3 семестр / Лабораторные работы / Вопросы и ответы на защиту / Лаба № 3 / Ответы

Лабораторная работа № 3

Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки

1. В чём состоит явление дифракции?

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Огибание препятствий звуковыми волнами наблюдается постоянно в обыденной жизни. Для наблюдения дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено тем, что масштабы дифракции сильно зависят от соотношения размеров препятствия и длины волны. Длина волны света значительно меньше разметов препятствия, соответственно дифракция выражена слабо и обнаруживается с трудом.

2. Каковы условия наблюдения дифракционной картины? Чем она отличается от картины, которая формируется в соответствии с законами геометрической оптики?

Наблюдение дифракции света проводят обычно по такой схеме. На пути световой волны помещают непрозрачную преграду, закрывающую часть световой волны. За преградой располагают экран, на котором при определенных условиях возникает дифракционная картина в виде той или иной системы полос и пятен – максимумов и минимумов освещенности.

3. Чем отличается дифракция по Фраунгоферу от дифракции по Френелю?

Различают два случая дифракции. Если источник света и точка наблюдения P расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи, идущие в точку P, образуют практически параллельные пучки, говорят о дифракции Фраунгофера или о дифракции в параллельных лучах. В противном случае говорят о дифракции Френеля. Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать, поместив за источником света S и перед точкой наблюдения P по линзе так, чтобы точки S и P оказались в фокальной плоскости соответствующей линзы.

4. Что такое дифракционная решётка?

Дифракционная решетка является важнейшим спектральным прибором, предназначенным для разложения света в спектр и измерения длин волн. Она представляет собой стеклянную или металлическую пластинку, на которых нанесено очень много (иногда до сотен тысяч) прямых равноотстоящих штрихов одинаковой конфигурации.

Рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из одинаковых равностоящих щелей в непрозрачном экране. Пусть ширина каждой щели равна b, а период решетки – d. В решетке реализуется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света, исходящих из щелей решетки при освещении.

Дифракционную картину наблюдают по методу фраунгофера, т.е. в параллельных лучах.

Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на решетку нормально.

При освещении решетки когерентным светом, световые волны от всех щелей интерферируют друг с другом, и дифракционная картина меняется (в отличие от случая одной щели).

При освещении решетки немонохроматическим светом дифракция сопровождается разложением света в спектр. Центральный максимум будет иметь тот же цвет, что и источник, так как при φ = 0 световые волны любой длины имеют нулевую разность хода. Слева и справа от него будут располагаться максимумы для различных длин волн 1-го, 2-го и т.д. порядков, причем большей длине волны будет соответствовать больший угол дифракции φ. Таким образом, дифракционная решетка может служить спектральным прибором (рис. 4). Основное назначение таких приборов – измерение длины волны исследуемого света.

Рис. 4

5. Сформулировать условие главных максимумов для дифракции на решётке.

Рис. 2

Рис. 3

Пусть АМ и BN (рис. 3) – два соответственных луча, дифрагировавших под углом φ. Отрезок ВС – оптическая разность хода волн света, распространяющихся от соответственных точек A и B в направлении угла φ, интерферирующих на экране (рис. 2). Из рис. 3 Δ = BC = d sin φ. Если разность хода Δ = mλ (условие интерференционного максимума), то на экране будет наблюдаться светлая полоса. Следовательно, положение главных максимумов интенсивности света будет определяться формулой дифракционной решетки

,

где m = 0, 1, 2, ...

1. Каково назначение спектральных приборов?

См. 3.1.4

(измерение длины волны и разложение света в спектр)

2. Изобразить на рисунке дифракционную картину, наблюдаемую в работе.

3. Чему равна ширина нулевого дифракционного максимума (свет монохроматический)?

4. В чём заключается отличие дифракционной картины при освещении решётки белым и монохроматическим светом?

При пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, красный – наружу.

При дифракции же монохроматического света от дифракционной решетки с большим числом щелей в фокальной плоскости фокусирующего объектива наблюдаются узкие яркие прямолинейные полосы (линии), разделенные широкими темными промежутками.

5. Нарисовать график зависимости интенсивности света, прошедшего через решётку, от угла дифракции. Зависит ли вид этого графика от полного числа штрихов на решётке?

6. Что называется разрешающей способностью решетки?

Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину

R =

Найдем разрешающую силу дифракционной решетки. Положение середины m-го максимума для длины волны λ₁ определяется условием:

dsinφ_max = mλ₁

Края m-го максимума для длины волны λ₂ расположены под углами, удовлетворяющими соотношению:

dsinφ_min = (m ± ) λ₂

Середина максимума для длины волны (λ ± δλ) наложится на край максимума для длины волны в том случае, если

m(λ + δλ) = (m + )λ.

Откуда

mδλ = .

Решая это соотношение относительно λ/δλ, находим

R = mN.

Итак, разрешающая сила дифракционной решетки пропорциональна порядку спектра m и числу щелей N.

7. Что такое угловая дисперсия дифракционной решетки?

Угловой дисперсией называется величина:

D = ,

Где δφ – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на δλ.

Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решетки, продифференцируем условие главного максимума слева по φ, а справа по λ. Опуская знак минус, получим:

dcosφδφ = mδλ,

откуда

D = = .

В пределах небольших углов cosφ ≈ 1 D ≈ .

Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решетки d. Чем выше порядок спектра, тем боле дисперсия.

1. Как в работе определяются углы дифракции?

Все изменения производятся с помощью гониометра (рис. 6).

Рис. 6

Его основные части: зрительная труба 1, ее окуляр 2, винт фокусировки трубы 3, отсчетный микроскоп 4, столик 5, коллиматор 6, микрометрический винт коллиматора 7, регулирующий размер щели коллиматора. Зрительная труба укреплена на вращающимся основании 8.

Измерение углов, под которыми наблюдается дифракционный максимумы, производится с помощью отсчетного устройства. Величина угла φ определяется по лимбу, который рассматривается через окуляр микроскопа 4 при включенном освещении. На поверхности стеклянного лимба нанесена шкала с делениями от 0° до 360°. Оцифровка делений произведена через 1°. Каждый градус разделен на три части. Чему равна цена деления лимба? (При принятом способе измерения не используется обратное изображение и шкала в правом окне поля зрения отсчетного микроскопа.) Поле зрения отсчетного микроскопа изображено на рис. 7.

3. 

4. Рис. 7

Отсчет снимается следующим образом. В левом окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба и вертикальный индекс для отсчета градусов. Число градусов равно видимой ближайшей левой от вертикального индекса цифре на верхней шкале. Число минут определяется на глаз по положению вертикального индекса. Отсчет на рисунке примерно равен 0°15´.

1. Как устроен коллиматор, для чего он нужен?

2. Вывести формулу для расчёта длины волны в данной работе.

3. Вывести формулу для расчёта погрешности измерения длины волны.

4. Рассчитать угловую дисперсию решётки для спектра первого и второго порядка в области зелёного света (длина волны 550 нм).

1. Какой максимальный порядок спектра при дифракции света на решётке может наблюдаться в работе согласно теории?

2. Под каким углом наблюдается в условиях данного эксперимента главный максимум 3-го порядка для света с длиной волны 550 нм?

3. Для картины, получаемой с помощью дифракционной решётки, рассчитать угловое расстояние между нулевым и первым максимумом, если период решётки 2,5 мкм, длина волны света 550 нм.

4. При дифракции на решётке монохроматического света с длиной волны 600 нм максимум 5-го порядка наблюдается под углом 18. Сколько штрихов на миллиметр содержит дифракционная решётка?

5. Под каким углом (относительно направления падения) будет наблюдаться k-й главный максимум для света с длиной волны λ на дифракционной решётке с периодом d, если свет падает на неё под углом α к нормали?