Расчетно-графическая работа № 4

Построение линии пересечения двух плоскостей

Задание выполняется по вариантам.

1. Построить линию пересечения двух плоскостей общего положения.

2. Определить видимость плоскостей, если это необходимо.

Варианты заданий РГР № 4

Примечание. Образец выполнения расчетно-графической работы № 4 см. прил. 5

§ 3. Прямая, параллельная плоскости

Прямая, параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, принадлежащей данной плоскости (рис. 6.2).

Рис. 6.2

Для построения прямой, проходящей через заданную точку пространства, параллельно заданной плоскости, достаточно провести прямую, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости. При этом возможно множество решений.

Рассмотрим алгоритм построения проекций прямой линии, проходящей через точку K ( K₁, K₂), параллельную плоскости Р(D АВС) (табл. 6.4).

Таблица 6.4

Алгоритм построения прямой, параллельной плоскости

Вербальная форма	Графическая форма
1. Построим в плоскости Р(D АВС) прямую А1, которая принадлежит плоскости Р
2. Через точку K1 проводим l1|| A111. Через К2 проводим l2|| A212, прямая l параллельна плоскости Р, так как l1|| A111 и l2 || A212, а прямая А1 принадлежит плоскости Р(D АВС)

Для того чтобы проверить, параллельна ли прямая заданной плоскости, можно попробовать провести в этой плоскости прямую, параллельную заданной. Если такую прямую в плоскости построить не удается, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.

§ 4. Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения

Прямая пересекает плоскость в одной точке. Точку пересечения прямой с плоскостью определяют при помощи вспомогательной проецирующей плоскости, в которую заключаем данную прямую. Рассмотрим алгоритм построения точки пересечения прямой l и плоскости (D АВС) (табл. 6.5).

Таблица 6.5

Алгоритм пересечения прямой линии с плоскостью общего положения

Вербальная форма	Графическая форма
1. Чтобы построить точку пересечения прямой l с плоскостью (D АВС), необходимо заключить прямую l в вспомогательную фронтально проецирующую плоскость Р (Р2). Получаем М2N2 – фронтальную проекцию линии пересечения Р = MN. Затем строим горизонтальную проекцию линии пересечения данной плоскости и плоскости Р, т.е. М1N1
2. Отмечаем точку К (К1К2) пересечения прямой l с найденной линией пересечения плоскостей MN. MN=(D АВС) Р (Р2). Точка К будет искомой точкой пересечения прямой l с плоскостью (D АВС): К = l
3. Определяем видимость прямой l относительно плоскости (D АВС) при помощи конкурирующих точек 1; 2 и 3; 4. На чертеже точки M и N не обозначены