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Волновая и квантовая оптика

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33

W - , t.

(3), (5) (6), :

 

 

 

 

 

 

 

3 4

 

 

 

5

 

2

 

 

R

 

 

5,7 10

8

2,9 10

 

 

6,4

 

10

( m /

),

 

5,0 10

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

16

 

 

8

 

2,9 10 3

4

 

 

 

26

 

4 3,14 6,95

 

10

5,7 10

 

 

 

 

 

 

3,9 10

 

 

( m),

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5,0 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,3 1028 3,9 1026 ( m). 60

.

: R = 6,4 105 m/ 2; = 3,9 1026 m.

4.1.2. -

1 = 1500 2 = 1000 .

:

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

1 = 1500

 

 

 

 

 

 

2 = 1000

 

:

 

-?

 

 

 

 

 

r m 1 r m 2

 

 

 

 

 

 

:

 

r m 2

(1)

 

 

 

1

r m,1

 

 

 

 

 

 

r m 1

 

r m1 r m2 – -

1 2 .

:

r m c 5 .

(2)

(3) (2) :

 

2

5

 

 

 

1

1

.

 

 

, :

1000 5

1 0,87.

1500

: = 0,87.

34

4.1.3. 1

2500 . , -

m = 0,50 , -

. : 1. 2 ;

2.R ;

3.r m1 r m2 ;

4.r 1 r 2

= 80 .

:

:

 

 

 

 

:

1 = 2500

 

 

 

 

 

 

-8

 

 

 

 

 

b ,

 

 

 

m = 0,50 = 50 10

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 = 80 = 80 10

-6

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 -? R -? r m1- ? r m2 -?

m1

b

 

m2

 

b

.

r 1 -? r 2 -?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

:

m = m2 - m1

m=

b

 

b

.

 

2

1

 

 

 

:

bb m ,

2 1

2

 

1

.

(1)

b 1 m

 

 

 

 

 

:

R

R

1 1 4 ,

2 2 4 .

:

R = 14 2 4 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

 

4

 

 

 

b

 

4

(2)

R T 1

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

b

2 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r m 1 15 ,

 

 

 

 

(3)

r

c

5 .

 

 

 

 

 

m 2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

, m1, -

:

m1

 

b

;

m1

 

2,90 10 3

1,16 10 6 ( ) .

 

 

 

 

1

 

2500

 

, m1 >> m2 >> , -

:

r

f

2 hc 2

 

 

1

 

 

 

 

 

 

hc

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

hc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hc

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5) (4) :

 

f

2 hc

2

 

 

 

,

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hc

 

f

2 c

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 1

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2

 

2

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

(5)

(6)

(7)

36

(1), (2), (3), (7)

:

2

 

 

 

2,9

10 3

2500

 

 

1750( ) ,

 

 

 

 

2,9 10 3 2500 50 10 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

4

 

 

 

 

2,9 10

3

 

 

 

4

 

R T 5,7 10

2500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,9 10

3

2500

50

10

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1,7 106 ( m / 2 ) ,

r m 1 1,3 10 5 250005 5,1 1011( m / 3 ) , r m 2 1,3 10 5 17505 2,1 1011( m / 3 ) ,

r

 

 

2 3,14 1,38 10 23 2500 3 108

 

1,6

106 ( m / 3 ) ,

 

 

 

1

 

 

84 10 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

2 3,14 1,38 10 23 1750 3 108

 

1,1

106 ( m / 3 ) .

 

 

 

 

2

 

 

84 10 20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: 2 =

1750 ; R = 1,7 106 m/ 2;

r m1 = 5,1 1011 m/ 3;

r m2 = 2,1 1011 m/ 3; r r 1 = 1,6 106 m/ 3; r 2 = 1,1 106 m/ 3.

4.2.

h hc/

h - , - , ,- .

m = c2 = h/(c .

= mc = h/

h max = A + (m max)/2,

 

 

37

 

h ,

;

-

; max

- -

.

hc/A A/h,

,

; , -

; h - ; - .

, :

U3 = max = (m max)/2,

- ( = 1,6 10-19 ), U3 - -

.

( ):

j= IH ,

IH - , -

.

4.2.1. -

= 200 -

U3, .

n2 ,

n1 = 2 ?

:

= 4,71 = 200 n1 = 2

n2 = ?

,

= 4,7 ) -

max:

= + max.

(1)

38

.

U3. :

m = U3,

(2)

- .

:

hc/

(3)

h - , - .

(3) (2) (1) :

hc = + U3,

1

 

hc

= + U3

(4)

 

 

 

2

 

:

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

hc

 

hc

 

U31

 

 

 

A , U32

 

 

 

 

 

A

c

 

c

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

U

 

 

hc

A

n

32

 

2

U 31

hc

A

 

 

 

 

 

 

1

:

n 2 =

(hc - A 2 ) 1

.

(5)

 

 

 

 

( hc A 1 ) 2

 

:

 

 

 

 

 

2 = 1/n1,

 

(5) :

 

 

 

 

 

n2

 

hcn1 1

.

(6)

 

 

 

hc 1

 

39

, :

n 2 6,63 10 34 3108 2 4,7 1,6 10 19 2 10 7 5,1. 6,63 10 34 3108 4,7 1,6 10 19 2 10 7

: n2 = U31/U32 = 5,1.

4.2.2. = 200

, = 5,0

2. -

?

 

:

 

:

 

 

 

 

 

= 4,7

 

 

 

 

 

= 200

 

 

 

 

V0

F

a

V E

 

= 5,0 2

 

 

 

 

V = 0

 

 

 

 

 

 

max - ?

 

 

 

 

 

lAm ax

max

1 2

.15. 15

-

. max -

, .

, :

max = t - at2/2,

(1)

- ,

( max), - , , t -

. :

0 = - at

(2)

:

t = a

40

, (1), :

max = .

(3)

, -

, max -

:

= + m

hc/ = A + m m

 

– , ,

, m -

, h - (h = 6,63.10-34 . ),- ( = 3.108 ), -

, m - . (4):

02

2m

 

2

hc

 

 

 

 

 

 

A .

(5)

 

 

 

 

 

m

 

 

2- F ,

, :

F = ma

(6)

:

 

F = ,

(7)

- , :

 

 

,

(8)

2 0

- , 0 -

.

(8) (7), :

F

 

.

(9)

 

 

2 0

 

(9) (8), :

ma 2 0 ,

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

(10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0 m

 

 

 

 

(5) (10) (3), :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

hc A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

2

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 0

 

 

hc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A .

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, :

 

 

 

 

 

 

12

 

6,6310 34 3 108

 

 

19

3

 

2 8,8510

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4,7 1,6 10

 

5,4 10

.

1,6 10 19 5,0 10 9

 

 

 

 

2,010 7

 

 

 

: m = 5,4 .

4.2.3.

) = 450 j = 3,7 . -

, -

N = 3.1018. -

?

:

 

:

 

 

:

 

= 4,5.10-7

 

j = 3,7.10-3

j = I ,

(1)

.

18

I - ,

-

N = 3 10

 

 

t = 60 c

 

 

.

 

I - ? N /N - ?

 

 

 

(1):

 

 

 

I = j. ,

(2)

:

 

 

 

= W /t ,

(3)

W - , t.

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

42

W = N ,

 

 

(4)

N - t.

 

:

 

 

 

 

hc

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5) (4), (3) (2), :

 

I H

 

 

jNhc

 

,

 

(6)

 

 

 

 

I (1) :

 

 

 

 

t

 

 

 

 

Q

 

 

eN e

 

 

I H

 

 

,

(7)

 

t

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

Q - , t, - -, N - , t.

(5) (4) (3) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hcN

.

 

 

(8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7) (8) (1), :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

eN e t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tN h

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

jhc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6) (9) , :

 

 

 

 

 

jNhc

 

 

 

 

3,7 10 33,0 1018 6,6310 343 108

 

4

 

I

H

 

 

 

 

 

 

; I

 

 

 

 

 

 

0,82 10

(A),

 

 

 

t

 

 

 

 

 

4,5 10 7 60

 

 

N

 

 

 

 

jhc

 

 

N

e

 

3,7

10 3

3 108 6,63 10 34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,01.

 

 

N

 

 

e

 

N

 

 

1,6 10 194,5 10 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: I = 82 ; N /N = 0,01.