|
1,01 |
1,07 |
1,14 |
1,21 |
1,28 |
||||
|
|
|
|
||||||
Примечание: в числителе указаны значения для прямозубых колес, в знаменателе - для косозубых.
26
Запас прочности зубьев колеса по контактным напряжениям определяется по формуле:
Да н = Е 0 ^ " 0 * ! . 100%. |
(3.24) |
Ы
ГОСТ 21354-87 допускает запас прочности зубьев колес не более 30%, а перегрузку зубьев по контактным напряжениям не более 3%.
Если условие (3.19) не выполняется, то есть запас прочности превышает 30%, то следует уменьшить межосевое расстояние передачи до ближайшего предшествующего по ГОСТ 2185-66 или заменить материалы и термообработку шестерни и колеса с целью понижения поверхностной прочности их зубьев. Вместе с тем, если зубья колеса перегружены более чем на 3%, то необходимо:
-увеличить длину зуба колеса;
-перейти к следующему стандартному значению межосевого расстояния передачи;
-заменить материалы и термообработку шестерни и колеса с целью повышения поверхностной прочности их зубьев.
3.1.3. Проверочный расчет зубьев колес на выносливость по напряжениям изгиба
Проверочный расчет зубьев колес на выносливость по напряжениям изгиба выполняют по зависимости:
• (3-25) Фактическое напряжение изгиба определяется по формуле:
|
|
brZrml |
|
где |
KaF |
- расчетный коэффициент: для прямозубых передач |
|
KaF |
= 2000, для косозубых и шевронных - KaF |
-1860. |
|
|
Tt - крутящий момент на / - том валу, |
Н-м; |
|
|
KF - коэффициент нагрузки при изгибе; |
|
|
|
Yf. |
- коэффициент формы зуба (таблица 3.7). |
|
|
Коэффициент нагрузки при изгибе рассчитывается по формуле: |
||
|
KF = КF/j- KFa • KFv, |
(3.27) |
|
где |
KFfi |
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения |
|
нагрузки по длине контактной линии (рисунок 3.3); |
|||
|
KFa |
- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между |
|
зубьями (таблица 3.8); |
|
||
27
KFv - коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку (таблица 3.9).
Таблица 3.7 - Значения коэффициента формы зуба колеса YF
zv; 16 17 20 22 24 25 26 28 30 35 40 50 60 80 |
Ь4,47 4,28 4,08 3,98 3,92 3,9 3,88 3,81 3,8 3,75 3,7 3,65 3,62 3,6 !
Примечания: 1. Значения приведены для некоррегированных колес.
|
2. При числе зубьев Zw > 8 0 YF |
= 3 , 6 . |
|
|
|
|||
Таблица 3.8 - Значение коэффициента KFa |
для |
косозубых и |
||||||
шевронных цилиндрических колес |
|
|
|
|
|
|||
Степень точности |
6 |
7 |
^ |
8 |
|
9 |
||
Для прямозубых колес |
|
0,81 |
1,0 |
0,91 |
|
1,00 |
||
Для косозубых колес |
0,72 |
|
|
|||||
Таблица 3.9 - Значения коэффициента динамической нагрузки К1 |
||||||||
Степень |
Твердость поверхностей |
Фактическая окружная скорость в |
||||||
точности |
зубьев |
|
зацеплении Vs, |
м/с |
|
|||
|
|
|
1 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
|
НВ, <350 или НВ2< 350 |
1,06 |
1,32 |
1,64 |
1,96 |
- |
||
|
1,03 |
1,13 |
1,26 |
1,38 |
1,51 |
|||
6 |
|
|
||||||
ЯВ, >350 и НВ2> 350 |
1,02 |
1,10 |
1,20 |
1,30 |
1,40 |
|||
|
||||||||
|
1,01 |
1,06 |
1,08 |
1,12 |
1,16 |
|||
|
|
|
||||||
|
Яй( <350 или НВг< 350 |
1,08 |
1,40 |
1,80 |
- |
- |
||
|
1,03 |
1,16 |
1,32 |
1,48 |
1,64 |
|||
7 |
|
|
||||||
НВ, >350 и НВ2 > 350 |
1,02 |
1,12 |
1,25 |
1,37 |
1,5 |
|||
|
||||||||
|
1,01 |
1,05 |
1,10 |
1Д5 |
1,2 |
|||
|
|
|
||||||
|
НВ, <350 или НВ2< 350 |
1,10 |
1,48 |
1,96 |
- |
- |
||
|
1,04 |
1,19 |
1,38 |
1,58 |
1,77 |
|||
О |
|
|
||||||
|
|
1,03 |
1,15 |
1,30 |
1,45 |
1,60 |
||
|
НВ, >350 и НВ2 > 350 |
|||||||
|
1,01 |
1,06 |
1Д2 |
1,18 |
1,24 |
|||
|
|
|
||||||
|
НВ, <350 или НВг < 350 |
1,11 |
1,56 |
- |
- |
- |
||
|
1,04 |
1,22 |
1,45 |
1,67 |
- |
|||
9 |
|
|
||||||
НВ, >350 и |
НВ2>350 |
1,03 |
1,17 |
1,35 |
1,52 |
1,70 |
||
|
||||||||
|
1,01 |
1,07 |
1,14 |
1,21 |
1,28 |
|||
|
|
|
||||||
Примечание: в числителе указаны значения для прямозубых колес, в знаменателе - для косозубых.
28
Ktf при НВ{< 350 |
Krf при НВ, >350 |
или НВ, < 350 |
или НВг> 350 |
0 0,4 0,6 0,8 7,64bd 0 0,4 0,6 0,8 1,6 Ум
Рисунок 3.3 - Графики для определения значений коэффициента KF/j для цилиндрических передач
Поскольку материалы и термообработка зубьев шестерни и колеса различны, то следует выяснить: чей зуб надлежит проверять на выносливость по напряжениям изгиба. С этой целью вычисляют соотношение \ g f ]/ Y f для зуба шестерни и для зуба колеса. Если эти соотношения для зубьев шестерни и колеса примерно одинаковы, то это означает, что материалы и термообработка назначены рационально. Вместе с тем, расчету следует подвергать то колесо, для которого это соотношение меньше.
Коэффициент формы зуба выбирают в зависимости от эквивалентного числа зубьев:
cos р
Запас прочности зубьев колеса по напряжениям изгиба определяется по формуле:
Дет. |
-ov |
И 00%. |
(3.29) |
|
ы |
|
|
ГОСТ 21354-87 допускает запас прочности зубьев колес по напряжениям изгиба не более 30%, а перегрузку зубьев - не более 3%.
Если условие (3.25) не выполняется» то есть запас прочности превышает 30%, то это допустимо, так как нагрузочная способность большинства закрытых зубчатых передач ограничивается контактной прочностью зубьев. Поскольку основная причина разрушения зубьев
29