Змістовий модуль 4 Математичне програмування. Дослідження операцій

56. Задача математичного програмування.

57. Лінійне програмування Графічний метод розв’язання ЗЛП.

58. Симплексний метод розв’язання ЗЛП.

59. Теореми двоїстості.

60. Транспортна задача – постановкаЮ побудова початкового опорного плану.

61. Метод потенціалів.

62. Цикл перерахунку.

63. Геометричний спосіб розв’язання ЗЦЛП.

64. Метод Гоморі.

65. Метод віток і меж.

66. Предмет і задачі дослідження операцій.

67. Економічні приклади моделей лінійного програмування

68. Параметричне програмування.

69. Цільове програмування.

70. Дробово – лінійне програмування.

71. Практичне використання двоїстих оцінок в аналізі економічних задач..

72. Задача про інвестиції (динамічна модель).

73. Поняття про логістику. Типи моделей управління запасами.

74. Ігрова модель задачі про товаропостачання.

75. Формула Уілсона.

76. Статистичне моделювання величини дефіциту.

77. Випадкові процеси, їх класифікація.

78. Структура прямих диференціальних рівнянь Колмогорова.

79. Системи масового обслуговування та їх характеристики.

80. Системи масового обслуговування з відмовами.

81. Системи масового обслуговування з обмеженою чергою.

82.Системи масового обслуговування з необмеженою чергою.

83. Розрахунок основних параметрів сітьових графіків.

84. Сітьове планування в умовах невизначеності.

85. Моделювання і оптимізація ризику та теорія гри.

86. Критерії Байєса, Бернуллі-Лапласа, Вальда, Севіджа.

87. Критерій Гурвіца та побудова ламаної Гурвіца.

88. Прийняття багатоцільових рішень.

89. Перша, друга, третя і четверта задачі прийняття багатоцільових рішень за умов ризику.

90. Множина Парето-оптимальних розв’язків.

5.2. Приклади тестових завдань

До змістового модуля 1

1) Визначити ранг матриці А=.

2) Дано вектори Знайти проекцію векторана вектор+3.

3) Знайти .

4) Знайти похідну , якщо у=х^6х.

До змістового модуля 2

1) Знайти інтеграл від раціональної функції .

2) Враховуючи закон єдності попиту g(t) і пропозиції s(t), визначити, як змінюватиметься ціна р(t) деякого товару в залежності від часу t, якщо відомо, що попит і пропозиція лінійно залежать від ціни товару р(t) та тенденції її формування р^/(t): g(t)= р(t)+2 р^/(t)+3, s(t)= 2р(t)+ р^/(t)+6,

причому р(0)=5.

3) Дослідити на збіжність числовий ряд .

До змістового модуля 3

1) Ймовірність для виробів деякого виробництва задовольняти стандарту дорівнює 0,97. Пропонується спрощена система перевірки на стандартність, яка дає позитивний результат з ймовірністю 0,99 для виробів, що задовольняють стандарту, а для виробів, які не задовольняють стандарту, з ймовірністю 0,04. Знайти ймовірність того, що виріб, визнаний при перевірці стандартним, дійсно задовольняє стандарту.

2) Проводиться вікторина, згідно з умовами якої учаснику А задають питання. Ймовірність того, що учасник А правильно відповість на будь-яке задане питання, дорівнює 0,8. Вікторина припиняється, як тільки учасник А не може відповісти на поставлене питання. Потрібно:

а) скласти закон розподілу дискретної випадкової величини Х – числа питань, отриманих учасником А вікторини;

б) знайти найвірогідніше число к₀ заданих учаснику А вікторини питань.

3) Випадкова величина Х (кількість бракованих деталей у партії товару) розподілена за законом Пуассона з параметром λ. У результаті статистичних досліджень отримано такий статистичний розподіл кількості бракованих деталей у п=1000 партіях товару:

К-сть брак. дет.	0	1	2	3	4	5	6
К-сть партій товару	500	300	100	63	12	3	2

Знайти методом моментів точкову оцінку невідомого параметра λ розподілу Пуассона.

До змістового модуля 4

1) Необхідно розподілити капіталовкладення (5 млн. грн.) у розвиток легкої промисловості між чотирма фабриками. Щорічний прибуток в залежності від кількості капіталовкладень А по різних фабриках представлено в наведеній нижче таблиці.

Знайти варіант розподілу капіталовкладень, що забезпечує максимальний прибуток.

А		Прибуток
(млн. грн.)	f1(x)	f2(x)	f3(x)	f4(x)
0	0	0	0	0
1	0,3	0,4	0,5	0,4
2	0,6	0,7	0,6	0,5
3	0,7	0,8	0,9	0,8
4	1	1,1	1,2	1,1
5	1,4	1,3	1,4	1,3

2) Досліджується СМО з трьома каналами. Заявка, що надійшла у момент, коли всі лінії зайняті, отримує відмову. Інтенсивність потоку заявок λ=0,6 заявок за хвилину. Середня тривалість обслуговування однієї заявки tˉ_обсл.=1,7 хвилин. Всі потоки подій – найпростіші. Визначити граничні значення ймовірностей станів, ймовірність відмови і середнє число зайнятих каналів.

3) Скласти графік проведення комплексу робіт а₁-а₈, якщо відомо, на які саме роботи спирається кожна з вказаних робіт (див. наступну таблицю). Розрахувати основні параметри сітьового графіка, якщо тривалості робіт 1 –8 відповідно дорівнюють 6, 9, 3, 7, 6, 5, 4, 10 годин.

Робота	а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7	а8
Спирається на роботи	-	-	-	а1	а2	а3	а4,а5	а6