3.2 Принцип Ферма

В основу геометричної оптики покладено принцип встановлений французьким математиком Ферма в ХІІ сторіччі: світло поширюється таким шляхом, для проходження якого йому потрібен найменший час. З цього слідує, наприклад, що в однорідному середовищі світло завжди поширюється прямолінійно.

В оптиці часто виникає задача порівнювати час поширення світла в різних середовищах. Для цього потрібно знати швидкість світла в кожному середовищі. Але можна використати інший підхід – використати поняття оптичної довжини шляху.

Оптичною довжиною шляху між точками ів прозорому середовищі називається відстань, на яку б світло поширилося у вакуумі за час проходження віддов середовищі.

Оптична довжина шляху розраховується за формулою

,

де – оптична довжина шляху,– абсолютний показник заломлення середовища,– геометрична довжина шляху.

Тепер замість порівняння часу поширення світла можна порівнювати оптичні довжини шляху . Якщо ж потрібно знайти час поширення світла в даному середовищі, то достатньо знати тільки одну швидкість – швидкість світла у вакуумі. Розрахунок часу в цьому випадку проводиться за формулою

.

Тепер принцип Ферма можна сформулювати інакше.

Світло поширюється таким шляхом, оптична довжина якого найменша.

З цього твердження слідують закони геометричної оптики. Можна показати, що оптична довжина шляху на рис. 1.5 а), коли кут падіння дорівнює куту відбивання, найменша з усіх можливих при відбиванні світла від поверхні (на рис. 1.5 б) оптична довжина шляху більше).

Розглянемо закон заломлення світла. Нехай світло поширюється з точки першого середовища () в точкудругого середовища (), оптична густина якого більше (). Знайдемо траєкторію, рухаючись по який час буде найменший, або оптична довжина шляху буде найменшою.

Оптична довжина шляху .

Знайдемо мінімум оптичної довжини шляху

Ми отримали закон заломлення світла, який записують і в такий формі

,

де позначаютьі називаютьвідносний показник заломленнядругого середовища відносно першого.

Коли промінь падає на границю розділу з більш оптично густого середовища, то при кутах більше граничного він може не вийти в друге середовище. Це явище називається повне внутрішнє відбиття.

Розглянемо випадок виходу променя зі скла в повітря.

Промінь при кутах падіння більше (це граничний кут для скла) не виходить зі скла в повітря. Він повністю відбивається від границі розділу.

Це явище використовується в призмах, світловодах та ін.

11