§ 4. Оцінка похибок непрямих вимірювань.

§ 4-1. Метод частинного диференціювання.

При непрямих вимірах шукану величину визначають за результатами прямих вимірів інших величин, функцією яких вона є. Тому похибки при вимірюванні цієї величини визначаються за похибками безпосередньо вимірюваних величин.

Нехай, шукана фізична величина є функцією N величин, що вимірюються безпосередньо:

Найбільш ймовірне значення функції Y, тобто середній результат непрямого вимірювання, одержується при підстановці середніх арифметичних значень аргументів:

, де k = 1, … n

і кожна із величин знайдена з певною похибкою. Для обчислення абсолютної похибки непрямих вимірювань застосовують метод частинного диференціювання функції декількох змінних, тобто знаходять повний диференціал функціїY:

де – модулі частинних похідних функційY, знайдені для середніх значень аргументів .

Так як

то

Переходячи до квадратичного додавання, отримуємо формулу для підрахунку середньої абсолютної похибки остаточного результату:

Відносна похибка непрямих вимірювань обчислюється за формулою: