Примеры решения задач по термодинамике

(ссылки на приложения без указания литературного источника даны для данного пособия)

Пример №1. Определить удельный объем и плотность азота, находящегося под избыточным давлением 0,58 МПа. если температура газа равна 270ºC, барометрическое давление, измеренным ртутным барометром, при данной температуре 98642 Па.

Дано: Азот (N₂)

р_и - 0,58 МПа р_и = 0,58 10⁶ Па

t = 27°C T -300 К

B1 - 98642 Па

V-? р-?

Решение

а) анализ данных и формул:

Задача на определение параметров состояния газа, следовательно:

р V = RT, V = RT/p; р = ? R = ?

ρ = 1/v;

р = р + B₀; B₀ = ?

B₀ = B_t (1 - 0,000172·t);

R = 8314/µ, µ = ? µ = 28 кг/моль,

R = 8314/28 = 296,8 Дж/(кгК) - или приложение 1.

б) вычисления:

1) Приведем барометрическое давление азота к 0ºC:

B₀== 98642(1 - 0,000172·27) = 98183 Па.

2) Определим абсолютное давление азота:

р = 580000 + 98183 =678183 Па.

3) Определим удельный объем азота:

V = RT/p = 296,8 300/678183 = 0,131 м³/кг.

4) Определим плотность азота:

ρ = 1/0,131 = 7,63 кг/м3.

Ответ: v = 0,131 м3/ кг. , ρ= 7,63 кг/м3.

Пример №2. В помещении 50 м³ при давлении воздуха 0,098 МПа и температуре 20 ºC произошло истечение 6 кг метана (CH₄) Определить массовые и объемные доли смеси метана с воздухом, а также сделать вывод о возможности образования взрывоопасной концентрации, если НКПРП и ВКПРП метана соответственно равны 5 и 15% по объему.

Дано:

1. воздух,

2. CH₄

P₁ = 0,098 МПа P₁ = 98000 Па

t = 20 ºC T = 293 К

V₁ = 50 м³

m₂ = 6 кг

НКПРП = 5%

ВКПРП = 15%

g_l, g₂, r_1, r₂ = ?

Решение

а) анализ данных и формул: Задача на расчет газовой смеси.

g = m_i/ m_CM , g₁ + g₂ = 1; m_см = ?, m_см=m₁+m₂, m₁=?

Масса воздуха в помещении из уравнения Клапейрона:

, R=287 Дж/(кг К)

µ₁ = 29 кг/кмоль;

µ₂ = 16кг/кмоль.

б) вычисления:

Определим массу воздуха в помещении: m₁ = 98000-50/(287-293) = 58,3 кг.

Определим массу смеси метана с воздухом: m_см = 58,3 + 6 = 64,3 кг.

Определим массовые доли воздуха и метана: g₁ = m₁/ m_см = 58,3/64,3 = 0,908;

g₂ = 1 – g₁ = 1 - 0,908 = 0,092.

4) Определим объемные доли воздуха и метана:

r₁= g₁/ µ₁ (g₁/ µ₁+ g₂/ µ₂) = 0,908/29/(0,908/29 + 0,092/16) = 0,856; г₂= 1 -0,856 = 0,144.

Ответ: массовые доли. - воздуха g₁ = 0,908 = 90,8 %;

- метана g₂ = 0,092 = 9,2 %; объемные доли: - воздуха п = 0,856 =85,6 %;

-метана г₂ = 0,144 = 14,4 %. Вывод: в данном помещении при указанных условиях имеет место взрывоопасная концентрация метана в смеси с воздухом, т.к. 5% < г₂ = 14,4% < 15%.

Пример №3. 2 м3 водяного пара при постоянном давлении 0,85 МПа нагревается от 100 до 300 0C Определить конечный объем пара, количество сообщенного тепла и работу, совершаемую паром при нагревании, принимаятеплоемкость температуры нелинейной.

Дано.

H2O,

V, = 2 m3

р = 0,85 МПа р - 0,85 i О6 Па - const

i; -1000C T1 --- 373 К

Ь - 300 0C T2 = 573 К

V2 = ?,Q = ?L=*7

Решение: а) анализ данных и формул Задача на исследование изобарного процесса.

р = const; V1ZV2-T1ZT2;

Q = m Срт (T2 - T1); m = ?, Срга = ? L-P(V2- V1).

Из уравнения Клайперона: m = PV1Z(RTj); R= 461,8 ДжДкг'К) (приложение 1)

с .:i^AJrЈf,.A- Qh =9 си-

Приложения

Приложение 1

Молярные массы, плотности при нормальных условиях и газовые постоянные важнейших газов

Вещество	Химическое обозначение	Молярная масса µ, кг/кмоль	Плотность ρ кг/м,	Газовая постоянная R, Дж/(кгК)
Воздух	-	28,96	1,293	287,0
Кислород	O2	32,00	1,429	259,8
Азот	N2	26,03	1,251	296,8
Водород	H2	2,016	0,090	4124,0
Водяной пар	H2O	18,016	0,804	461,8
Окись углерода	СО	28,01	1,250	296,8
Двуокись углерода	CO2	44,01	1,977	188,9
Ацетилен	C2H2	26,036	1,177	319,3
Этилен	C2H4	28,052	1,251	296,6
Аммиак	NH3	17,032	0,771	488,3
Метан	CH4	16,032	0,717	518,8

Приложение 2

Значения молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме (С = const)

Газы	Теплоемкость, кДж/(кмоль К)
	µ Ср	µСv
Одноатомные	20,93	12,56
Двухатомные	29,31	20,93
Трех- и многоатомные	37,68	29,31

Приложение 3

Средняя, удельная теплоемкость газов (линейная зависимость от температуры C_m= a+bt_ср)^*

Газы	Теплоемкость, кДж/(кмоль К)
	Ср- при постоянном давлении	Сv- при постоянном обьеме
O2	С = 0,9127+ 0,0002544 tср	С = 0,6527 + 0,0002544 tср
N2	С = 1,0258 4 0,0001676 tср	С = 0,7289 + 0,0001676 tср
СО	С = 1,0304 + 0,0001915tср	С = 0,7335 + 0,000191 tср
H2O	С = 1,8401 + 0,0005856tср	C= 1,3783 +0,0005856 tср
CO2	С = 0,8725 + 0,0004810tср	С = 0,6837 + 0,0004810 tср
Воздух	С = 0,9952 + 0,0001869tср	С = 0,7084 + 0,0001869 tср

^*)t_ср = (t₁ +t₂)/2

Приложение 4