З.М.1 Модульна контрольна робота з механіки № 1

1. Які розділи фізики належать до класичної фізики? Що вивчають в цих розділах?

2. Дати означення матеріальної точки, абсолютно твердого тіла, абсолютно пружного тіла.

3. Що таке система відліку і для чого вона служить?

4. Дайте означення декартової, циліндричної та сферичної систем координат.

5. Дати означення прямолінійного та криволінійного руху. Який рух називається плоским?

6. Який рух називають поступальним? Обертовим?

7. Що таке шлях? Що таке переміщення? В яких випадках модуль переміщення точки рівний довжині шляху, який пройшла точка за той же проміжок часу?

8. Що таке швидкість? Що таке прискорення? Миттєві швидкості та прискорення. Як рухається точка, якщо її швидкість завжди ортогональна до її прискорення?

9. Криволінійний рух тіла. Швидкість та прискорення при криволінійному русі. Нормальне та тангенційне прискорення.

10. Що таке кінематичне рівняння руху? Записати кінематичне рівняння рівноприскореного руху (рівносповільненого). Пояснити його.

11. Що таке сила? В яких одиницях вона вимірюється.

12. Яке рівняння називають динамічним рівнянням руху?

13. Запишіть три закони динаміки. За яких умов вони виконуються?

14. Сили в механіці. Потенціальні і не потенціальні сили.

15. Динамічне рівняння руху. Рух тіла під дією змінної сили.

16. Що таке робота механічних сил?

17. Чому дорівнює робота потенціальних сил по замкнутому контуру?

18. Пружні сили в механіці. Закон Гука. Робота пружних сил.

19. Що таке центральні сили? Робота центральних сил. Привести приклад розрахунку такої роботи.

20. Рух тіл в полі центральних сил. Перша, друга, третя космічні швидкості. Закони Кеплера.

21. Імпульс тіла. Записати другий закон динаміки у диференційній формі. Отримати закон збереження імпульсу в замкнутих системах.

22. Отримайте і запишіть другий закон Ньютона в диференційній формі.

23. Від чого залежить потенціальна енергія механічної системи? Який зв’язок між потенціальною силою, яка діє на дану точку, і потенціальною енергією цієї точки?

24. Сформулювати основні закони динаміки поступального руху.

25. При яких умовах зберігається імпульс механічної системи?

26. Які удари називають пружними? Закони збереження при пружному співударянні.

27. Що таке кутова швидкість, кутове прискорення, кутове переміщення? Як вони направлені? В яких одиницях вимірюються?

28. Що таке момент інерції тіла? Яку роль в обертанні тіла він відіграє?

29. Що таке момент сили? Момент кількості руху?

30. Основне рівняння обертового руху. Довести його. Вказати напрямки векторних величин, які в нього входять.

31. Сформулювати закон збереження моменту кількості руху. Застосувати його при поясненні роботи гіроскопа.

32. Що спільного між масою тіла та його моментом інерції.

33. При яких умовах зберігається момент імпульсу механічної системи?

34. Як пов’язані кінематичні характеристики обертового руху твердого тіла з лінійними швидкостями і прискореннями точок цього тіла?

35. При яких умовах зберігається механічна енергія системи? Чи можна зменшити механічну енергію системи до нуля? Як?

36. Неінерційні сили в механіці. Наведіть приклад. Поясніть відмінність між ними та інерційними силами.

37. Опишіть рух в неінерціальних системах відліку. Сили інерції.

38. Чому в неінерційних системах відліку вводять сили інерції і чим вони відрізняються від звичайних сил взаємодії між тілами?

39. Наведіть приклад невиконання законів Ньютона в неінерційних системах відліку.

40. Коливальний рух. Дати означення коливань.

41. Що таке періодичні і аперіодичні коливання. Гармонічні і ангармонічні. Вільні і вимушені?

42. Записати і пояснити рівняння гармонічного коливання.

43. Записати і пояснити диференційне рівняння гармонічного руху.

44. Що таке метод векторних діаграм?

45. Додавання коливань з однаковою частотою, які відбуваються в однаковому напрямку.

46. Додавання коливань з близькими частотами – биття.

47. Додавання коливань з кратними частотами. Спектральний аналіз.

48. Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури Ліссажу.

49. Кінетична і потенціальна енергія тіла, яке коливається.

50. Згасаючі коливання. Рівняння згасаючих коливань.

51. Вимушені коливання. Рівняння вимушених коливань. Явище резонансу.

52. Рівняння прямолінійного руху має вигляд x=At+Bt², де A=3м/с, В=- 0,25 м/с². Побудувати графік залежності координати і шляху від часу.

53. Знаючи закон зміни координати в часі знайти силу, яка цю зміну викликає. (Маса рухомого тіла - m).

54. Знайти кінетичну енергію однорідної кулі маси m і радіусом R, яка котиться без ковзання горизонтальною площиною Що таке гіроскоп. Основна властивість гіроскопа, яку використовують на практиці.

55. Знайти момент інерції циліндра масою m і радіусом R, якщо нерухома вісь обертання проходить через геометричну вісь циліндра

56. Знайти залежність прискорення вільного падіння g від r, відрахованого від центра планети, густина якої відома і однакова у всіх точках планети. Побудувати графік залежності g(r). Радіус планети вважати відомим.

57. Моторний човен масою m = 400 кг починає рухатись по озеру. Сила тяги мотора F=0,2 кН. Вважаючи силу опору пропорційною швидкості, визначити швидкість v човна через 20 с після початку його руху. Коефіцієнт опору k=20 кг/с.

58. Прискорення тіла змінюється за законом . Записати закон, за яким змінюється в часі швидкість цього тіла.

59. Швидкість тіла змінюється за законом . Записати закон зміни в часі сили, що діє на тіло. Масу тіла вважати відомою.

60. Тіло кинуто під кутом  до горизонту. Знайти величину цього кута, якщо горизонтальна дальність польоту тіла S в чотири рази більша за максимальну висоту траєкторії Н. (1 бал)

61. Матеріальна точка масою m = 2кг рухалась під дією деякої сили за законом x= Ct²+Dt³, де, С=2м/с², D=  0,5м/с³. Знайти потужність, що тратиться на рух точки в момент часу t = 1c, t = 4c.(2 бали)

62. Однорідний диск радіусом R=10 см може вільно обертатись відносно горизонтальної осі, яка проходить через точку О на диску, перпендикулярно до площини диска. Точка О знаходиться на відстані а = 10 см від центра диска С. Диск відхили від положення рівноваги на кут =90 і відпустили. Визначити кутове  і тангенційне _ прискорення точки В, що знаходиться на продовженні лінії ОС на відстані СВ=10 см від центра диска (3 бали)

63. Динамічне рівняння руху. Знаючи закон зміни координати в часі знайти силу, яка цю зміну викликає. (, маса рухомого тіла - m).

64. Визначити момент інерції J плоскої однорідної прямокутної пластини масою m=200 г відносно осі, що співпадає з однією із її сторін, якщо довжина другої вдвічі більша. Питома поверхнева густина пластини матеріалу пластини = 400 г/см². (2 бали)

65. Точка рухається за законом x=A+Bt³, де А= 6м/с, В=-0,125 м/c³. Визначити середньо шляхову швидкість <v> в інтервалі часу від t₁= 8с до t₂=12с. (2 бали)

66. Маховик почав обертатись із стану спокою рівноприскорено під дією моменту сили М=20Нм. Обертання продовжувалось 10 с. Визначити кінетичну енергію, яку отримав маховик, якщо його момент інерції J = 40кгм². (1 бал)

67. Тіло, кинуте з башти горизонтально з початковою швидкістю 20м/с, впало на відстані s (від основи башти), яка вдвічі більша за висоту башти. Знайти висоту башти. (1 бал)

68. Парашутист, маса якого m=80 кг знаходиться у вільному польоті ( до розкриття парашуту). Вважаючи, що сила опору повітря пропорційна до швидкості, визначити через який проміжок часу t швидкість руху парашутиста буде рівна 0,9 від швидкості руху, що встановився. Коефіцієнт опору k=10 кг/с. Початкова швидкість парашутиста рівна нулю. (3 бали)

69. Визначити роботу А, яку виконають сили гравітаційного поля Землі, якщо тіло масою m =1 кг впаде на поверхню Землі з висоти h = радіусу Землі? з нескінченності ?. Радіус R Землі і прискорення вільного падіння g на її поверхні вважати відомими. (3 бали)

70. Куля котиться по горизонтальній поверхні без ковзання. Повна кінетична енергія Т кулі 14 Дж. Визначити кінетичну енергію поступального і обертового руху кулі. (1 бал)

71. З якої висоти впало тіло, якщо останній метр свого шляху воно пролетіло за 0,1 с? (1 бал)

72. Знайти залежність прискорення вільного падіння g від r, відрахованого від центра планети, густина якої відома і однакова у всіх точках планети. Побудувати графік залежності g(r). Радіус планети вважати відомим. (1 бал)

73. Снаряд, випущений під кутом 30 ^о до горизонту був двічі на висоті h: через 10с і 50 с після вистрілу. Визначити початкову швидкість v_o і висоту h. .(2 бали)

74. Розрахувати роботу, яка виконується на шляху 10 м, рівномірно наростаючою силою, якщо відомо, що на початку шляху сила дорівнювала 5 Н , а в кінці  45 Н. .(2 бали)

75. Однорідний диск радіусом R=10 см може вільно обертатись відносно горизонтальної осі, яка проходить через точку О на диску, перпендикулярно до площини диска. Точка О знаходиться на відстані ОС=1/2 R від центра диска С. Диск відхили від положення рівноваги на кут =90 і відпустили. Визначити кутове  і тангенційне _ прискорення точки В, що знаходиться на продовженні лінії ОС на відстані СВ=2/3R від центра диска (3 бали).

76. Кінетична енергія маховика 1 кДж. Під дією постійної гальмуючої сили маховик починає обертатись рівносповільнено і зупиняється після 80 обертів. Визначити момент сили гальмування. (1 бал).

77. Рівняння прямолінійного руху має вигляд x=At+Bt²? A = 3м/с, В=- 0,25 м/с². Побудувати графіки залежності шляху, швидкості та прискорення від часу. (1 бал).

78. Маса Землі в n=81.6 раз більше маси Місяця. Відстань між центрами мас Землі і Місяця рівна 60,3R (R- радіус Землі). На якій відстані від центра Землі знаходиться точка, в якій сумарна напруженість гравітаційного поля Землі і Місяця рівна нулю? (2 бали)

79. Платформа у вигляді диска може обертатись відносно вертикальної осі. На її краю стоїть людина масою 60 кг. На який кут  повернеться платформа, якщо людина обійде платформу і повернеться у вихідну точку. Маса платформи 240 кг. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки.(2 бали)

80. Рух точки по колу радіусом 4 м задається рівнянням  = A+Bt+Ct², де А=10м, В=-2м/с, С=1м/с². Визначити тангенційне і нормальне прискорення точки в момент часу t = 2с. (1 бал)

81. Знайти кінетичну енергію однорідного циліндра маси m і радіусом R, який котиться без ковзання горизонтальною площиною.

82. Однорідний диск радіусом R=10 см може вільно обертатись відносно горизонтальної осі, яка проходить через точку О на диску, перпендикулярно до площини диска. Точка О знаходиться на відстані ОС=2/3 R від центра диска С. Диск відхили від положення рівноваги на кут =30 і відпустили. Визначити кутове  і тангенційне _ прискорення точки В, що знаходиться на продовженні лінії ОС на відстані СВ=5 см від центра диска (3 бали).

83. Маховик обертається за законом =А+Вt+Ct², де А=2 рад, В=16 рад/с, С=2 рад/с². Момент інерції диска 50 кгм². Знайти закони, за якими змінюються момент сил та потужність, що тратиться на обертання. (2 бали).

84. Чому в неінерційних системах відліку не виконуються закони збереження?

85. Знайти кінетичну енергію однорідного циліндра маси m і радіусом R, який котиться без ковзання горизонтальною площиною.

86. Маховик почав обертатись із стану спокою рівноприскорено під дією моменту сили М=20Нм. Обертання продовжувалось 10 с. Визначити кінетичну енергію, яку отримав маховик, якщо його момент інерції J=40кгм². (1 бал).

87. Тіло, кинуте з башти горизонтально з початковою швидкістю 20м/с , впало на відстані s (від основи башти), яка вдвічі більша за висоту башти. Знайти висоту башти. (1 бал).

88. Визначити роботу А, яку виконають сили гравітаційного поля Землі, якщо тіло масою m =1 кг впаде на поверхню Землі з висоти h = радіусу Землі? з нескінченності ?. Радіус R Землі і прискорення вільного падіння g на її поверхні вважати відомими. (3 бали)

89. Початкова швидкість кулі 800м/с. При русі у повітрі за 0,8 с її швидкість зменшилась до 200 м/с. Маса кулі 10 г. Визначити коефіцієнт опору k, якщо сила опору повітря пропорційна k². Силою тяжіння знехтувати. (3 бали).

90. На залізнодорожній платформі встановили гармату. Маса гармати з платформою М=15 т. Гармата стріляє під кутом 60 ^о до горизонту в напрямку шляху. З якою швидкістю покотиться платформа через віддачу, якщо маса снаряда 20 кг, а його початкова швидкість 600 м/c? (1бал).

91. Платформа у вигляді диска може обертатись відносно вертикальної осі. На її краю стоїть людина масою 60 кг. На який кут  повернеться платформа, якщо людина обійде платформу і повернеться у вихідну точку. Маса платформи 240 кг. Момент інерції людини розраховувати як для матеріальної точки. (2 бали)

92. Кінетична енергія маховика 1 кДж. Під дією постійної гальмуючої сили маховик починає обертатись рівносповільнено і зупиняється після 80 об. Визначити момент сили гальмування. (1 бал)

93. Рівняння прямолінійного руху має вигляд x=At+Bt²? A=3м/с, В=- 0,25 м/с². Визначити середньошляхову швидкість на проміжку між 2 і 6 секундами. (2 бали)

94. Рівняння прямолінійного руху має вигляд x=At+Bt²? A=3м/с, В=- 0,25 м/с². Побудувати графік залежності координати і шляху від часу. (1 бал).

95. Знаючи закон зміни координати в часі знайти силу, яка цю зміну викликає. (Маса рухомого тіла - m).

96. Вивести формулу для моменту інерції J однорідної циліндра радіусом R і масою m., якщо вісь обертання перпендикулярна до нього і проходить через центр мас. (3 бали).

97. Знайти роботу А, яку виконують при піднятті вантажу масою 100 кг по похилій площині довжиною 2 м. Кут нахилу площини 30, коефіцієнт тертя f = 0,1. Вантаж рухається з прискоренням а = 1м/с². (2 бали)

98. Людина стоїть на лавці Жуковського і ловить м’яч масою 0,4 кг, яки летить горизонтально зі швидкістю 20 м/с. Траєкторія м’яча проходить на відстані 0,8 м від вертикальної осі обертання лавки. З якою кутовою швидкістю  почне обертатись лавка Жуковського з людиною, яка впіймала м’яч, якщо сумарний момент людини і лавки J =6 кгм² (2 бали)