1. Опыт с равновероятностными исходами. Вероятность и частота. Некоторые комбинаторные формулы.

Частотой события нзв отношение числа испытаний, в которых событие произошло, к числу всех произведенных испытаний.

Числовая хар-ка сл.события, обладающая тем свойством, что для любой достаточно большой серии испытаний частота события лишь незначительно отличается от этой хар-ки, нзв вероятностью события.

Размещениями из n элементов по m в каждом

или

При размещении с повторениями:

Перестановками из n элементов

С повторениями:

Сочетаниями из n элементов по m

С повторениями:

2. Математическая формализация случайного эксперимента. Пространство элементарных событий. Классификация событий. Операции над событиями и свойства операций.

Случайным нзв событие, к-рое может произойти или не произойти в рез-те некотор. испыт.

Испытание (опыт, эксперимент) — это процесс, включ. опред. усл-я и приводящий к одному из неск. возм. исходов. Исходом опыта м.б. рез-тат наблюдения или измерения.

Возможные исходы w_i эксперимента G нзв элементарными событиями, если они явл.взаимоисключ.и в рез-те опыта одно из них обязательно происх.

Случайное событие может состоять из нескольких элементарных событий, подразделяющихся на достоверные, невозможные, совместные, несовместные, единственно возможные, равновозможные, противоположные.

Событие, которое обязательно произойдет в результате испытания, нзв достоверным

Событие, которое не может произойти в результате данного опыта (испытания), нзв невозможным.

Неск-ко событий нзв несовместными в данном опыте, если появление одного из них исключает появление других.

Неск-ко событий нзв совместными, если в рез-те эксперимента наступление одного из них не исключает появления других.

События нзв единственно возможными, если в рез-те испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет.

Сов-ть всех единственно возможных и несовместных событий нзв полной группой событий.

Два ед. возм. и несовмест. соб. нзв противоположными.

События нзв равновозможными, если в рез-те испытания по условию симметрии ни одно из них не явл.объективно более возможным, чем другие.

Сов-ть Ω всех элемент.событий w_i в опыте G нзв пространством элемент.событий. Пространство элемент.событий – это математическая модель опыта, в к-рой любому событию ставится в соответствие некоторое подмнож-во пространства Ω.

Мн-во Ω м.б. конечным, счетным или несчетным.

Операции над событиями:

Соб. А₁ и А₂ нзв равными, если осуществление соб.А₁ влечет за собой осуществление соб. А₂ и наоборот.

А₁=А₂

Суммой (объединением) соб. А и B нзв соб.C, к-рое означает осущ-е хотя бы одного из соб. А или B.

Произведением (пересечением) соб. А и B нзв соб. C, к-рое означает, что одновременно осущ-ся и А и B.

Разностью соб. А и B нзв соб. C, к-рое означает, что происх. соб. А, но не происх. соб. B.

Соб. Ā нзв противоположным по отношению к соб. А, если оно состоит из элемент.соб., не входящих в соб.А, но входящих в простр-во элемент.соб. Ω.

Ā=Ω\А

А+Ā=Ω

Несовместные события:

А∙B=Ø

Свойства операций:

1. Ω+А=Ω

2. Ω∙А=А

3. А∙А=А

4. А+Ø=А

5. А∙Ø=Ø

6. (А\В)∙(В\А)=Ø

7. А+Ā=Ω

8. А∙Ā=Ø

9. 

10. 

11. 

12. 

13. А+В=В+А

14. А∙В=В∙А

15. (А+В)+С=А+(В+С)

16. (А∙В)∙С=А∙(В∙С)

17. С(А+В)=СА+СВ

18. А+ВС=(А+В)(А+С)