Правило знаков изгибающих моментов и поперечных сил
Правило знаков для изгибающих моментов связано с характером деформации балки. Так, изгибающий момент считается положительным, если балка изгибается выпуклостью вниз – растянутые волокна расположены снизу. При изгибе выпуклостью вверх, когда растянутые волокна находятся сверху, момент отрицателен.
Рис. 6
Для поперечной силы знак также связан с характером деформации. Когда внешние силы стремятся приподнять левую часть балки или опустить правую часть, поперечная сила положительна. При противоположном направлении внешних сил, т.е. в случае, если они стремятся опустить левую часть балки или поднять правую, поперечная сила отрицательна.
Рис. 7
Для облегчения построения эпюр следует запомнить ряд правил:
На участке, где равномерно распределенная нагрузка отсутствует, эпюра Q изображается прямой, параллельной оси балки, а эпюра Mиз – наклонной прямой.
В сечении, где приложена сосредоточенная сила, на эпюре Q должен быть скачок на величину силы, а на эпюре Mиз – излом.
На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Q – наклонная прямая, а эпюра Mиз – парабола, обращенная выпуклостью навстречу стрелкам, изображающим интенсивность нагрузки q.
Если эпюра Q на наклонном участке пересекает линию нулей, то в этом сечении на эпюре Mиз будет точка экстремума.
Если на границе действия распределенной нагрузки нет сосредоточенных сил, то наклонный участок эпюры Q соединяется с горизонтальным без скачка, а параболистический участок эпюры Mиз соединяется с наклонным плавно без излома.
В сечениях, где к балке приложены сосредоченные пары сил, на эпюре Mиз будут иметь место скачки на величину действующих внешних моментов, а эпюра Q изменения не претерпевает.
ПРИМЕР 5. Для заданной двухопорной балки построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности необходимый размер двух двутавров, приняв для стали [σ]=230 МПа, если q=20 кН/м, M=100 кНм.
Рис. 8
РЕШЕНИЕ:
Определяем опорные реакции
Из этих уравнений находим:
Проверка:
Следовательно, реакции опор найдены верно.
Разделяем балку на три участка.
Построение эпюры Q:
сечение
1-1: 0≤z1≤2,
;
сечение
2-2: 0≤z2≤10,
;
z2=0,
;
z2=10,
сечение
3-3: 0≤z3≤2,
(справа налево);
z3=0,
;
z3=2,
.
Строим эпюру поперечных сил.
Построение эпюры Mиз:
сечение
1-1: 0≤z1≤2,
;
сечение
2-2: 0≤z2≤10,
;
z2=0,
;
z2=10,
.
Для
определения экстремума:
,
,
;
сечение
3-3: 0≤z3≤2;
.
Строим эпюру изгибающих моментов.
Из условия прочности при изгибе подбираем размер поперечного сечения – два двутавра:
,
отсюда
Так
как двутавра два, то
.
В соответствии с ГОСТом выбираем два двутавра № 30, Wx=472 см3 (см. приложение 4).
Задания для выполнения контрольной работы Задачи 1-10
Подобрать сечение стержня-подвески или колонны, поддерживающего брус AB по данным вашего варианта, приведенных на рис. 9. Материал стержня для фасонных профилей – прокатная сталь С-245, для круглого сечения – сталь арматурная горячекатаная класса А-I.
Рис. 9