ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 6

ІНДИВІДУАЛЬНЕ ЗАВДАННЯ 6.1

Поверхні другого порядку. Загальна теорія поверхонь другого порядку. Геометричні перетворення простору.

Задачі, з яких складається робота.

№ варіантів	Номери задач індивідуального завдання.
	1	2	3	4	5
1	1	3	10	48	58
2	2	11	31	41	52
3	3	12	32	42	59
4	1	4	13	28	39
5	2	5	29	34	55
6	3	6	30	35	56
7	4	7	31	36	57
8	5	8	32	37	58
9	6	9	33	38	59
10	7	10	34	39	59
11	1	8	11	35	40
12	2	9	12	36	41
13	3	10	13	37	42
14	4	11	14	38	43
15	5	12	15	39	44
16	6	13	16	40	45
17	7	14	17	41	46
18	8	15	18	42	47
19	9	16	19	43	48
20	10	17	20	44	56
21	11	18	22	45	57
22	12	19	23	46	58
23	13	20	24	47	59
24	14	21	25	48	59
25	15	22	26	49	58
26	16	23	27	50	59
27	17	24	28	51	56
28	18	25	29	52	57
29	19	26	30	53	59
30	1	27	31	54	59

1. Скласти рівняння кругової циліндричної поверхні, якщо відомі параметричні рівняння її осі x=3t+1, у=-2t-2, z=t+2 і точка М(2;-1;1), яка належить шуканій поверхні.

2. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням навколо осі ОУ заданих кривих, які належать площині ХОУ: .

3. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням навколо осі ОУ заданих кривих, які належать площині ХОУ: х²=6у.

4. Записати рівняння еліпсоїда, осі якого співпадають з осями координат і який проходить через точку М(2;0;1) і перетинає площину ХОУ по еліпсу.

5. Скласти рівняння циліндричної поверхні обертання радіуса R=3, якщо її вісь обертання проходить через початок координат і паралельна даному вектору .

6. Скласти рівняння кругової конічної поверхні, вершина якої знаходиться в точці S(1;2;3), вісь перпендикулярна до даної площини 2х+2у-z+1=0.

7. Скласти рівняння циліндричної поверхні, твірні якої паралельні прямій , рівняння прямолінійних твірних поверхні , які проходять через точку М(5;3;2).

8. Написати рівняння сфери, яка проходить через точку .М(3;3;-1 ) і дотикається до даної площини 2х-2у-z+5=0 в точці (-1;1; 1).

9. Скласти рівняння циліндричної поверхні, направляюча якої лежить в площині ХОУ і має рівняння , а її твірні паралельні, даному а направляючою є лінія .

10. Скласти рівняння конічної поверхні, якщо направляючу в площині ХОУ задано рівнянням , а її вершина лежить в даній точці S (0;0;1).

11. Дослідити методом перерізів поверхню другого порядку в прямокутній Декартові системі координат: . Зробити малюнок.

12. Знайти кут між прямолінійними твірними поверхні в даній точці

13. Скласти рівняння конічної поверхні, яка проектує даний еліпс з точки S(4;0;-3).

14. Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в початку координат,

направляючу лінію якої задано рівняннями: .

15. Направляючу циліндричної поверхні задано рівнянням , а його твірна перпендикулярна до площини направляючої. Скласти рівняння циліндричної поверхні.

16. Направляюча пряма конуса задана рівнянням , а вершина конуса знаходиться в точці S(-3;0;0). Скласти рівняння конічної поверхні.

17. Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в точці О(0;0;0), а направляюча пряма задана рівняннями: .

18. Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в точці S(0;0;3), а направляюча пряма задана рівняннями: .

19. Скласти рівнянням конуса з вершиною в початку координат, твірні якого дотикаються до сфери .

20. Пряма обертається навколо осі ОХ. Знайти рівняння поверхні обертання.

21. Скласти рівняння поверхні, яку можна одержати при обертанні навколо осі OZ, бісектрис координатних кутів площини YОZ.

22. Скласти рівняння циліндричної поверхні, направляюча пряма якої є лінія , а твірна перпендикулярна площині, в якій лежить направляюча.

23. Скласти рівняння циліндричної поверхні, направляюча лінія якої задана

рівняннями: , якщо її твірні перпендикулярні до площини, в якій лежить направляюча лінія.

24. Скласти рівняння циліндричної поверхні, твірні якої паралельні прямій , а її направляюча лінія задана рівняннями: .

25. Скласти рівняння сфер, які вписані в циліндричну поверхню, яка задана рівнянням, і які дотикаються до площини Зх-6у-2z+6=0.

26. Скласти рівняння сфер, вписаних в циліндричну поверхню х²+у²=1 , які дотикаються до площини.

27. Знайти множину точок, для кожної з яких модуль різниці віддалей від двох даних точок та є величина стала, яка дорівнює 4.

28. Знайти центр і радіус кола: .

29. Скласти рівняння поверхні, яка утворюється при обертанні даного еліпса навколо більшої осі. Еліпс лежить в площині Х0Z, його центр співпадає з початком координат, мала вісь дорівнює 8, ексцентриситет дорівнює .

30. Скласти рівняння двопорожнинного гіперболоїда, яким можна одержати при обертанні гіперболи: .

31. Скласти рівняння однопорожнинного гіперболоїда, який можна одержати при обертанні гіперболи в .

32. Знайти прямолінійні твірні гіперболічного параболоїда , які паралельні даній площині .

33. Знайти прямолінійні твірні гіперболоїда , які проходять через точку М(6;2;8).

34. Знайти прямі, які проходять через точку А(4;0;2) і належать поверхні.

35. Знайти геометричне місце дотичних, які проведені з початку координат до сфери .

36. Скласти рівняння циліндричної поверхні, напрямна якої є колом х²+у²=25, z=0, а твірна паралельна вектору {5,3,2}.

37. Скласти рівняння циліндричної поверхні, твірні якої паралельні вектору {2,4,-3}, а напрямна задана рівняннями х²+z²=9, y=1.

38. Скласти рівняння циліндричної поверхні, напрямна якої задана рівняннями , , а твірні перпендикулярні до площини напрямної.

39. 3найти рівняння циліндричної поверхні, знаючи, що вона проходить через криву , , а її твірна:

а) паралельна осі Ох;

б) паралельна прямій х=у, z=1.

40. Циліндрична поверхня, твірні якої перпендикулярні до площини , описана навколо сфери . Скласти рівняння цієї циліндричної поверхні.

41. Циліндрична поверхня, твірні якої паралельні прямій x=2t-3, у=-t+7, z=-2t+5, описана навколо сфери. Скласти рівняння цієї циліндричної поверхні.

42. Записати рівняння циліндричної поверхні, описаної навколо сфери , якщо її твірна утворює рівні кути з осями координат.

43. Скласти рівняння описаної навколо сфери циліндричної поверхні, твірні якої паралельні вектору .

44. Скласти рівняння кругової циліндричної поверхні, яка проходить через точку (2, -1,1), якщо її віссю є пряма х = 3t+1, у = -2t-2, z= t+ 2.

45. Скласти рівняння кругової циліндричної поверхні, яка проходить через точку (1,-2,1), якщо її віссю є пряма .

46. Скласти рівняння конічної поверхні з вершиною в початку координат, напрямна якої задана рівняннями, у-z+1 =0.

47. Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в точці (3,-1, -2), а напрямна задана рівняннями х² +у² + z² = 1, х-у + z = 0.

48. Скласти рівняння конічної поверхні, вершина якої знаходиться в початку координат, а напрямна задана рівняннями х² + у² + (z-5)² = 9, z = 4.

49. Скласти рівняння конічної поверхні з вершиною в точці (0,0,8), якщо її напрямною є парабола у² =4х, z= 0.

50. Напрямна конічної поверхні задана рівняннями 3х² +6у² -z = 0, х + у + z = 1, а її вершина знаходиться в точці (-3,0,0). Скласти рівняння цієї конічної поверхні.

51. Вісь ОZ є віссю кругової конічної поверхні з вершиною в початку координат. Скласти рівняння цієї конічної поверхні, якщо вона проходить через точку (3, -4, 7).

52. Пряма є віссю кругової конічної поверхні, вершина якої лежить у площині OYZ. Скласти рівняння цієї конічної поверхні, знаючи, що їй належить точка .

53. Скласти рівняння конічної поверхні з вершиною в точці (5,0,0), твірні якої дотикаються до сфери х² + у² + z² = 9.

54. Скласти рівняння конічної поверхні з вершиною в початку координат, твірні якої дотикаються до сфери (х + 2)² + (у -1)² + (z -3)² = 9.

55. Знайти геометричне місце прямих, що проходять через точку (3,0, 5) і утворюють з площиною ОXY кут .

56. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням еліпса , x=0 навколо осі ОY.

57. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням еліпса,z = 0 навколо осі ОX.

58. Скласти рівняння поверхні, утвореної обертанням гіперболи , y=0 навколо осі ОZ.

59. Пряма х=1, у=0 обертається навколо осі ОZ. Скласти рівняння утвореної поверхні обертання.

6