6.3. Подбор и проверка сечений стержней фермы

Подбор сечений стержней стропильной фермы и их проверку производим в табличной форме (табл.6.1).

При подборе сечений стержней фермы особое внимание сле­дует обратить на определение их расчетных длин и компоновку сечений.

Различают расчетную длину стержня в плоскости (l_x) и из плоскости (l_y) фермы. Расчетная длина поясов фермы в плоскости принимается равной расстоянию между узлами (т.е. длине пане­ли), а из плоскости - расстоянию между точками закрепления узлов.

Верхний пояс закрепляется из плоскости панелями или плитами покрытия, приваренными к нему. Так как опирание кровли происходит в узлах, то расстояние между узлами равно расчетной длине из плоскости. Таким образом, для верхнего пояса (стержней 2-3, 3-4, 4-6, 6-7, 7-9) l_x = l_y = 3,0м = 300см (длина панели фермы d = 3,0м).

Для нижнего пояса (стержней 1-5, 5-8 и 8-10) длина между узлами стержней равна 6,0м, значит l_x = 6,0м = 600см. Нижний пояс закрепляется от смещения из плоскости распорками. Распорки располагаются по краям ферм и по колоннам. Таким образом, для нижнего пояса l_y равно расстоянию между распорками, т.е.: l_y = L – 2∙ (2∙d) = 30 – 2∙ (2∙3,0) = 18,0м = 1800см.

Расчетная длина всех стержней решетки (раскосов и стоек) из плоскости фермы l_у равна геометрической длине стержня l (т.е. расстоянию между центрами тяжести узлов). Их расчетная длина в плоскости фермы зависит от того, сколько растянутых стерж­ней примыкает к сжатому стержню. Если с одной стороны сжато­го стержня решетки примыкают два растянутых стержня пояса, создающих частичное защемление, то для получения расчетной длины (l_x) геометрическую длину (l) следует умножить на коэф­фициент приведения длины μ = 0,8. Таким образом, для таких стержней l_x = 0,8∙l, l_y = l. Следовательно, для стоек (стержней 4-5, 7-8) расчетные длины будут равны: l_x = 0,8∙3,05 = 2,44м = 244см; l_y = 3,05м = 305см. Для раскосов кроме опорного (стержней 3-5, 5-6, 6-8, 8-9) расчетные длины будут равны: l_x = 0,8∙4,28 = 3,42м = 3,42см; l_y = 4,28м = 428см.

Для опорного раскоса (стержень 1-3) расчетные длины будут равны: в плоскости фермы половине геометрической длины стержня (за счет раскоса 2-2*) l_x = l/2 = 4,28/2 = 2,14м = 214см; из плоскости фермы – геометрической длине стержня: l_y = l = 4,28м = 428см.

Для стерженя 2-2* расчетные длины будут иметь одинаковую длину и будут равны геометрической длине l_x = l = 2,14м = 214см.

Соотношение расчетных длин l_x и l_y в основном определяет конструктивную форму сечения стержня.

Подбор и проверка сечений стержней фермы

Таблица 6.1

Элемент фермы		Обозначение стержня	Сечение (2 уголка)	Площадь А, см2	Расчетное усилие N, кН	Расчетные длины, см		Радиусы инерции, см		Гибкости			Коэффициент условий работы c	Коэффициент φ для сжатых стержней	Напряжение σ, кН/см2
						lx	ly	ix	iy	x	y	[]			–	+
1		2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Пояса	верхний	2 – 3	100х8	31,2	0	300	300	3,07	4,54	98	66	120	0,95	–	0	-
		3 – 4			–339,9	300	300	3,07	4,54	98	66	120	0,95	0,556	19,6	–
		4 – 6			–339,9	300	300	3,07	4.54	98	66	120	0,95	0,556	19,9	–
		6 – 7	125х8	39,4	–509,9	300	300	3.87	5,53	78	54	120	0,95	0,700	19,0	–
		7 – 9			–509,9	300	300	3,87	5,53	78	54	120	0,95	0,700	19,0	–
	нижний	1 – 5	90х56х5,5	15,72	+191,2	600	600	1,58	4.54	380	132	400	0,95	–	–	12,0
		5 – 8	100х63х8	28,2	+446,2	600	2400	2,29	6,11	262	393	400	0,95	–	–	16,0
		8 – 10			+531,1	600	2400	2,29	6,11	262	393	400	0,95	–	–	19,0
Раскосы		1 – 3	110х70х8	27,8	–272,6	214	428	1,98	5,44	108	78	120	0,95	0,425	20,0	–
		3 – 5	56х5	10,82	+212,06	342	428	1,72	2,76	199	155	400	0,95	–	–	19,6
		5 – 6	90х6	21,2	–151,47	342	428	2,78	4,11	123	104	150	0,8	0,403	17,8	–
		6 – 8	56х4	8,76	+90,88	342	428	1,73	2,73	198	157	400	0,95	–	–	10,4
		8 – 9	75х5	14,78	–30,29	342	428	2,31	3,49	148	1230	150	0,8	0,284	7,2	–
		2 – 2*	75х5	14,78	0	214	214	1,53	2,53	140	85	400	0,95	–	0	0
Стойки		4 – 5	56х5	10,82	–43,2	244	305	1,72	2,76	142	111	150	0,8	0,284	13	–
		7 – 8			–43,2	244	305	1,72	2,76	142	111	150	0,8	0,284	13	–
		9 – 10	56х5		–43,2	244	305	1,72	2,76	142	111	150	0,8	0,284	13	–

С целью обеспечения равноустойчивости сжатых стержней при l_x = 0,8∙l целесообразно применение равнобоких уголков, а при l_x = l_y следует скомпоновать стержень из двух неравнобоких уголков, соединенных большими полками. Исключение может составить верхний пояс фермы, у которого l_x = l_y, его целесооб­разно составить из двух равнобоких уголков, что обеспечит ему большую устойчивость из плоско­сти при перевозке и монтаже (причем, сечение верхнего пояса делается переменным, и меняется один раз в узле 6). Нижний пояс фермы рекомендует­ся скомпоновать из неравнобоких уголков, соединенных мень­шими полками (причем, сечение нижнего пояса делается переменным, и меняется один раз в узле 5). Растянутые рас­косы решетки обычно составляют из двух равнобоких уголков.

Толщину фасонок при усилии в опорном раскосе N = 272,6кН принимают равной 12мм.

Для определения сечения сжатых стержней необходимо предварительно задаться их гибкостью в пределах _з = 80…100 (Зададимся _з = 80). По принятому значению _з найдем значение коэффициента продольного изгиба φ_з (по табл. 37 «Нормативных и справочных материалов» для _з = 80 коэффициент продольного изгиба φ_з=0,686). Определяем требуемую площадь сечения стержня.

Требуемую площадь двух уголков сжатого стержня определяют по формуле:

,

где N – расчетное усилие в стержне;

R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 24кН/см²;

_c – коэффициент условий работы, определяемый по табл.29 «Нормативных и справочных материалов»; для верхнего пояса фермы _c = 0,95; для стоек фермы _c = 0,8; для сжатых раскосов кроме опорного _c = 0,8; для опорного раскоса _c = 0,95;

По сортаменту подбираем близкие по требуемой площа­ди уголки, из которых в соответст­вии с приведенными выше рекомендациями компонуем сечение стержня (следует стремиться принимать уголки с возможно бо­лее тонкими полками). Выписываем необходимые гео­метрические характеристики сечения A, i_x и i_y, и определяем гиб­кости стержня в плоскости и из плоскости фермы _x, _y по формулам:

; .

Гибкость сжатых стержней ограничена; она не должна пре­вышать значений гибкости, приведенных в табл. 5.3 «Методических указаний». Т.е. для верхнего пояса и опорного раскоса [] = 120; для остальных восходящих раскосов и стоек [] = 150. Удовлетворив условия предельной гибкости, проверяем на­пряжения в стержне по формуле:

,

где N – расчетное усилие в стержне;

φ_min – коэффициент продольного изгиба, принимаемый по большей из найденных гибкостей _x, _y;

А - площадь сечения двух принятых уголков;

R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 23кН/см²;

_c – коэффициент условий работы.

При большом запасе в прочности необходимо уменьшить сечение принятого уголка и пересчитать величины _x, _y и σ при новых значениях A, i_x и i_y, подбирая более подходящее сечение стержня.

Стержни 2-3, 3-4, 4-6:

Сечение этих стержней принимается одинаковым по наибольшему усилию в стержнях N^4-6:

см²;

Принимаем сечение стержней 2-3, 3-4, 4-6 из 2-х уголков 100х8 (А = 2∙15,6 = 31,2см², i_x = 3,07см, i_y = 4,54см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элементов не превосходят предельной гибкости [] = 120. По максимальной гибкости _max = _x = 98 находим коэффициент φ_min = 0,556. Проверяем на­пряжения в самом нагруженном стержне 4-6:

кН/см² ;

Стержень имеет небольшой запас прочности, следовательно, сечение стержней 2-3, 3-4, 4-6 принимаем из 2-х уголков 100х8х4. Определяем на­пряжения в стержнях 2-3, 3-4:

кН/см²;

кН/см².

Стержни 6-7, 7-9:

Сечение этих стержней принимается одинаковым по усилию в стержнях N^6-7, N^7-9 ;

см²;

Принимаем сечение стержней 6-7, 7-9, из 2-х уголков 125х8 (А = 2∙19,7 = 39,4см², i_x = 3,87см, i_y = 5,53 см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элементов не превосходят предельной гибкости [] = 120. По максимальной гибкости _max = _x = 78 находим коэффициент φ_min = 0,700. Проверяем на­пряжения в стержне 6-7:

кН/см² ;

Стержень имеет небольшой запас прочности, следовательно, сечение стержней 7-9, принимаем из 2-х уголков 125х8. Определяем на­пряжения в стержне 7-9:

кН/см²;

Стержень 1-3 (опорный раскос):

см²;

Определяем требуемые радиусы инерции: λ=70÷100; ;

Принимаем сечение стержня 1-3, из 2-х уголков 110х70х8 (А = 2∙13,9 = 27,8см², i_x =1,98см, i_y = 5,44 см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элемента не превосходят предельной гибкости [] = 120. По максимальной гибкости _max = _x = 108 находим коэффициент φ_min = 0,425. Проверяем на­пряжения в стержне:

кН/см² -верно;

Стержень имеет небольшой запас прочности, следовательно, сечение стержня 1-3 принимаем из 2-х уголков 110х70х8.

Стержень 5-6

см²;

Принимаем сечение стержня 5-6 из 2-х уголков 90х6 (А = 2∙10,6 = 21,2см², i_x = 2,78см, i_y = 4,11см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элемента не превосходят предельной гибкости [] = 150. По максимальной гибкости _max = _x = 123 находим коэффициент φ_min = 0,403. Проверяем на­пряжения в стержне:

кН/см² -верно;

Сечение стержня 5-6 принимаем из 2-х уголков 90х6х3,3.

Стержень 8-9:

Определяем требуемые минимальные радиусы инерции:

;

Гибкость стержня слишком большая, необходимо изменить сечение. Принимаем сечение стержня 8-9 из 2-х уголков 75х5 (А = 2∙7,39 = 14,78см², i_x = 2,31см, i_y = 3,49см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элемента не превосходят предельной гибкости [] = 150. По максимальной гибкости _max = _x = 148 находим коэффициент φ_min = 0,284. Проверяем на­пряжения в стержне:

кН/см² ;

Стержень имеет небольшой запас прочности, следовательно, сечение стержня 8-9 принимаем из 2-х уголков 90х6.

Стержни 4-5, 7-8, 9-10;

Определяем требуемые минимальные радиусы инерции:

;

Гибкость стержня слишком большая, необходимо изменить сечение. Принимаем сечение стержня 4-5,7-8 из 2-х уголков 56х5 (А = 2∙5,41 = 10,82см², i_x = 1,72см, i_y =2,76см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элемента не превосходят предельной гибкости [] = 150. По максимальной гибкости _max = _x = 142 находим коэффициент φ_min = 0,284. Проверяем на­пряжения в стержне:

кН/см² ;

Сечение стержней 4-5, 7-8 принимаем из 2-х уголков 56х5.

Требуемая площадь сечения растянутых стержней определяет­ся по формуле:

,

где N – расчетное усилие в стержне;

R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 23кН/см²;

_c – коэффициент условий работы, определяемый по табл.29 «Нормативных и справочных материалов»; для нижнего пояса фермы _c = 0,95; для растянутых раскосов _c = 0,95;

По сортаменту определяем ближайшие большие по площади уголки, компонуем в соответствии с рекомендациями, сечение и выписываем геометрические характеристики сечения A, i_x и i_y. После этого определяем гиб­кости стержня в плоскости и из плоскости фермы _x, _y по формулам:

; .

Гибкость растянутых стержней не должна превышать [] = 400. Далее проверяем прочность стержней по формуле:

,

где N – расчетное усилие в стержне;

А - площадь сечения двух принятых уголков;

R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 23кН/см²;

_c – коэффициент условий работы; _c = 0,95 (для всех растянутых элементов).

Стержень 1-5:

см²;

Принимаем сечение стержня 1-5 из 2-х уголков 63х40х5 (А = 2∙4,98 =9,96см², i_x = 1,12см, i_y = 3,34см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Гибкость стержня слишком большая, необходимо изменить сечение. Принимаем сечение стержня 1-5 из 2-х уголков 90х56х5,5 (А = 2∙7,86 = 15,72см², i_x = 1,58см, i_y = 4,54см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элементов не превосходят предельной гибкости [] = 400. Проверяем прочность стержня:

кН/см² .

Стержни 5-8, 8-10;

см²;

Принимаем сечение стержня 5-8 из одинакового профиля – из 2-х уголков 100х63х8 (А = 2∙14,1 = 28,2см², i_x = 2,29см, i_y = 6,11см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элементов не превосходят предельной гибкости [] = 400. Проверяем прочность стержня:

кН/см² ;

кН/см².

Стержень 3-5:

см²;

Принимаем сечение стержня 3-5 из 2-х уголков 56х5 (А = 2∙5,41 = 10,82см², i_x = 1,72см, i_y = 2,76см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элементов не превосходят предельной гибкости [] = 400. Проверяем прочность стержня:

кН/см² ;

Стержень 6-8:

см²;

Принимаем сечение стержня 6-8 из 2-х уголков 56х4 (А = 2∙4,38 = 8,76см², i_x =1,73см, i_y = 2,73см при t₁ = 12мм). Определяем гиб­кости стержня:

; ;

Значения гибкостей элементов не превосходят предельной гибкости [] = 400. Проверяем прочность стержня:

кН/см² .

Определив необходимые сечения всех стержней фермы, нуж­но проследить, чтобы уголков различных типоразмеров в ферме пролетом 30м было не более 7-8. В нашем случае это условие соблюдается. Но у стержней 4-5, 7-8, 9-10 сечение состоит из 2-х уголков 56х5, а у стержня 6-8 сечение состоит из 2-х уголков56х4. Для уменьшения количества типоразмеров профилей можно сечение стержня 6-8 заменить сечением из 2-х уголков56х5.

При конструировании стержней следует обратить внимание на размещение соединительных прокладок, обеспечивающих совме­стную работу двух уголков, составляющих стержень (рис. 6.5).

Рис. 6.5. Размещение соединительных прокладок.

Соединительные прокладки в сжатых стержнях ставятся на расстояниях l_п ≤ 40∙i_yо и не менее двух прокладок на стерж­не, а в растянутых ставятся на расстояниях l_п ≤ 80∙i_yо и не менее одной прокладки на стержне (i_yо – радиус инерции одного уголка относительно оси, параллельной плоскости прокладки).