§ 3-3. Механический расчет вала

Расчет вала на жесткость. Сила тяжести (Н) сердечника ротора с обмоткой и участком вала по длине сердечника асинхронного двигателя

;(3-2)

синхронной машины

. (3-3)У машин постоянного тока определяют силу тяжести сердечника якоря с обмоткой иучастком вала по длине сердечника с прибавлением силы тяжести коллектора, принимая ее приложенной к середине сердечника:

(3-4)

Здесь - длина сердечника ротора или якоря без радиальных вентиляционных каналов, мм;и— наружный диаметр и длина коллектора, мм.

Для расчета прогиба вала составляют эскиз вала размерами (рис. 3-1)

Рис. 3-1. Эскиз вала к механическому расчету.

Для этого должна быть разработана предварительно конструкция машины. Вал разбивают на три участка: а, b и с.

Под воздействием силы тяжести прогиб вала посередине сердечника (мм)

,(3-5)

где Па — модуль упругости стали;а, b и — из рис. 3-1, мм.

Значения S_a и S_b определяют в соответствии с размерами d, x и у, указанными на рисунке и с расположением расчетных данных по форме, указанной в табл. 3-2.

Таблица 3-2

Участок b

, мм

, мм4

, мм

, мм³

, мм3

, мм-1

, мм2

, мм2

, мм-2

75

155·104

45

91· 10³

91· 10³

0,059

2,02·10³

2,02·10³

0,00130

87

281·104

125

1953·103

1862·10³

0,663

15,62·10³

13,6·10³

0,00484

95

397·104

165

4492·10³

2539·10³

0,639

27,22·10³

11,6·10³

0,00292

90

322·104

330

35937·10³

31445·10³

9,766

108,9·10³

81,7·10³

0,02537

S0 =11,128

Sb=0,03443

Участок а

, мм

, мм4

, мм

, мм3

, мм3

, мм-1

75

155·104

45

91·10³

91·10³

0,059

87

281·104

125

1953·10³

1862·10³

0,663

—

—

—

—

—

—

90

322·104

377

50653·10³

48700·10³

15,124

S_а = 15,846

В этой таблице и— диаметр и экваториальный момент инерции рассматриваемого участка вала,и— расстояния, соответствующие диаметру вала.

Экваториальный момент инерции вала (мм⁴)

.(3-6)

При работе машины возникает поперечная сила, вызываемая передачей через упругую муфту или клиноременной передачей и приложенная к выступающему концу вала.

Эта сила от передачи (Н)

, (3-7)

где =0,3 — при передаче упругой муфтой (учитывая неоднородность плотности втулок) и=1,8 - при передаче клиновыми ремнями (размеры упругих муфт принимают по приложению 37, а клиноременных шкивов — по приложению 38),r — радиус окружности расположения пальцев упругой муфты или окружности шкива, мм.

От поперечной силы передачи прогиб вала посередине сердечника (мм)

,(3-8)

где (рис. 3-1 и табл. 3-2).

Возникающий из-за неравномерности воздушного зазора, а также из-за прогиба вала под действием сил иF_n , - начальный расчетный эксцентриситет сердечника ротора или якоря (мм)

,(3-9)

где = 0,1 при≥ 0,5 мм,=0,15 при<0,5 мм.

Эксцентриситет сердечника ротора или якоря вызывает неравенство магнитных потоков полюсов, а именно увеличение потоков в зоне меньших воздушных зазоров. При смещении сердечника на сила одностороннего магнитного притяжения (Н)

; (3-10)

при 2р=2 вместо 0,15 в (3-10) подставляют 0,1.

Дополнительный прогиб от силы Т₀ (мм)

.(3-11)

Увеличение прогиба на вызовет усиление силы магнитного притяжения, а следовательно, и дальнейшее увеличение прогиба. Так будет продолжаться до тех пор, пока магнитное притяжение и жесткость вала не уравновесятся. Под действием сил магнитного притяжения установившийся прогиб вала (мм)

.(3-12)

Когда отдельные составляющие прогиба суммируются (в худшем случае), результирующий прогиб вала (мм)

. (3-13)

Величина должна составлять не более 10% оту асинхронных двигателей и не более 12% у машин постоянного тока и синхронных машин; при превышении этого значения увеличивают диаметр вала в средней части с повторением расчета.

Определение критической частоты вращения. Первая критическая частота вращения машины может рассматриваться в качестве характеристики изгибной жесткости вала.

Прогиб (мм) от силы тяжести упругой полумуфты

, (3-14)

шкива

, (3-15)

где — сила тяжести соединительного устройства (упругой полумуфты или шкива);m — масса упругоймуфты или шкива (см. приложёния 37 и 38), кг.

С учетом влияния силы тяжести соединительного устройства первая критическая частота вращения (об/мин)

. (3-16)

Значения должно превышать максимальную рабочую частоту вращения не менее чем на 30%.

Расчет вала на прочность. Расчет ведется, исходя из теории максимальных касательных напряжений. Вал рассчитывают на участке с в наиболее нагруженном сечении 1—1 выступающего конца вала; в расчете прочности момент сопротивления определяют по диаметру выступающего конца вала, уменьшенному на высоту шпоночной канавки. На участке а напряжения будут ниже вследствие унификации диаметров вала под подшипниками. В рассматриваемом сечении вала на участие с изгибающий момент (Нм)

,(3-17)

где к = 2 — принимаемый коэффициент перегрузки.

При соединении машины упругой муфтой отрезки z₁ и с отсчитывают от середины втулки муфты. В этом случае (см. приложение 37)

. (3-18)

Соответственно определяют и другие размеры на участке с. При соединении машины шкивом z₁и с отсчитывают от середины длины выступающего конца вала.

Момент кручения (Н.м)

;(3-19)

момент сопротивления при изгибе (мм³)

.(3-20)

При совместном действии изгиба и кручения приведенное напряжение (Па)

= .(3-21)

Значение ни в одном сечении вала не должно превышать 0,7, где— предел текучести качественной стали на растяжение:

Марка стали	30	35	40	45	50
, Па	230·105	270·105	310·105	350·105	390·105

Пример расчета вала. Вал асинхронного двигателя (100 кВт, 1470 об/мин), соединенный с приводимым механизмом упругой муфтой: =288 мм;= 330 мм;=1 мм; муфта — тип МУВП 1—70 (см. приложение 37);m = 38,5 кг;

L= 288 мм; r = 95 мм. Размеры вала (см. рис. 3-1) мм: d₁ =70; d₂=75; d₃=87; d₄=95; d₅ = 90; d₆ = 87; d₇ = 75; с = 120; =45;= I25;=165;b = 330; .a = 370; =700;x₁= 45; х₂=125; t=7,5 (см. табл. 1-3); сталь 45.

Определение S_a , S_b и S₀по табл. 3-2.

Параметр	Источник	Расчет
, Н	(3-2)	64·2882·330·10-6=1752
, мм	(3-5)	1752(3702·11,128+3302·15,846)106/(3·2,06·1011·7002)=0,0188
, Нм	(3-1)	9,55·100·103/1470=650
, Н	(3-7)	(0,3·650/95)103=2053
, мм	(3-8)	2053·120·104/(3·2,06· 1011·7002)=0,0118
, мм	(3-9)	0,1·1+0,0188+0.0118=0.1306
, Н	(3-10)	0,15·288·300·0,1306/1=1692
, мм	(3-11)	0,0188·1692/1752=0,0182
, мм	(3-12)	0,0182/(1-0,0182/0.1306)=0.0211
, мм	(3-13)	0,0188+0,0118+0,0211=0.0517 (менее допустимого значения = 0.1·1=0,1 мм)
, мм	(3-14)	0.0118·9,81·38.5/(2·2053)=0,0011
, об/мин	(3-16)	950=6248 (больше минимально допустимого значения nкр =1.3·1470=1911 об/мин)
z1, мм	(3-18)	288/2+58/2=173
, Нм	(3-17)	2(2053+9,81·38,5/2)173·10-3=776
, Нм	(3-19)	2·650=1300
, мм3	(3-20)	0,1(70-7,5)3=24414
, Па	(3-21)	(меньше допустимого для стали марки 45 значения =0,7·350·106=245·106 Па)