§ 4. Построение третьей проекции отрезка по двум заданным

В нашем примере мы будем рассматривать построение прямой общего положения в первой четверти (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Вербальная форма	Графическая форма
1. Прямая AB задана двумя проекциями А1В1 и А2В2. Необходимо построить третью проекцию А3В3
2. Построить третью проекцию точки А – А3:
а) на оси z и y отложить координаты точки А: Az и Aу	a)
б) построить Ау для профильной проекции	б)

в) построить перпендикуляры из Аz и Ay. Обозначить полученную профильную проекцию точки А3	в)
3. Построить третью проекцию точки В3:
а) на осях z и y отложить координаты точки В: Вz и Ву	а)
б) построить Ву для профильной проекции точки В	б)

в) построить перпендикуляры: ВzВ3 ^ z. ВyВ3 ^ y. Обозначить профильную проекцию точки В3	в)
4. Соединить полученные проекции А3 и В3 – это и будет проекция отрезка АВ на плоскость p 3

 

Задача № 1

При решении задач использовать алгоритм построения третьей проекции прямой по двум заданным (табл. 3.3).

1. По двум заданным проекциям построить третью на рис. 3.1–3.9:

Рис. 3.1.	Рис. 3.2.	Рис. 3.3.
Рис. 3.4.	Рис. 3.5.	Рис. 3.6.
Рис. 3.7.	Рис. 3.8.	Рис. 3.9.

 

Задача № 2

Определить, на каком из комплексных чертежей данная прямая является натуральной величиной отрезка. Где можно определить углы наклона прямой к плоскостям проекций (рис. 3.1–рис. 3.9)?

§ 5. Способ прямоугольного треугольника. Определение натуральной величины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций

Построение проекций отрезка прямой общего и частного положения позволяет решать не только позиционные задачи (расположение относительно плоскостей проекций), но и метрические – определение длины отрезка и углов наклона к плоскостям проекций. Но эта задача может быть решена только в случае, если отрезок параллелен или перпендикулярен к одной или нескольким плоскостям. Рассмотрим способ решения такой задачи для отрезка общего положения.

Пусть дан отрезок АВ общего положения относительно плоскостей p₁ и p₂. АВ'В – прямоугольный треугольник (рис. 3.10), в котором катет АВ' = А₁В₁ (проекции отрезка АВ на плоскость p₁), а катет ВВ' равен z – разности расстояний точек А и В до плоскости p₁. Угол a в прямоугольном треугольнике АВ'В определяет угол наклона прямой АВ к плоскости p₁.

Рассмотрим треугольник ВА'А (рис. 3.11), где катет ВА' равен проекции А₂В₂ (ВА' = А₂В₂), а второй катет АА' равен D y – разности расстояний точек А и В от плоскости p ₂. Угол в прямоугольном треугольнике ВАА' определяет угол наклона прямой АВ к плоскостиp₂.

Таким образом, натуральная длина отрезка прямой общего положения определяется гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен проекции отрезка, а второй катет – алгебраической разности расстояний от концов отрезка до одной из плоскостей проекций.

Рис. 3.10	Рис. 3.11