Пояснительная записка №1 на тему «Нахождение корня нелинейного уравнения методом деления отрезка пополам»
1. Цель: найти значение функции y=x-sinx + 0.25. Функция определена на отрезке [a,b].
2. Для решения задачи необходимо числовую прямую разбивать на равные отрезки.
3. Используя условные конструкции выполняем деление до тех пор, пока расхождение между реальным и полученным решением не будет равно E1.
4. Код программы
10 DEF FNF(X) = X - SIN(X)+.25 // Задние функции
20 A=-10 : B=2 : E1=1.0E-5 // Задание значений числа A,B и разрядности получаемого ответа
30 C = (A + B) / 2 // Вычисление значения переменной C
40 IF FNF(A)*FNF(C) <0 THEN B=C ELSE A=C // Условная конструкция: если произведение функций от А и С меньше 0, то В присваивается значение С, в противном случае А присваивается значение С
50 IF ABS(A-B)<E1 THEN 60 ELSE 30 // Условная конструкция: Если абсолютная разность А и В меньше E1, код переходит на строку 60, в противном случае на строку 30, для дальнейшего деления отрезка.
60 PRINT "^ROOT X = ",(A+B)/2 // Печать полученного результата (Разности 2 иСуммы А и В
70 END // Конец программы
5 Ответ: "^ROOT X =-1.17122936
Пояснительная записка №2 на тему «Нахождение корня нелинейного уравнения методом Ньютона»
1. Цель: найти значение функции y=x-sinx + 0.25. Функция определена на отрезке [a,b].
2. Вычисление производятся применением касательных к графику функции. Формула касательной –
3. Используя условные конструкции уменьшаем корень до тех пор, пока его точность не расходиться с реальным на E1.
4. Код программы
10 DEF FNB(X) = 1-COSX // Задние производной функции
20 DEF FNA(X) = X-SIN(X)+.25 // Задние функции
30 X1=10 : EPS=1E-5 //Задание переменной Х1 и разрядности полученного ответа
40 X2=X1-FNA(X1)/FNB(X1) //Уравнение касательной
50 IF ABS(X2-X1)>EPS THEN X1=X2:GOTO 40 //Условная конструкция: если абсолютная величина разности Х2 и Х1 больше, чем допустимое минимальное значение (Разрядность меньше, чем -10), то Х1 присваивается значение Х2, идет перенаправление на строку 40, для создания новой касательной.
70 PRINT " x="; X2 // Печать полученного результата
80 END // Конец программы
5 Ответ: "^ROOT X =-1.17122965
Пояснительная записка №3 на тему «Нахождение корня итерационным методом»
1. Цель: найти значение функции y=x-sinx + 0.25. Функция определена на отрезке [a,b].
2. Вычисление производятся до тех пор, пока не будет достигнута определенная разрядность ответа
3. Используя условные конструкции уменьшаем корень до тех пор, пока его точность не расходиться с реальным на e1.
4. Код программы
10 DEF FNA(X) = X-SIN(X)+.25 // Задние функции
20 X1=0 : X2=0 : ITER=0 // Задание значений переменных Х1,Х2, а также нач. позиции счетчика итерации
30 X1=X2 //Присвоение Х1 значения Х2
40 ITER=ITER+1 //Увеличение значения счетчика итераций
50 X2=FNF(X1) //Присвоение Х2 значения функции от Х1
60 IF ITER > 1000 THEN STOP //Условная конструкция: если кол-во итерация больше 1000, программа останавливается
70 IF ABS(X1-X2) > 1E-10 THEN 30 //Условная конструкция: если абсолютная величина разности Х1 и Х2 больше, чем допустимое минимальное значение (Разрядность меньше, чем -10), идет перенаправление на строку 30
80 PRINT X1;" ITER = ";ITER //Печать полученного ответа
90 END // Конец программы
5 Ответ: 1.17122965 ITER = 28
Пояснительная записка №4 на тему «Численное интегрирование методом трапеций и прямоугольников»
1. Цель: найти значение функции y= (2X+1)1/2. Функция определена на отрезке [a,b].
Метод прямоугольника
2. Интегрирование производится по формуле: S=H*(X+H/2). Для точности результата оно проводится несколько раз.
3. Используя цикл производим интегрирование функции.
4. Код программы
10 DEF FNA(X) = SQR(2*X+1) // Задние функции
20 INPUT "Введите число (Например, 21) ";N //Ввод количества итераций
40 H=1/ (N-1) // Задание значения H
50 S=0 // Задание значения S
60 FOR I=1 TO N-1 //Цикл: начиная с 1, до N-1 (четного значения), с шагом 1
70 X=H*(I-1) //Присвоение значения переменной Х: произведение H на разность номера текущей итерации и 1
80 S=S+H*FNA(X+H/2) //Присвоение значения переменной S: равно сумме предыдущего значения S и произведению H на функцию от Х+H/2
90 NEXT I // Следующий шаг итерации
100 PRINT S //Печать результата
110 END //Конец программы
5 Ответ: 1.39876148
В случае вычисления методом трапеции, формула интегрирования S=S+0.5*H*(FN(X)+FN(X+H))
Ответ: 1.39862945
Пояснительная записка на тему «Численное интегрирование методом прямоугольника, трапеции, Симпсона»
1. Цель: найти значение функции y= (2X+1)1/2. Функция определена на отрезке [a,b].