8 семестр / Вспомогательный материал / Устройства кодирования и декодирования групповых кодов
.doc
3.7 Устройства кодирования и декодирования групповых кодов
Хэмминга
(Дать в виде раздаточного материала)
Кодер
Кодер основан на равенствах (1) из параграфа 3.5. Обычно в качестве проверочных разрядов кода Хэмминга выбираются позиции 2s, где s = 0,1,2,3 ... . Остальные k позиций занимают информационные разряды.
Пусть требуется построить код Хэмминга (7,4). Блок проверочных разрядов занимает позиции 20 = 1, 21 = 2 и 22 = 4 (1-й разряд - старший).
На упражнениях будет показано, что равенства (1) имеют вид:
x1 = x3 x5 x7
x2 =x3 x6 x7
x4 =x5 x6 x7
(слева расположены проверочные разряды).
Кодер реализует данную систему равенств (рис. 3.8).
Рис. 3.8 (Разд.)
Данные, поступающие от источника информации, заносятся в информационные разряды регистра RG. Звездочками помечены проверочные разряды, в которые заносятся данные из сумматоров по модулю 2, реализующих систему равенств (1).
Декодер
Декодер реализует систему равенств (2) из параграфа 3.5 и выполняет синдромное декодирование. В данном случае система (2) имеет вид:
x1 x3 x5 x7 = 0
x2 x3 x6 x7 = 0
x4 x5 x6 x7 = 0
(первые разряды - проверочные).
Если все равенства выполняются (суммы равны 0), то ошибки нет. Если же возникает ошибка (для кода Хэмминга - одиночная), то одно или несколько равенств нарушаются (становятся равными 1). Тогда правая часть равенств является синдромом (опознавателем ошибки) и указывает на искаженный разряд.
Пример
При одиночной ошибке в третьем разряде (x3) получим
x1 x3 x5 x7 = 1
x2 x3 x6 x7 = 1
x4 x5 x6 x7 = 0
Правая часть равенств образует так называемый опознаватель ошибки.
Код опознавателя (при считывании снизу вверх) 011 = 310 указывает на ошибку в третьем разряде. Инвертирование содержимого данного разряда регистра исправляет ошибку. Схема декодера приведена на рис. 3.9.
Рис.3.9 (Разд.)
Данные из канала передачи (вектор y*) заносятся в регистр RG. После коррекции с использованием сумматоров M2 и декодера DC получаем разрешенный вектор y’* = x*разр. . В приемник информации поступает скорректированный код, снимаемый с регистра RG, но только с информационных разрядов (x3 x5 x6 x7) .