1.2. Классификация моделей

Проблема классификации моделей, как и любых достаточно сложных явлений, процессов, систем, сложна, многогранна и трудноразрешима. Объективная причина состоит в том, что исследователя интересует лишь какое-то одно свойство системы (объекта, процесса, явления), для отображения которого и создана модель. Поэтому в основу классификации можно положить множество различных признаков: способ описания, функциональное назначение, степень детализации, структурные свойства, область применения и т.д.

Рассмотрим некоторые классы моделей.

1. По назначению моделей различают:

• исследовательские (познавательные, когнитивные), предназначенные для генерации знаний путем изучения свойств объекта;

• учебные, предназначенные для передачи знаний об изучаемом объекте;

• рабочие (прагматические), предназначенные для генерации правильных действий в процессе достижения цели.

К исследовательским моделям относятся полунатурные стенды, физические модели, математические модели. Отметим, что исследовательские модели могут выступать в качестве учебных, если они предназначены для передачи знаний о свойствах объекта. Примерами рабочих моделей могут служить: робот; автопилот; математическая модель объекта, встроенная в систему управления или контроля; искусственное сердце и т.д. При этом исследовательские и учебные модели должны приближаться к реальности, а рабочие модели должны отражать эту реальность. Четкой границы между этими моделями не существует. Так, например, исследовательская модель, адекватно отражающая свойства объекта, может быть использована в качестве рабочей. Исследовательские модели являются носителями новых знаний, учебные модели соединяют старые знания с новыми. Рабочие модели идеализируют накопленные знания в форме идеальных действий по выполнению тех или иных функций, которые желательно было бы осуществить.

2. По отражению режимов работы системы различают:

•. статические модели, которые отражают установившиеся (равновесные) режимы работы системы;

• динамические, которые отражают неустановившиеся (неравновесные, переходные) режимы работы системы.

Статические режимы работы элементов, объектов, систем отражены в их статических характеристиках (линейных, нелинейных) и описываются соответствующими алгебраическими функциональными зависимостями.

3. По способу создания (построения) моделей различают:

• абстрактные (дедуктивные, умозрительные, идеальные) модели, построенные средствами мышления на базе нашего сознания;

• материальные (физические, реальные) модели, построенные средствами материального мира для отражения его объектов, процессов и т.д.

Абстрактные модели - это идеальные конструкции в нашем сознании в виде образов или представлений о тех или иных физических явлениях, процессах, ситуациях, объектах, системах. Примерами абстрактных моделей могут служить какая-либо гипотеза о свойствах материи, предположения о поведении сложной системы в условиях неопределенности или новая теория о строении сложных систем. На абстрактных моделях и на умозрительной аналогии (сходстве) между моделью М и оригиналом S строится идеальное (дедуктивное) моделирование. Различают два вида идеального моделирования: формализованное и неформализованное (интуитивное). К формализуемым абстрактным моделям относятся знаковые модели, в том числе математические и языковые конструкции (языки программирования, естественные языки) вместе с правилами их преобразования и интерпретации. Примером знаковых моделей могут служить чертежи, схемы, графики, формулы и т.д. Математическое моделирование - частный случай знакового моделирования. Здесь преобразование формул осуществляется на основе правил логики и математики.

Математическая модель - это объект, который имеет с прототипом следующее однозначное соответствие: 1) структуры, т.е. состава элементов и связей между ними; 2) уравнений, описывающих свойства этих элементов и их связей. При этом математическую модель сложной системы можно трактовать как множество математических моделей элементов, взаимосвязанных и взаимодействующих друг с другом и адекватно отражающих синергетические свойства системы.

При образном моделировании модели строятся из каких-либо наглядных элементов (упругие шары, потоки жидкости, траектории движения тел и т.д.). Анализ образных моделей осуществляется мысленно и может быть отнесен к формализованному моделированию в том случае, когда правила взаимодействия образов четко формализованы. Этот вид моделирования используется при мысленном эксперименте.

Данный дипломный проект представляет собой попытку познакомить социологов с математическим аппаратом и с современными методами решения социологических задач. Вот неполный перечень таких задач:

• обработка и анализ данных опросов и других социологических исследований

• построение математических моделей социальных процессов и явлений

• объяснение и предсказание социальных явлений

Математическое моделирование состоит в замене реального объекта его математической моделью с последующим изучением последней. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи.

Многомерное шкалирование – математический инструментарий, предназначенный для обработки данных о отношениях между исследуемыми объектами с целью представления этих объектов в виде точек некоторого пространства восприятия. Этот метод позволяет выявить и интерпретировать латентные (т.е. скрытые и непосредственно не наблюдаемые) признаки, объясняющие связей между исследуемыми объектами. В пособии в качестве метода многомерного шкалирования рассмотрен метрический метод Торгерсона.

Другая задача обработки данных состоит в уменьшении размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Это позволяет, во-первых избавиться от “шума”, т.е. части данных, которая содержит не полезную информацию, а погрешности и ошибки. Во-вторых, чем меньше размерность данных, тем легче их дальнейшее изучение и интерпретация. В качестве аппарата уменьшения размерности данных в пособии рассмотрен метод главных компонент.

Все процессы, развивающиеся во времени и имеющую в причинно-следственную связь моделируются с помощью дифференциальных уравнений (в случае, когда система описывается одной характеристикой) и систем дифференциальных уравнений (когда таких характеристик несколько). В качестве примера моделирования таких процессов в пособии рассмотрены несколько примеров роста численности популяции некоторой замкнутой экосистемы.