fizika_umkd / Часть 1

1.175

На барабан массой M = 10 кг намотан шнур, к концу которого

привязан груз массой m = 3 кг. Определить ускорение груза. Ба-

рабан считать однородным цилиндром. Трение не учитывать.

1.176

Маховик, момент инерции которого I = 80 кг·м2, вращается с по-

стоянной угловой скоростью = 35 рад/с. Найти тормозящий мо-

мент M, под действием которого маховик останавливается через t

= 25 с.

1.177

Маховик радиусом R = 0,3 м и массой m = 12 кг соединен с мото-

ром при помощи приводного ремня. Натяжение T ремня, идущего

без скольжения, постоянно и равно 17 Н. Какое число оборотов в

секунду будет делать маховик через t = 11 с после начала дви-

жения? Маховик считать однородным диском. Трение не учиты-

вать.

l = 60 см

1.178

Тонкий

однородный

стержень

длиной

и массой

m = 500 г

вращается с угловым ускорением = 4 рад/с2 около

оси, проходящей перпендикулярно стержню, через точку, деля-

щую стержень в отношении 1:4. Определить вращающий момент

М.

1.179

Вал массой m = 20 кг и радиусом R =15 см вращается с частотой

n = 9 с–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормоз-

ную колодку с силой F = 30 Н, под действием которой вал оста-

новился через t = 9 с. Определить коэффициент трения.

1.180

На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой

которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь.

Свободный конец ленты жестко закреплен. Цилиндру предостав-

лена возможность свободно опускаться под действием силы тя-

жести. Найти линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр:

1) сплошной; 2) полый тонкостенный.

1.181

На барабан радиусом R = 0,6 м намотан шнур, к концу которого

привязан груз массой m = 1,1 кг. Найти момент инерции J бара-

бана, если известно,

что

груз

опускается с ускорением a =

= 2,5 м/с2.

1.182

Однородный диск радиусом R = 0,3 м и массой m = 6 кг вращает-

ся вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой

скорости

вращения

диска

от

времени

дается

уравнением

Найти

разность

натяжения

нити

(Т1 – Т2) по

обе стороны

блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым

ускорением = 2,6 рад/с2.

1.189 Через неподвижный блок массой m = 0,3 кг перекинут шнур,

к

концам

которого

подвесили

грузы массами

m1 = 0,4 кг

и

m2 = 0,6 кг. Определить силы Т1 и Т2

натяжения шнура по обе сто-

диусом

R = 2,1 м, стоит человек массой m1 = 85 кг. Масса m2

платформы равна 250 кг. Платформа может вращаться вокруг

вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая тре-

нием, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться плат-

форма, если человек

будет

идти

вдоль ее края

со скоростью

v = 1,5 м/с относительно платформы.

1.201 Маховик

вращается

по

закону,

выраженному

уравнением

1.202

Для определения мощности мотора на его шкив диаметром

D = 25 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен ди-

намометр, к другому подвешен груз Р. Найти мощность N мотора,

если мотор вращается с частотой n = 30 с–1, масса груза m = 1,2 кг

и показания динамометра F = 28 Н.

1.203

Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности.

Полная кинетическая энергия шара Т = 18 Дж. Определить кине-

тическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного дви-

жений шара.

1.204

Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с

наклонной плоскости длиной l = 2,5 м и высотой h = 1,2 м.

1.205

Карандаш длиной l = 18 см, поставленный вертикально, падает

на стол. Какую угловую и линейную v скорости будет иметь в

конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний его конец?

Считать, что трение настолько велико, что нижний конец каран-

даша не проскальзывает.

1.206

На поверхности земли шарнирно закреплен легкий стержень дли-

ной l1, расположенный вертикально. На верхнем конце стержня

укреплен груз массой m1, а на расстоянии l2 < l1 от нижнего конца

стержня – груз массой m2. Найти, с какой скоростью масса m1 кос-

нется земли, если стержень начинает падать без начальной скоро-

сти. Массой стержня можно пренебречь.

1.207

Диск массой m = 2,5 кг катится без скольжения по горизонталь-

ной плоскости со скоростью v = 5 м/с. Определить кинетическую

энергию T диска.

1.208

Шар диаметром d = 7 см катится без скольжения по горизонталь-

ной плоскости, делая пять оборотов в секунду. Найти кинетиче-

скую энергию шара, если его масса m = 0,3 кг.

1.209

Обруч и диск имеют одинаковый вес P и катятся без скольжения

с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия T1

обруча равна 6 Дж. Определить кинетическую энергию T2 диска.

1.210

Шар массой m = 1,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о

стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку

1.211

Определить относительную ошибку, которая получается при вы-

числении кинетической энергии катящегося шара, если не учиты-

вать его вращение.

1.212

Диск массой m = 5 кг и диаметром d= 40 см вращается вокруг

оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости с

частотой n = 15 с–1 . Какую работу A надо совершить, чтобы ос-

тановить диск?

1.213

Человек катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью

v = 6 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку

за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 11 м на ка-

ждые 100 м пути.

1.214

Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоро-

стью v = 15 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом

M = 80 кг, причем масса колес m = 4 кг. Колеса велосипеда счи-

тать обручами.

1.215

Кинетическая энергия T вала, вращающегося с частотой n = 6 с–1,

равна 70 Дж. Определить момент количества движения L этого

вала.

1.216

С какой наименьшей высоты H должен съехать велосипедист,

чтобы по инерции ( без трения ) проехать дорожку, имеющую

форму “мертвой петли” радиусом R = 4 м, и не оторваться от до-

рожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с ве-

лосипедом M = 82 кг, причем масса колес m = 4 кг. Колеса вело-

сипеда считать обручами.

1.217

Алюминиевый шар радиусом R = 0,2 м вращается с частотой

n = 1 с–1 вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу A

надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения

шара втрое?

1.218

Однородный стержень длиной l = 80 см подвешен на горизон-

тальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую

наименьшую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня,

чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

1.219

Горизонтальная платформа массой m = 90 кг и радиусом R = 1,4

м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр

платформы с частотой n = 9 мин–1 . Человек массой M = 70 кг сто-

ит при этом на краю платформы. Какую работу A совершает че-

ловек при переходе от края платформы к ее центру?

1.220

Горизонтальная платформа массой m = 85 кг и радиусом R = 0,9

м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр

платформы с частотой n = 25 мин–1 . В центре платформы стоит

человек и держит в расставленных руках гири. Как и во сколько

раз изменится кинетическая энергия платформы с человеком, если

человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,2 до

1,2 кг·м2 ?

1.221

На какой угол надо отклонить однородный стержень длиной

l = 90 см, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через

верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при про-

хождении им положения равновесия имел скорость v = 4 м/с?

1.222

Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило

за время t = 1 мин частоту вращения от n1 = 250 мин–1 до n2 =

=150 мин–1. Момент инерции колеса I = 2,5 кг·м2. Определить тор-

мозящий момент и работу сил торможения.

1.223

Вентилятор вращается с частотой n = 1000 мин–1. После выклю-

чения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до останов-

ки 90 оборотов. Работа сил торможения A = 55 Дж. Определить

момент инерции вентилятора и момент силы торможения.

1.224

Маховое колесо, имеющее момент инерции I = 260 кг·м2, враща-

ется с частотой n = 25 мин–1. После того, как на колесо перестал

действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав

1100 оборотов. Определить: 1) момент сил трения ; 2)работу сил

торможения; 3) время, прошедшее от момента прекращения дей-

ствия вращающего момента сил до полной остановки колеса.

1.225

Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым уско-

рением = 0,6 рад/с2 и через t1 = 14 с после начала движения при-

обретает момент количества движения L = 75 кг·м2/c. Найти кине-

тическую энергию T колеса через время t2 = 22 с после начала

движения.

1.226

По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом,

намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1,5 кг.

На какое расстояние s должен опуститься груз, чтобы колесо со

шкивом приобрело частоту вращения n = 70 мин–1? Момент инер-

ции колеса со шкивом I = 0,5 кг·м2, радиус шкива r = 12 см.

1.227

Маховик вращается с постоянной частотой n = 12 с–1, его кинети-

ческая энергия равна 850 Дж. За сколько времени t вращающий

момент сил M = 55 Н м, приложенный к этому маховику, увели-

чит угловую скорость маховика в три раза?

1.228

К ободу диска массой m = 6 кг приложена постоянная касатель-

ная сила F = 2,5 Н. Какую кинетическую энергию T будет иметь

диск через t = 6 с после начала действия силы?

1.229

Маховик

вращается

по

закону,

выраженному

уравнением

= A + Bt + Ct2, где А = 3 рад, В = 32 рад/с, С = –5 рад/с2. Момент

инерции

маховика

I = 110 кг·м2.

Найти

среднюю

мощность

<N>,развиваемую силами, действующими на маховик при его

вращении, до остановки.

1.230

Шарик массой m = 120 г , привязанный к концу нити длиной

l1 = 1,2 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с

частотой n1 = 1 с–1. Нить укорачивается и шарик приближается к

оси вращения до расстояния l2 = 0,6 м. С какой частотой n2 будет

при этом вращаться шарик? Какую работу A совершает внешняя

сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1.231

Якорь электродвигателя вращается

с частотой n = 1600 мин–1.

Определить вращающий момент M, если мотор развивает мощ-

ность N = 600 Вт.

1.232

Тонкий прямой стержень длиной l = 1,2 м прикреплен к горизон-

тальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонен на

угол = 30 от положения равновесия и отпущен. Определить

линейную скорость v нижнего конца стержня в момент прохожде-

ния через положение равновесия.

1.233

Со шкива диаметром d = 0,5 м через ремень передается мощность

N = 10 кВт. Шкив вращается с частотой n = 250 мин–1. Сила на-

тяжения T1 ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяже-

ния T2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.

1.234

Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без

скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1,5 м.

1.235

Маховик в виде диска массой m = 85 кг и радиусом r = 40 см на-

ходится в состоянии покоя.

Какую работу

A1 надо совершить,

1.236

Кинетическая энергия T вращающегося маховика рана 1,4 кДж.

Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал

вращаться равнозамедленно и, сделав 120 оборотов, остановился.

Определить момент M силы торможения.

1.237

Маховик, момент инерции которого J равен 45 кг·м2,начал вра-

щаться равноускоренно из состояния покоя под действием момен-

та силы M = 25 Н м. Вращение продолжалось в течение t = = 12

с. Определить кинетическую энергию T, приобретенную махови-

ком.

1.238

Пуля массой m = 12 г летит со скоростью v = 750 м/с, вращаясь

около продольной оси с частотой n = 2900 с–1. Принимая пулю за

цилиндр диаметром d = 9 мм, определить полную кинетическую

энергию T пули.

1.239

Сплошной цилиндр массой m = 3 кг катится без скольжения по

горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра

равна 2 м/с. Определить полную кинетическую энергию T

цилиндра.

1.240

Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m =

= 3 кг, катятся с одинаковой линейной скоростью v = 4 м/с. Найти

кинетические энергии T1 и T2 этих тел.

1.241

Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстоя-

ния r, отсчитанного от центра планеты, плотность которой . По-

строить график зависимости f = g (r). Радиус планеты R считать

известным.

1.242

Определить работу А, которую совершают силы гравитационного

поля Земли, если тело массой m = 2 кг упадет на поверхность

Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.

Радиус Земли Rз и ускорение свободного падения g0 на ее поверх-

ности считать известными.

1.243

Вычислить значение первой (круговой) и второй (параболиче-

ской) космических скоростей вблизи поверхности Луны.

1.244

С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный

спутник Земли по круговой орбите: 1) у поверхности Земли; 2) на

высоте h1 = 300 км и h2 = 8000 км? Вычислить период обращения

Т искусственного спутника Земли при этих условиях.

1.245

Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в

плоскости экватора с запада на восток. На каком расстоянии от

ределить ускорение свободного падения gл на поверхности Луны.

На поверхности Земли ускорение свободного падения g считать

известным.

1.249

Радиус R малой планеты равен 260

км, средняя плотность

= 3 г/см3. Определить ускорение свободного падения g на по-

верхности планеты.

1.250

Масса Земли в n = 8,61 раза больше массы Луны. Расстояние l

между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R – радиус Зем-

ли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли нахо-

дится точка, в которой суммарная напряженность гравитационно-

го поля Земли и Луны равна нулю?

1.251

Определить работу A, которую совершат силы гравитационного

поля Земли, если тело массой m = 2 кг

упадет на поверхность

Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.

Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхно-

сти Земли считать известными.

1.252

Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхно-

сти Солнца.

1.253

Как и во сколько раз кинетическая энергия искусственного спут-

ника Земли, движущегося по круговой траектории, отличается от

его гравитационной потенциальной энергии?

1.254

Стальной и медный стержни, длины которых равны соответст-

венно l1 = 1,1 м и l2 = 0,7 м, а сечения S1 =

S2 = 1,6 см2, скреплены