12

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

Кафедра Управления и информатики

Расчетное задание по теме

«АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

Вариант №90

Выполнил :
Студент	Полякова О.В.
Группа	А-01-07

Принял :
Преподаватель	Коломейцева М.Б.

Москва

2010г.

Задание на расчет.

По заданной структурной схеме линейной импульсной системы автоматиче­ского управления:

1. Преобразовать исходную структурную схему к типовому виду; определить не­прерывную передаточную функцию приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы ;

2. По найти дискретную передаточную функцию разомкнутой импульсной системы ;

3. Построить годограф разомкнутой импульсной САУ:

   1. По выражению ;

   2. По годографу

4. Оценить устойчивость замкнутой импульсной САУ и найти предельный коэффициент усиления:

   1. По критерию Найквиста;

   2. По критерию Гурвица;

   3. По корням характеристического уравнения

5. Построить переходной процесс для замкнутой импульсной САУ.

6. Определить статическую и кинетическую ошибки замкнутой импульсной САУ.

7. Провести сравнение расчетных результатов с данными, полученными на основе пакета прикладных программ.

1. Преобразование исходной структурной схемы к типовому виду; определение не­прерывной передаточной функции приведенной непрерывной части разомкнутой импульсной системы .

И сходная структурная схема импульсной САУ

Рис 1.

(период квантования);

Преобразуем исходную структурную схему к типовому виду:

Преобразованная структурная схема

Рис 2.

Согласно Рис.2, выражение для непрерывной передаточной функции разомкнутой системы будет определяться следующим соотношением:

Т ак как , то .

Определим весовую функцию для приведенной непрерывной части САУ . Для этого представим в виде суммы слагаемых:

2. Нахождение дискретной передаточной функции разомкнутой импульсной системы по .

Так как по условию расчетного задания в импульсной системе существует небольшое запаздывание (, но не равно нулю), то в выражении для дискретного преобразования Лапласа суммирование начинается не с нулевой дискреты (), а с первой дискреты (). Учитывая этот факт, получим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:

3. Построение годографа разомкнутой импульсной сау:

   1. По выражению ;

Используя формулу Эйлера получим:

Выделим в выражении действительную (Re) и мнимую (Im) части, для чего необходимо преобразовать знаменатель выражения ; умножить числитель и знаменатель на комплексно–сопряженное знаменателю число; и снова осуществить преобразование .

Значения и , полученные для разных , сведены в таблицу 1, а АФХ рассматриваемой импульсной САУ изображена на Рис.3

Рис.3.

2. По годографу

Построение годографа по годографу производится согласно выражению: , где

В приближении: , где .

;

Рис. 4.

Таблица 1.

	50	100	200	450	600	900	1200	1500	1800
Точный метод
	-1,369	-1,749	-1,845	-1,87	-1,873	-1,875	-1,876	-1,876	-1,876
	-42,962	-21,451	-10,645	-4,532	-3,251	-1,877	-1,084	-0,503	0

Приближённый метод
	-1,384	-1,752	-1,844	-1,871	1,873	-1,873	-1,874	-1,874	-1,874
	-42,038	-20,566	-9,804	-2,539	-2,539	-1,25	-0,537	-0,032	0,398

4. Оценка устойчивости замкнутой импульсной сау и нахождение предельного коэффициента усиления:

   1. По критерию Найквиста;

Так как АФХ охватывает точку с координатами (-1,j0), то рассматриваемая САУ в замкнутом состоянии не является устойчивой.

Предельный коэффициент можно определить согласно следующему соотношению:

где – коэффициент усиления разомкнутой САУ; – модуль комплексного коэффициента усиления при его аргументе равном - 180⁰.