12

Заняття 18 Рівняння стану ідеального газу. Ізопроцеси

Мета: встановити співвідношення між температурою та середньою кінетичною енергією хаотичного руху молекул; встановити залежність між параметрами, що визначаються стан газу; вивести рівняння Менделєєва-Клапейрона, ознайомитись з ізопроцесами

1. Енергія теплового руху молекул

2. Температура та шкали температур.

3. Рівняння стану ідеального газу.

4. Ізопроцеси

Ключові слова: температура, термометр, параметри стану газу, стала Больцмана, ізотермічний, ізобарний, ізохорний процеси, шкали Цельсія, Фаренгейта, Реомюра.

Теоретичні відомості

Тепловою рівновагою називається такий стан, при якому всі макроскопічні параметри скільки завгодно довго залишаються незмінними (тобто не змінюються V, p, T)

Тиск газу прямо пропорційний середній кінетичній енергії поступального руху молекул: .

При тепловій рівновазі p, T і V даної маси газу фіксовані, й також повинна мати фіксоване значення

тоді, тобто

кількість молекул можна визначити , а p, V вимірюються безпосередньо.

Для 1 моля гідрогену при Т= 0 ^оС значення = 0,1 м³, = 2,26510⁴ Па, N = N_A.

- це значення однакове для всіх газів при температурі льоду, що тане.

При Т = 100 ^оС

₁₀₀ - ₀ = k (T₁₀₀ - T₀)  k = 1,3810^-23 - стала Больцмана, яка пов’язує температуру в енергетичних одиницях з температурою Т в Кельвінах.

Найнижчу температуру, при якій тиск ідеального газу перетворюється в нуль при фіксованому об’ємі, або об’єм наближається до нуля при фіксованому тиску називається абсолютним нулем температури.

.

При 0 ^оС

Рівняння стану ідеального газу p = nkT,

де n = .

Добуток kN_A = R універсальна (молярна) газова стала.

R = 8,31 .

Рівняння Менделєєва-Клапейрона: .

Для даного газу даної маси виконується рівняння Клапейрона (узагальнений газовий закон): .

Для ідеального (або розрідженого) газу певної маси виконуються газові закони.

ізотерма ізобара ізохора

T₁>T₂ p₁ < p₂ V₁<V₂

гипербола

закон Бойля -Маріотта закон Гей-Люссака закон Шарля

(ізотермічний) (ізобарний) (ізохорний)

Приклади рішення задач

Приклад 1. До якої температури треба нагріти при постійному тиску газ, що взяли при 0 ^оС, щоб його об’єм збільшився в 2 рази?

Рішення

Т₁ = 0 ^оС = 273 К p = const T₂ = 2273 K= 546 K = 373 ^oC

V₂ = 2V₁ T₂ = = 2T₁

T₂ - ?

Відповідь: треба нагріти до 370 ^оС.

Приклад 2. З балону із стислим оксигеном використали стільки оксигену, що його тиск впав від значення 9,8 МПа до 7,8 МПа. Яка частина маси оксигену використана?

Рішення

V = const Запишемо рівняння Менделєєва – Клапейрона для

T = const початкового й кінцевого стану оксигену:

р₁ = 9,8 МПа=

= 9,810⁶ Па розв’язуючи систему рівнянь, отримаємо:

р₂ = 7,8410⁶ Па , підставимо значення й отримаємо

-? = 0,02

Відповідь: використано 0,02 частина оксигену або 2%.

Приклад 3. Густина деякої газоподібної речовини дорівнює 2,5 кг/м³ при температурі 10 ^оС й нормальному атмосферному тиску. Знайдіть молярну масу цієї речовини.

= 2,5 кг/м³ рівняння Менделєєва-Клапейрона

Т = 10 ^оС = 283 К

Р_н.у. = 101325 Па

 - ?  = 5810^-3 кг/моль.

Відповідь: молярна маса газ 0,058 кг/моль.