5. Расчет колонны

Колонны здания принимаем сплошностенчатыми, сваренными из 3-х листов (рис. 5.1). Все металлические конструкции выполняем из стали марки С235. Проектирование колонны заключается в подборе и проверке несущей способности сечения стержня колонны, конструировании и расчете базы и оголовка.

Рис. 5.1. Сечение колонны

5.1. Подбор и проверка сечения стержня колонны

По таблице 4.2 выбираем наиболее невыгодное сочетание усилий M и N. Наиболее невыгодным сочетанием усилий будет одновременное действие постоянной нагрузки и всех кратковременных нагрузок, при которых M = 19,0 кН∙м, N = 228,8 кН. Данные усилия принимаем как расчетные.

Определяем расчетные длины колонны по формулам:

- в плоскости рамы l_x = 2∙H_к;

- из плоскости рамы l_y = H_к;

где H_к – высота колонны от верха фундамента до низа покрытия; H_к = 6,5м.

l_x = 2∙6,5= 13м;

l_y = 6,5м.

Требуемую площадь сечения ориентировочно можно определить по формуле:

,

где e – эксцентриситет силы, определяемый по формуле:

,

где M – расчетное значение момента; M = 19,0кН∙м;

N – расчетное значение продольной силы; N = 228,8кН;

см;

R_у – расчетное сопротивление стали; для элементов толщиной до 20мм (толщина полок и стенок составной колонны) R_у = 23кН/см²;

h – высота сечения колонны; при шаге колонн B = 6м высоту сечения колонны рекомендуется принять равной h = 400мм;

см².

Толщину стенки при высоте сечения колонны h = 400мм рекомендуется принять равной t_w = 8мм.

Предварительно зададим толщину полки t_f = 12мм. Высота стенки будет равна:

см.

Площадь стенки колонны будет равна:

см².

Площадь одной полки будет равна:

см².

Ширина полки будет равна:

см.

Найденная ширина полки слишком мала, поэтому принимаем ширину полки равной b_f = 24см.

Площадь сечения колонны будет равна:

см².

Моменты инерции сечения колонны относительно осей х-х, у-у определяются по формулам:

;

. (*)

* - моментом инерции стенки колонны можно пренебречь в виду его малого значения.

см⁴;

см⁴.

Радиусы инерции определяются по формулам:

; .

см; см.

Гибкости стержня в плоскости и из плоскости рамы определяются по формулам:

; .

; .

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы производится по формуле:

,

где N – расчетное значение продольной силы; N = 228,8кН;

A – площадь сечения колонны; A = 87,68см².

R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 23кН/см²;

_c – коэффициент условий работы; для колонн общественных зданий _c = 0,95;

φ_e – коэффициент, определяемый по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции исходя из величины условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета.

Условная гибкость определяется по формуле:

,

где E – модуль упругости; модуль упругости прокатной стали E = 2,1∙10⁴кН/см²;

.

Приведенный относительный эксцентриситет определяется по формуле:

,

где m – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле:

,

где e – эксцентриситет силы; e = 13,03см;

W_x – момент сопротивления, определяемый по формуле:

,

где I_x – момент инерции; I_x = 25222см⁴;

h – высота сечения колонны; h = 40см;

см³.

 – коэффициент влияния формы сечения; Определяется по табл. 4.1 «Методических указаний» исходя из величины отношения площади полки к площади стенки колонны, а также величин условной гибкости и относительного эксцентриситета.

.

При значениях A_f /A_w = 0,96; 0 ≤  ≤ 5 ( = 2,12); 0,1 ≤ m ≤ 5 (m = 0,91) значение коэффициента влияния формы сечения  будет определяться по формуле:

;

.

.

Коэффициент φ_e определяем по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции при значениях . Он будет равен φ_e = 0,453.

кН/см²кН/см².

Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны в плоскости рамы, но излишне большой запас прочности увеличивает расход металла. Следовательно, необходимо уменьшить сечение колонны.

Уменьшим ширину полки, приняв ее значение равным b_f =20cм. Высота стенки будет равна:

см.

Площадь стенки колонны будет равна:

см².

Площадь одной полки будет равна:

см².

Площадь сечения колонны будет равна:

см².

Моменты инерции сечения колонны относительно осей х-х, у-у будут равны:

см⁴;

см⁴.

Радиусы инерции будут равны:

см; см.

Гибкости стержня в плоскости и из плоскости рамы будут равны:

; .

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы производится по формуле:

,

Момент сопротивления будет равен:

см³.

Относительный эксцентриситет будет равен:

.

Отношение площади полки к площади стенки колонны будет равно:

.

Условная гибкость будет равна:

При значениях A_f /A_w = 0,8; 0 ≤  ≤ 5 ( = 2,15); 0,1 ≤ m ≤ 5 (m = 0,6) значение коэффициента влияния формы сечения  будет определяться по формуле:

.

Приведенный относительный эксцентриситет будет равен:

.

Коэффициент φ_e определяем по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции при значениях . Он будет равен φ_e = 0,430.

кН/см²кН/см².

Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны в плоскости рамы, но излишне большой запас прочности остался. Следовательно, необходимо уменьшить сечение колонны.

Уменьшим толщину полки, приняв ее значение равным t_f =10мм. Высота стенки будет равна:

см.

Площадь стенки колонны будет равна:

см².

Площадь одной полки будет равна:

см².

Площадь сечения колонны будет равна:

см².

Моменты инерции сечения колонны относительно осей х-х, у-у будут равны:

см⁴;

см⁴.

Радиусы инерции будут равны:

см; см.

Гибкости стержня в плоскости и из плоскости рамы будут равны:

; .

Т.к. _y = 124 > 120, то уменьшить _y можно за счет устройства дополнительной связевой распорки в середине высоты колонны. Тогда расчетная длина колонны уменьшится в два раза, что приведет к уменьшению гибкости тоже в два раза. Гибкость будет равна _y = 124/2 = 62.

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы производится по формуле:

,

Момент сопротивления будет равен:

см³.

Относительный эксцентриситет будет равен:

.

Отношение площади полки к площади стенки колонны будет равно:

.

Условная гибкость будет равна:

При значениях A_f /A_w = 0,66; 0 ≤  ≤ 5 ( = 2,18); 0,1 ≤ m ≤ 5 (m = 0,62) значение коэффициента влияния формы сечения  будет определяться по формуле:

.

Приведенный относительный эксцентриситет будет равен:

.

Коэффициент φ_e определяем по табл.38 «Нормативных и справочных материалов» методом двойной интерполяции при значениях . Он будет равен φ_e = 0,530.

кН/см²кН/см².

Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны в плоскости рамы, но большой запас прочности остался. Сечение колонны меньше данного принимать не рекомендуется. Следовательно, принимаем колонну, имеющую следующие характеристики сечения:

h = 40см; t_w = 0,8см; h_w = 38см; t_f =1см; b_f =20см; A = 70,4см².

Проверка устойчивости стержня колонны в плоскости рамы

Проверка устойчивости стержня колонны из плоскости рамы производится по формуле:

,

где N – расчетное значение продольной силы; N = 228,8кН;

A – площадь сечения колонны; A = 70,4см².

R_y – расчетное сопротивление стали; R_у = 23кН/см²;

_c – коэффициент условий работы; для колонн общественных зданий _c = 0,95;

φ_y – коэффициент продольного изгиба относительно оси у-у при центральном сжатии, определяемый по табл.37 «Нормативных и справочных материалов» исходя из величины расчетного сопротивления стали и гибкости. Для стали с расчетным сопротивлением R_у = 23кН/см² и гибкости колонны _у = 62 коэффициент продольного изгиба будет равен φ_y = 0,795;

с – коэффициент, учитывающий влияние момента на устойчивость в плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента; определяется по формуле:

,

где m_x – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле:

,

где M_x’ – максимальный момент в пределах средней трети длины колонны, но не менее половины M_max. Принимаем M_x’ = 0,55 ∙ M_max = 0,55 ∙ 19,0 = 10,45кН∙м = 1045кН∙см;

W_x – момент сопротивления; W_x = 943,4см³;

;

α – коэффициент, определяемый по табл. 4.1 «Методических указаний» исходя из величины относительного эксцентриситета m_x; При m_x ≤ 1 (m_x = 0,32) коэффициент α будет равен 0,7;

β – коэффициент, определяемый по табл. 4.1 «Методических указаний» исходя из величин гибкостей _y и _с; Гибкость _с определяется по формуле:

,

где E – модуль упругости; модуль упругости прокатной стали E = 2,1∙10⁴кН/см²;

,

Т.к. _y < _с (_y = 62; _с = 95), то в соответствии с табл. 4.1 «Методических указаний» коэффициент β будет равен 1;

;

кН/см²кН/см².

Полученное значение удовлетворяет условию устойчивости стержня колонны из плоскости рамы.

Проверка местной устойчивости полок колонны

Проверка местной устойчивости полок колонны заключается в проверке соблюдения условия:

Местная устойчивость полок колонны обеспечена (9,6 < 17,5 – верно).

Проверка местной устойчивости стенки колонны

Проверка местной устойчивости стенки колонны заключается в проверке соблюдения условий:

и .

Местная устойчивость стенки колонны обеспечена.