Тема 15. Основні поняття і теореми теорії ймовірностей

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

15.1. Різні означення ймовірності.

15.1.1. Класична ймовірність; елементи комбінаторики;

15.1.2. Геометрична ймовірність;

15.1.3. Статистична ймовірність;

15.1.4. Суб’єктивна ймовірність.

15.2. Теореми додавання ймовірностей.

15.2.1. Діаграми Ейлера - Венна;

15.2.2. Сума сумісних і несумісних подій;

15.2.3. Ймовірність суми сумісних і несумісних подій.

15.3. Теореми множення ймовірностей.

15.3.1. Теореми множення ймовірностей двох, трьох, кількох подій;

15.3.2. Незалежність подій у сукупності;

15.3.3. Теорема множення ймовірностей незалежних подій;

15.3.4. Ймовірність тільки однієї і хоча б однієї події.

15.4. Формула решета.

15.4.1. Формула решета для п=3 і для загального випадку;

15.4.2. Задачі із застосуванням формули решета;

15.4.3. Геометричне розв’язування задачі при п=3.

Питання для самоконтролю

1.Чому вводять декілька означень ймовірності події?

2. Чи можна розв’язувати задачі не геометричного змісту з використанням формули геометричної ймовірності?

3. Наведіть приклади використання елементів комбінаторики без повторень і з повтореннями.

4. Коли слід застосовувати формулу статистичної ймовірності?

Зобразіть за допомогою діаграм Ейлера – Венна суму, добуток кількох подій.

5. Зобразіть за допомогою діаграм Ейлера – Венна суму, добуток кількох подій.

6. Наведіть приклади подій, які є попарно незалежними, але не є незалежними у сукупності.

7. Поясніть, чим відрізняються теореми множення ймовірностей залежних і незалежних подій.

8. Наведіть приклади знаходження ймовірності тільки однієї, тільки двох із трьох незалежних у сукупності подій.

9. Як знайти ймовірність хоча б однієї із трьох незалежних у сукупності подій?

Література : 2,7.

Тема 16. Формула повної ймовірності. Формули Байєса

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

16.1. Наслідки з теорем додавання і множення ймовірностей.

16.1.1. Формула повної ймовірності;

16.1.2. Формули Байєса.

16.2. Приклад застосування байєсівського підходу у практиці менеджера.

Питання для самоконтролю

1. Як визначають ймовірності гіпотез?

2. Як визначають умовні ймовірності подій?

3. Наведіть приклади застосування формули повної ймовірності.

4. Коли слід скористатися формулами Байєса?

5.Чи можна зменшити ризик втрат, використовуючи байєсовський підхід?

Література : 2,7.

Тема 17. Випробування за схемою Бернуллі. Локальна та інтегральна теореми Муавра - Лапласа

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

17.1. .Випробування за схемою Бернуллі.

17.1.1. Формула Бернуллі;

17.1.2. Найвірогідніше число появ подій у схемі Бернуллі.

17.2. Асимптотичні формули.

17.2.1. Локальна теорема Лапласа;

17.2.2. Інтегральна теорема Лапласа;

17.2.3. Формула Пуассона.

Питання для самоконтролю

1. Наведіть приклади застосувань формули Бернуллі.

2. Як визначити найвірогідніше число появ події при випробуваннях, що проводяться за схемою Бернуллі?

3. Поясніть, у чому переваги асимптотичної формули Муавра – Лапласа.

4. У яких випадках віддають перевагу асимптотичній формулі Пуассона?

5. Наведіть приклади застосування інтегральної теореми Муавра – Лапласа.

6. Чи може використовуватися теорема Муавра – Лапласа у практичній діяльності розсудливого менеджера?

Література : 2,7.

Тема 18. Дискретні випадкові величини

Самостійну роботу з цієї теми слід будувати з урахуваням логічної структури її змісту за таким планом:

18.1. Дискретні випадкові величини – основні поняття.

18.1.1. Означення дискретної випадкової величини;

18.1.2. Біноміальний закон розподілу;

18.1.3. Геометричний закон розподілу;

18.1.4. Гіпергеометричний закон розподілу.

18.2. Числові характеристики дискретних випадкових величин.

18.2.1. Математичне сподівання, його властивості;

18.2.2. Дисперсія, її властивості;

18.2.3. Середнє квадратичне відхилення, його властивості.

18.3. Функція розподілу, її властивості.