СБОРНИК ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ 2013 / стр_379-398_ОТВЕТЫ_К_ГЛ_4+5+6

5.106 5.107

5.108 . 5.109 5.110 . 5.111 . 5.112 5.113 . 5.114

5.115 5.116

5.117 5.118

5.119 5.120 5.121 5.122 5.123

5.124 5.125 5.126

5.127 а)

б) в)

5.128 а) б) в)

5.129 а)

б) в)

5.130 а)

б) в)

5.131 а), б)

5.132 .

5.133 5.134 5.136

5.137 5.138 (0,0); (1,1); (2,0) 5.139(1,0); 5.140 5.141,

5.142 5.143 0,01815 Дж. 5.144. 5.145 5.146 а) и 5 ден. ед. б) 28 и 24 ден.ед. 5.147. 5.148 а) 1.25 б) 0 в) 1.5 г) 10 . 5.149 а) ,; б),

,; в) , ; г) , .

5.150 а) Да, , б) Да, , в) Да, , г) Да, .

5.152а) Да, , б) Да, , в) Да, , г) Да, .

5.154 а) Да, , б) Да, .

5.155

5.156

5.157

5.158

5.159.

а); б) -любое действительное число; в)

5.160

5.161

5.162

5.163

5.164

5.165 а) ; б) ;

в) .

5.166. а) ;

б) .

5.167 а) ; б) ; в) . 5.168

5.169 5.170

5.171 5.172 0. 5.173 1. 5.174 0. 5.175

5.176 5.177 2. 5.178 1. 5.179 1. 5.180

5.181 5.182 2 5.183 5.184 5.185 2.

5.186 5.187 5.188 1. 5.189 5.190

5.191 5.192 5.193 0. 5.194 5.195 0.

5.196 2 5.197 0. 5.198 +. 5.199 5.200 0.

5.201  5.202 0. 5.203 5.204 5.205 0.

5.206 5.207 1 5.208 1. 5.209 е. 5.210 1.

5.211 5.212 5.213 1 5.214 1. 5.215 1.

5.216 2. 5.217 5.218 1. 5.219 5.220

5.221возрастает, (-1,1) убывает, возрастает.

5.222. (-,0) убывает, (0,) возрастает. 5.223 убывает, возрастает. 5.224 (-,1) возрастает, убывает.

5.225 убывает, (-1,1) возрастает, убывает.

5.226 возрастает, (-1,1) убывает, (1,) возрастает.

5.227 (-,0) убывает, убывает, возрастает, убывает. 5.228 (-,0) убывает, (0,2) возрастает, (2,) убывает.

5.229 (0,1) убывает, (1,е) убывает, (е,) возрастает. 5.230

убывает, возрастает. 5.231 убывает,

возрастает, убывает. 5.232 Монотонно возрастает.

5.233 убывает, возрастает.

5.234 , (0,1)возрастает, (-1,0), (1, ) убывает.

5.235

5.236 5.237

5.238

5.239 5.240 Экстремумов нет.

5.241

5.242 , 5.243

5.244

5.245 5.246

5.247

5.248

5.249 13 и 4. 5.250 2 и . 5.251 2 и . 5.252 8 и 0.

5.253 10 и 6. 5.254 5.255 5.256

5.257 и 5.258 5.259 5.260 5.261 4 и 4. 5.262 1. 5.263 6 и 6. 5.264 N(1,1). 5.265 5.266 Разделить отрезок пополам. 5.267 5.268 5.269 5.270 5.271 5.272 5.273 3, 6 и 4. 5.274 5.275 Длина балки равна , сторона поперечного сечения равна

5.276 , если ; , если . 5.277 5.278 5.279 а); б). 5.280 а); б). 5.281 Точка перегиба Интервалы: выпуклости - вогнутости - 5.282 График вогнутый. Точек перегиба нет. 5.283 Точки перегиба , . Интервалы: вогнутости - выпуклости - .

5.284 Точка перегиба (1, ). Интервалы: выпуклости - вогнутости - (1,). 5.285 Точки перегиба Интервалы: выпуклости - , (1, ), вогнутости - (, 1). 5.286 Точка перегиба (1, ). Интервалы: выпуклости -(0,1), вогнутости - (1, ). 5.287 Точки перегиба Интервалы: выпуклости - , вогнутости - , (1, ). 5.288 Точек перегиба нет. График выпуклый. 5.289 Точка перегиба (2, 0). Интервалы: выпуклости - , вогнутости - (2, ).

5.290. Точки перегиба:Интервалы: вогнутости - , (0,3a), выпуклости - , (3a,).

5.291 Точка перегиба (b,a). Интервалы: выпуклости - , вогнутости - (b,). 5.292 Точка перегиба (0,0).Интервалы: выпуклости - , вогнутости (0,). 5.293 5.294 5.295 5.296 5.297 5.298

5.299 5.300

5.301 при . 5.302 5.303

5.304 и

5.305 5.306

5.307 5.308

5,346 а) ; б) . 5.347 а) ;

б) ; в) ;

г) . 5.348 а) ; б) .

5.349 а) , ;

б) , .

5.350 а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

5.351 а) ; б) ; в) ; г) .

ОТВЕТЫ К ГЛАВЕ 6.

6.1 Замкнутый угол, ограниченный лучами и 6.2 Замкнутый круг 6.3 Часть плоскости вне круга 6.4 Квадрат . 6.5 Часть плоскости вне параболы 6.6 Часть плоскости вне эллипса 6.7 Часть плоскости внутри гиперболы 6.8 Открытый треугольник с вершинами в точках (0;0); (1;0); (0;1). 6.9 Замкнутая полоса, ограниченная прямыми 6.10 Объединение двух тупых углов, ограниченных прямыми включая границу углов, кроме точки (0;0). 6.11 Объединение открытых горизонтальных полуполос 6.12 Объединение замкнутых вертикальных полуполос и 6.13 Открытый шар 6.14 Часть пространства внутри цилиндрической поверхности включая саму поверхность. 6.15 Первый октант . 6.16 Внутренность эллипсоида 6.17 Внутренность параболоида 6.18 Замкнутая область, ограниченная сферами с радиусами и и центрами в точке 6.19 а) Параллельные прямые; б) концентрические окружности; в) семейство равносторонних гипербол с общими асимптотами ; г) семейство подобных эллипсов.

6.20 а) ; б) ; в) ; г) . 6.21 а) Точка разрыва ; б) все точки прямой ; в) - точка бесконечного разрыва; точки прямой - устранимые точки разрыва; г) точки окружности . 6.22 , , , , . 6.23 , , , ,. 6.24 , ,, ,. 6.25 , , , , . 6.26 , , , , 6.27 , , , , . 6.28 , , ,

,

6.29,,,, . 6.30 ,,, , . 6.31 , , , , .

6.32,,,,

6.33 , ,