Учебные пособия и методические указания / Определенный интеграл

2

S

x

−1

0

2

−2

Рис. 4.12

Решение:

Так как фигура симметрична относительно оси OX , то YC = 0

1

(4− y2 )

(4 − y2 ) −

( y2 − 4) dy = 2 2

2

∫∫

ρdxdy = 2 2

2

∫

dx = 2 2

1

1

3

1

M =

dy

(3 −

y2 )dy = 6 ( y −

y3 )

= 8

∫

∫

∫

S

0

1 2

−4)

0

2

4

0

4

12

0

( y

4

1

(4− y2 )

MY

1

1

2

2

1

2

1

1

X C =

=

∫∫ xdxdy =

2∫ dy

∫

xdx =

∫

(

4 − y2 )2 −

( y2 − 4)2

dy =

M 8

S

8

0

1

2

−4)

8

0

4

16

( y

4

1 2

3

2

3

4

1

y3

3

5

2

2

=

∫0

3

−

y

+

y

dy

=

3y −

+

y

=

.

8

2

16

8

2 80

0

5

2

Ответ: C

,0 .

5

4.14

Найти

координаты центра

тяжести

фигуры, ограниченной

эллипсом

x 2

+

y 2

= 1 и его хордой

x

+

y

= 1,

ρ = 1. (рис. 4.13)

25

9

5

3

0

x

5

Рис. 4.13