Lab2_2014

Команда waterfall (x, y, Z, C) виконує ту ж функцію, але замість двовимірних масивів X, Y використовує їх одновимірні проекції, тому якщо length (x) = n, а length(y) = m, то [m, n] = size

(Z).

Команда waterfall (Z, C) використовує сітку, яка визначається одновимірними масивами x = 1 : n і y = 1 :m.

Команди waterfall (X, Y, Z), mesh (x, y, Z), mesh (Z) використовують як масив кольору C = Z, тобто колір в цьому випадку пропорційний висоті поверхні.

Функція h = waterfall (...) повертає вектор дескрипторів h для графічних об'єктів patch.

Приклади:

Побудуємо тривимірну поверхнюфункції .

[X, Y] = meshgrid([ -2 : 0.1 : 2 ]); Z = X .*exp(- X .^2 - Y .^2); waterfall(X, Y, Z)

Cинтаксис:

fill3(x, y, z, ‘<цвет>‘) fill3(x, y, z, c)

fill3(X, Y, C)

fill3(X1, Y1, C1, X2, Y2, C2, ...) h = fill3(...)

Опис:

Команда fill3 (x, y, z '<колір>') зафарбовує багатокутник,заданий одновимірними масивами x, y, z, кольором, який може бути заданий або одним з символів 'r', 'g', 'b', 'c', 'm','y', 'w', 'k', або вектором [r g b]. Вершини багатокутника задаються відповідними трійками елементів масивів x, y, z.

Багатокутник має бути замкнутим, тому його перша і остання вершини, якщо це можливо, з'єднуються лінією.

Команда fill3 (x, y, z, c), де c - вектор тієї ж довжини, яку мають і вектори x, y та z, зафарбовує багатокутник кольором, що задається вектором С. Елементи вектору С масштабуються функцією caxis і використовуються як індекси поточної палітри для задання кольорів у вершинах багатокутника; колір усередині багатокутника визначається білінійною інтерполяцією кольорів у вузлах.

Команда fill3 (X, Y, Z, C), де X, Y і Z - масиви однакових розмірів, будує для кожного стовпця свій багатокутник. Якщо масив C - вектор-рядок, кількість елементів якого дорівнює числу стовпців масивів X, Y, Z, то кожен багатокутник буде зафарбований власним кольором; це відповідає використанню команди shading flat. Якщо масив C має ті ж розміри, які мають і масиви X, Y, Z, то зафарбовування реалізується методом інтерполяції; це відповідає застосуванню команди shading interpolated.

Команда fill3 (X1, Y1, Z1, C1, X2, Y2, Z2, C2 ...) дозволяє виконати зафарбовування скінченої кількості багатокутників.

Функція h = fill3 (...) повертає вектор-стовпець дескрипторів для графічних об'єктів patch, якими є зафарбовані багатокутники. Команда fill3 (...) задає властивості Facecolor об'єкту patch одно із значень 'flat','interp' або [r g b].

Приклади:

Побудуємо 4-и випадково заданих багатокутника в тривимірному просторі.

fill3(rand(3, 4), rand(3, 4), rand(3, 4), rand(3, 4))

31

Cинтаксис:

T = viewmatx(az, el)

T = viewmatx(az, el, phi)

T = viewmatx(az, el, phi, xc)

Описе:

Функція T = viewmatx (az, el) обчислює матрицю управління кутом перегляду, або узагальнену матрицю перетворень для аффінного зображення [1]. Змінні az та el визначають відповідно кути азимута і висоти точки перегляду. Додатні значення кута азимута відповідають обертанню навколо осі z проти годинникової стрілки. Додатні значення кута висоти відповідають точці перегляду, розташованій згори над об'єктом, від’ємні -знизу під об'єктом.

Функція T = viewmatx (az, el, phi) обчислює матрицюуправління кутом перегляду для перспективного зображення. Кут phi задає поворот системи координат відносно осі x і тим самим дозволяє керувати мірою спотворення перспективи відповідно до наступноїтаблиці.

Функція T = viewmatx (az, el, phi, vt) обчислює матрицю управління кутом перегляду для перспективного зображення,. При цьому вона використовує додатковий параметр – вектор координат vt спостережуваної точки (точки наведення). Координати розглядаються як нормалізовані в діапазоні [0 1]; за замовчування вектор vt =[0 0 0].

Cинтаксис:

Команди view (az, el) і view ([az el]) задають положення точки перегляду, з якої спостерігається об'єкт, використовуючи кути азимута і висоти.

Команда view ([x, y, z]) задає положення точки перегляду в декартовій системі координат.

Команда view (2) встановлює штатне положення точки перегляду для двовимірної графіки: az = 0°, el

= 90°.

Команда view (3) встановлює штатне положення точки перегляду для тривимірної графіки: az = -

37.5°, el = 30°.

Команда view (T) встановлює положення точки перегляду відповідно до узагальненої матриці перетворень, що визначена за допомогою функції viewmtx.

32

Функція [az el] = view привласнює поточні значення кутів азимута і висоти відповідно до змінних az і el.

Функція T = view присвоює біжуче значення узагальненої матриці, яка перетворена змінною T.

Приклади:

Побудуємо тривимірну поверхню функції у вигляді нормального фотозображення, коли камера наведена на точку з координатами [1 1 1].

[X, Y] = meshgrid([ -2 : 0.1 : 2 ]); Z = X .*exp(- X .^2 - Y .^2); view(X, Y, Z)

T = viewmtx(az, el, 25, [ 1 1 1 ])

view(T)

Завдання до лабораторної роботи Завдання 1

Побудувати графіки функцій однієї змінної на вказаних інтервалах. Вивести графіки різними способами:

у окремі графічні вікна;

у одне вікно на одні осі;

у одне вікно на окремі осі.

33

Завдання 2

Побудувати графік кусково-заданої функції, відобразити гілки різними кольорами і маркерами.

Завдання 3

Побудувати графік параметрично заданої функції.

Варіанти

1.x(t) t sin t ; y(t) 1 cos t .

2.y(t) 2cos t 23 cos 2t .

3.x(t) 9sin 10t 12 sin 109 t ; y(t) 9cos 101 t 12 cos 109 t .

4.x(t) cos t ; y(t) sin(sin t) .

5.x(t) e t cos t ; y(t) sin t .

6.x(t) e t cos t ; y(t) et sin t .

7.x(t) t(t 2 ) ; y(t) sin t .

8.x(t) sin t(t 2 ) ; y(t) sin t .

9. x(t) sin t(t 2 ) ; y(t) sin t cos t . 10. x(t) sin t cos3 t ; y(t) sin t cos t .

Завдання 4

Побудувати графік функції в полярних системах координат:

Варіанти

34

Завдання 5

Побудувати графіки функції:

Варіанти

1.f t n; na t (n 1)a, n N

3.f t 2n; 2n 1 t / a 2n 1, n N

4.f t ( 1)n 1; n 1 2 1 a 1t n, n N

5.f t 2n 1; n 1 2 1 a 1t n, n N

6.f t n;ln n t ln(n 1), n N

7.f t n; na t (n 1)a, n N

9.f t ( 1)n 1; n 1 2 1 a 1t n, n N

10.f t n;ln n t ln(n 1), n N

Завдання 6

Візуалізувати функцію двох змінних на прямокутній області визначення різними способами.

35

Завдання 7

Побудувати графік поверхні:

Варіанти

1.x u cos v , y u sin v ,

z hv (гелікоїд)

x ch(u) cos(v)

2.y ch(u) sin(v) (катеоїд)

z u

4.x r cos u sin v sin u sin 2v cos u ,

2 2

z sin u2 sin v cos u2 sin 2v . (Бутилка Клейна) x uv

5.y u

z v2 (зонтик Уітні)

6.x u cos v , y u sin v ,

z hv (гелікоїд)

x ch(u) cos(v)

7.y ch(u) sin(v) (катеоїд)

z u

8.x(u, v) 1 v cos u cos(u) ,

2 2

9.x r cos u sin v sin u sin 2v cos u ,

2 2

36

z sin u2 sin v cos u2 sin 2v . (Бутилка Клейна)

x uv

10.

yu

zv2 (зонтик Уітні)

Завдання 8

Для поверхонь з завдання 6 побудувати ізолінії різними способами.

Завдання 9

Побудувати діаграми (два типи)

Варіант №1