Пример изображения точек, принадлежащих плоскостям p 1 и p 2

Положение точки	Наглядное изображение	Комплексный чертеж	Характерные признаки
Точка А принадлежит плоскости p 1			А1 – ниже оси Х, А2 – на оси X
Точка B принадлежит плоскости p 1			B1 – выше оси X, B2 – на оси X
Точка С принадлежит плоскости p 2			С2 – выше оси X, С1 – на оси Х
Точка D принадлежит плоскости p 2			D1 – на оси X, D2 – ниже оси X
Точка Е принадлежит оси X			E1 совпадает с E2 и принадлежит оси X

Задача № 1.

Построить комплексный чертеж точки А, если:

1. точка расположена во II четверти и равноудалена от плоскостей p₁ и p₂.

2. точка расположена в III четверти, и ее расстояние до плоскости p₁ в два раза больше, чем до плоскости p_2.

3. точка расположена в IV четверти, и ее расстояние до плоскости p₁ больше, чем до плоскости p₂.

Задача № 2.

Определить, в каких четвертях расположены точки (рис. 2.21).

Рис. 2.21

Задача № 3.

1. Построить наглядное изображение точек в четвертях:

а) А – общего положения в III четверти;

б) В – общего положения в IV четверти;

в) С – во второй четверти, если ее расстояние от p₁ равно 0;

г) D – в I четверти, если ее расстояние от p₂ равно 0.

Задача № 4.

Построить комплексный чертеж точек А, В, С, D (см. задачу 3).

§ 5. Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей

На практике исследования и построения изображений система двух взаимно перпендикулярных плоскостей не всегда дает возможность однозначного решения. Так, например, если переместить точку А вдоль оси Х, то ее изображение не изменится.

Положение точки в пространстве (рис. 2.22) изменилось (рис. 2.24), а изображения на комплексном чертеже остались без изменений (рис. 2.23 и рис. 2.25).

Рис. 2.22	Рис. 2.23
Рис. 2.24	Рис. 2.25

Для решения данной задачи вводят систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей, так как при составлении чертежей, например машин и их частей, требуется не два, а больше изображений. На этом основании в некоторые построения при решении задач необходимо вводить в систему p₁, p₂ и другие плоскости проекций.

Рис. 2.26

Рассмотрим три взаимно перпендикулярные плоскости p1, p2, p3 (рис. 2.26). Вертикальная плоскость p3 называется профильной плоскостью проекции. Пересекаясь между собой, плоскости p1, p2, p3 образуют оси проекций, при этом пространство делится на 8 октантов. p1 p2 = x; -x p1 p3 = у; -у p2 p3 = z; -z 0 – точка пересечения осей проекций.

Эти плоскости делят все пространство на VIII частей, которые называются октантами (от лат. okto восемь). Плоскости не имеют толщины, непрозрачны и бесконечны. Наблюдатель находится в первой четверти (для систем p₁, p₂) или первого октанта (для систем p₁, p₂, p₃) в бесконечном удалении от плоскостей проекций.