
- •Начертательная геометрия
- •Оглавление
- •Введение
- •Общие требования и методические рекомендациипо изучению курса “начертательная геометрия”
- •Методические указания по выполнению расчетно-графических работ
- •Глава 1Метод проекций
- •§ 1. Геометрические образы
- •Обозначение отношений между геометрическими образами
- •Обозначения теоретико-множественные
- •§ 2. Способ проецирования
- •1. Проецирование центральное
- •2. Проецирование параллельное
- •§ 3. Свойства ортогональных проекций
- •§ 4. Обратимость чертежа. Метод Монжа
- •§ 2. Точка в системе двух плоскостей проекций p 1 и p 2
- •§ 3. Образование комплексного чертежа (эпюра)
- •§ 4. Характеристика положения точки в системе p 1 и p 2
- •Пример изображения точек в системе двух плоскостей проекций
- •Пример изображения точек, принадлежащих плоскостям p 1 и p 2
- •Задача № 1.
- •§ 5. Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей
- •§ 6. Точка в системе p1, p2, p3
- •1. Алгоритм построения наглядного изображения точки, заданной координатами (рис. 2.30):
- •Вопросы для самоанализа
- •Основные понятия, которые необходимо знать:
- •Способы деятельности, которыми надо уметь пользоваться:
- •Контрольные задания
- •Расчетно-графическая работа № 1.
- •§ 2. Прямая общего положения в системе трех плоскостей проекций p 1, p 2, p 3
- •§ 3. Прямые частного положения
- •Прямые уровня
- •Проецирующие прямые
- •§ 4. Построение третьей проекции отрезка по двум заданным
- •§ 5. Способ прямоугольного треугольника. Определение натуральной величины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций
- •§ 6. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения
- •§ 7. Принадлежность точки прямой
- •Способы деятельности, которыми надо уметь пользоваться:
- •§ 2. Определение видимости прямых относительно плоскостей проекций
- •Алгоритм построения прямых пересекающихся
- •Алгоритм построения прямых параллельных
- •Способы деятельности, которыми необходимо владеть:
- •§ 3. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •Плоскость общего положения
- •Плоскости частного положения
- •Плоскости проецирующие
- •Плоскости уровня
- •§ 4. Условия принадлежности прямой линии плоскости
- •§ 5. Прямые особого положения в плоскости
- •Алгоритм построения фронтали
- •§ 6. Принадлежность точки плоскости
- •Алгоритм построения второй проекции точки к
- •Глава 6Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости
- •§ 1. Взаимное положение двух плоскостей
- •Алгоритм построения плоскости, параллельной данной
- •Алгоритм построения линии пересечения горизонтально проецирующей плоскости р с плоскостью общего положения q(d авс)
- •§ 2. Линия пересечения двух плоскостей общего положения
- •Алгоритм построения линии пересечения mn плоскости q(a|| b) и плоскости (d авс) общего положения при помощи двух вспомогательных фронтально-проецирующих секущих плоскостей
- •Расчетно-графическая работа № 4
- •§ 4. Пересечение прямой линии с плоскостью общего положения
- •Алгоритм пересечения прямой линии с плоскостью общего положения
- •§ 5. Перпендикулярность прямой и плоскости
- •Алгоритм построения перпендикуляра к плоскости
- •§ 6. Перпендикулярность двух плоскостей
- •Алгоритм построения плоскости, перпендикулярной данной
- •Вопросы для самоанализа
- •Основные понятия, которые необходимо знать:
- •Тесты Тесты к главе 1
- •Тесты к главе 2
- •Тесты к главе 3
- •Тесты к главе 4
- •Тесты к главе 5
- •Тесты к главе 6
- •Заключение
- •Краткий словарь специальных терминов и определений
- •Рекомендуемый библиографический список
§ 4. Условия принадлежности прямой линии плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие этой плоскости или через одну точку этой плоскости, параллельно прямой, лежащей в этой плоскости.
Задача
Провести прямую, принадлежащую данной плоскости. Рассмотрим пример на основе применения определения, когда плоскость задана разными способами (табл. 5.5).
Таблица 5.5
Условие |
Комплексный чертеж |
Плоскость задана тремя точками A, B, C. Решение: провести прямую m через любые две точки (в частности, A и B) |
|
Плоскость задана точкой А и прямой а. Решение: 1) на прямой а выбираем любую точку L (L2); строим L1 2) через А и L проводим прямую b |
|
Плоскость
задана двумя пересекающимися прямыми:
а Решение: 1) выбираем произвольные точки на прямой a L(L1L2), и на прямой b – M (M1M2). 2) проводим прямую c через эти точки |
|
Плоскость задана двумя параллельными прямыми а || b. Решение:
1)
выбираем на прямых по одной произвольной
точке K 2) через одноименные проекции K и L проводим прямую с |
|
Плоскость задана плоской фигурой. Решение: 1) на любых сторонах треугольника выбираем произвольные точки K и L; 2) через одноименные проекции проводим проекции прямой а |
|
Задача № 1
Определить принадлежность прямой линии плоскости, если дана плоскость D ABC (D A1B1C1, D A2B2C2) и прямая a (a1a2) (рис. 5.2).
Рис. 5.2
Задача № 2
Достроить фронтальную проекцию четырехугольника; плоскость четырехугольника задана горизонтальной проекцией и тремя точками фронтальной проекции (рис. 5.2–5.4).
|
|
|
Рис. 5.2 |
Рис. 5.3 |
Рис. 5.4 |
Задача № 3
Достроить вторую проекцию параллелограмма (рис. 5.5).
Рис. 5.5
Задача № 4
Достроить вторую проекцию пятиугольника (рис. 5.6).
Рис. 5.6
§ 5. Прямые особого положения в плоскости
Прямыми особого положения в плоскости являются горизонталь h, фронталь f и линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. Рассмотрим графическое изображение этих линий (табл. 5.6).
Таблица 5.6
Определение |
Комплексный чертеж |
1. Горизонталью плоскости называется прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций, обозначаемая h. Построение горизонтали начинается с фронтальной проекции h2. Все горизонтали одной плоскости между собой параллельны. Горизонталь есть геометрическое место точек плоскости, удаленных от плоскости p1 на одно и то же расстояние |
|
2. Фронталью плоскости называется прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций, обозначаемая f. Все фронтали одной плоскости параллельны между собой. Фронталь плоскости – это геометрическое место точек, удаленных от плоскости p2 на одно и то же расстояние |
|
3. Линиями наибольшего наклона данной плоскости к плоскостям проекций называются линии, лежащие в плоскости и перпендикулярные горизонтали, фронтали или ее профильной прямой. В первом случае определяется наклон данной плоскости к плоскости p1, во втором – к p2, в третьем – к p3. Линия наибольшего наклона к p1 называется линией наибольшего ската (ЛНС). Построение ЛНС начинается с ее горизонтальной проекции n1, так как согласно свойству проецирования прямого угла, угол 900 между ЛНС и h1 на p1 проецируется без искажения |
|
Задача № 1
1. Провести фронталь в плоскости, заданной двумя параллельными прямыми: a (а || b) (табл. 5.7).
Таблица 5.7