Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

fizika_umkd / Часть 1

.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
22.02.2016
Размер:
760.83 Кб
Скачать

1.175

На барабан массой M = 10 кг намотан шнур, к концу которого

 

привязан груз массой m = 3 кг. Определить ускорение груза. Ба-

 

рабан считать однородным цилиндром. Трение не учитывать.

1.176

Маховик, момент инерции которого I = 80 кг·м2, вращается с по-

 

стоянной угловой скоростью = 35 рад/с. Найти тормозящий мо-

 

мент M, под действием которого маховик останавливается через t

 

= 25 с.

 

 

 

 

 

 

1.177

Маховик радиусом R = 0,3 м и массой m = 12 кг соединен с мото-

 

ром при помощи приводного ремня. Натяжение T ремня, идущего

 

без скольжения, постоянно и равно 17 Н. Какое число оборотов в

 

секунду будет делать маховик через t = 11 с после начала дви-

 

жения? Маховик считать однородным диском. Трение не учиты-

 

вать.

 

 

 

 

l = 60 см

 

1.178

Тонкий

однородный

стержень

длиной

и массой

 

m = 500 г

вращается с угловым ускорением = 4 рад/с2 около

 

оси, проходящей перпендикулярно стержню, через точку, деля-

 

щую стержень в отношении 1:4. Определить вращающий момент

 

М.

 

 

 

 

 

 

1.179

Вал массой m = 20 кг и радиусом R =15 см вращается с частотой

 

n = 9 с–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормоз-

 

ную колодку с силой F = 30 Н, под действием которой вал оста-

 

новился через t = 9 с. Определить коэффициент трения.

1.180

На цилиндр намотана тонкая гибкая нерастяжимая лента, массой

 

которой по сравнению с массой цилиндра можно пренебречь.

 

Свободный конец ленты жестко закреплен. Цилиндру предостав-

 

лена возможность свободно опускаться под действием силы тя-

 

жести. Найти линейное ускорение а оси цилиндра, если цилиндр:

 

1) сплошной; 2) полый тонкостенный.

 

 

1.181

На барабан радиусом R = 0,6 м намотан шнур, к концу которого

 

привязан груз массой m = 1,1 кг. Найти момент инерции J бара-

 

бана, если известно,

что

груз

опускается с ускорением a =

 

= 2,5 м/с2.

 

 

 

 

 

1.182

Однородный диск радиусом R = 0,3 м и массой m = 6 кг вращает-

 

ся вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой

 

скорости

вращения

диска

от

времени

дается

уравнением

53

= А + Вt, где В = 9 рад/с2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

1.183 К ободу колеса радиусом R = 0,6 м и массой m = 70 кг приложена касательная сила F = 120 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через какое время после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую частоте вращения 110 об/с.

1.184 Однородный диск радиусом r раскручен до угловой скорости и осторожно положен на горизонтальную поверхность. Определить, сколько времени t диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен f.

1.185 Колесо, имеющее момент инерции I = 260 кг·м2, вращается, делая 22 об./с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.

1.186 Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязаны грузики массами m1 = 110 г и m2 = 120 г. С каким ускорением а будут двигаться грузики, если масса m блока равна 500 г? Трением в блоке пренебречь.

1.187 По наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом, скатывается без скольжения сплошной однородный диск. Определить линейное ускорение a центра диска.

1.188 Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого I = 60 кг·м2 и радиус R = 25 см. Блок вращается с трением и момент сил трения М = 120 Н·м.

Найти

разность

натяжения

нити

(Т1 – Т2) по

обе стороны

блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым

ускорением = 2,6 рад/с2.

 

 

 

 

1.189 Через неподвижный блок массой m = 0,3 кг перекинут шнур,

к

концам

которого

подвесили

грузы массами

m1 = 0,4 кг

и

m2 = 0,6 кг. Определить силы Т1 и Т2

натяжения шнура по обе сто-

роны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно размещена по ободу.

1.190 Шар массой m = 12 кг и радиусом R = 25 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение движения шара имеет вид = А + Вt2 + Сt3, где В = 5 рад/с2, С = –1 рад/с3. Найти за-

54

кон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент силы М в момент времени t = 3 с.

1.191 Определить момент количества движения земного шара относительно оси вращения.

1.192 Однородный тонкий стержень массой m1 = 0,3 кг и длиной l = 1,4 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси Z, проходящей через точку, которая делит стержень в отношении 1:2. В верхний конец стержня попадает пластилиновый шарик, летящий горизонтально (перпендикулярно оси Z) со скоростью v = 12 м/с, и прилипает к стержню. Масса шарика m2 = 11 г. Определить угловую скорость стержня и линейную скорость и нижнего конца стержня в начальный момент времени.

1.193 Горизонтальная платформа массой М = 85 кг и радиусом R = 1,1 м вращается с угловой скоростью, соответствующей частоте n = 25 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какова будет частота вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшает свой момент инерции от 3,1 кг·м2 до 1,1 кг·м2 ? Считать платформу однородным круглым диском.

1.194 Человек массой m1 = 70 кг находится на платформе массой m2 = 110 кг. Какое число оборотов будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R1 = 6 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v1 = 5 км/ч. Радиус платформы R2 = 11 м. Считать платформу однородным диском, а человека – материальной точкой.

1.195 Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m1 = 60 кг. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса платформы m = 260 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.196 Платформа в виде диска радиусом R = 1,2 м вращается по инерции с частотой n1 = 7 мин–1. На краю платформы стоит человек, масса которого m = 70 кг. С какой частотой n2 будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции

55

платформы I = 130 кг·м2. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

1.197 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 9 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 с–1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 7 кг·м2.

1.198 На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем

конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n1 = 11 с–1. Радиус колеса R = 25 см, его масса m = 4 кг. Опреде-

лить частоту вращения n2 скамьи, если человек повернет стержень на угол 90 ?, 180 ? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 7 кг·м2. Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

1.199 Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,5 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 21 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,9 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим

мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи

I = 7 кг·м2?

1.200 На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска ра-

диусом

R = 2,1 м, стоит человек массой m1 = 85 кг. Масса m2

платформы равна 250 кг. Платформа может вращаться вокруг

вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая тре-

нием, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться плат-

форма, если человек

будет

идти

вдоль ее края

со скоростью

v = 1,5 м/с относительно платформы.

 

1.201 Маховик

вращается

по

закону,

выраженному

уравнением

= A + Bt + Ct2, где А = 3 рад, В = 17 рад/с, С = –3 рад/с2. Момент инерции колеса I = 60 кг·м2. Найти законы, по которым меняется вращающий момент М и мощность N. Чему равна мощность в момент времени t = 4 с.

56

1.202

Для определения мощности мотора на его шкив диаметром

 

D = 25 см накинули ленту. К одному концу ленты прикреплен ди-

 

намометр, к другому подвешен груз Р. Найти мощность N мотора,

 

если мотор вращается с частотой n = 30 с–1, масса груза m = 1,2 кг

 

и показания динамометра F = 28 Н.

1.203

Шар катится без скольжения по горизонтальной поверхности.

 

Полная кинетическая энергия шара Т = 18 Дж. Определить кине-

 

тическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного дви-

 

жений шара.

1.204

Сколько времени t будет скатываться без скольжения обруч с

 

наклонной плоскости длиной l = 2,5 м и высотой h = 1,2 м.

1.205

Карандаш длиной l = 18 см, поставленный вертикально, падает

 

на стол. Какую угловую и линейную v скорости будет иметь в

 

конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний его конец?

 

Считать, что трение настолько велико, что нижний конец каран-

 

даша не проскальзывает.

1.206

На поверхности земли шарнирно закреплен легкий стержень дли-

 

ной l1, расположенный вертикально. На верхнем конце стержня

 

укреплен груз массой m1, а на расстоянии l2 < l1 от нижнего конца

 

стержня – груз массой m2. Найти, с какой скоростью масса m1 кос-

 

нется земли, если стержень начинает падать без начальной скоро-

 

сти. Массой стержня можно пренебречь.

1.207

Диск массой m = 2,5 кг катится без скольжения по горизонталь-

 

ной плоскости со скоростью v = 5 м/с. Определить кинетическую

 

энергию T диска.

1.208

Шар диаметром d = 7 см катится без скольжения по горизонталь-

 

ной плоскости, делая пять оборотов в секунду. Найти кинетиче-

 

скую энергию шара, если его масса m = 0,3 кг.

1.209

Обруч и диск имеют одинаковый вес P и катятся без скольжения

 

с одинаковой линейной скоростью v. Кинетическая энергия T1

 

обруча равна 6 Дж. Определить кинетическую энергию T2 диска.

1.210

Шар массой m = 1,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о

 

стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку

v1 = 0,1 м/с, после удара v2 = 7 см/с. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе.

57

1.211

Определить относительную ошибку, которая получается при вы-

 

числении кинетической энергии катящегося шара, если не учиты-

 

вать его вращение.

1.212

Диск массой m = 5 кг и диаметром d= 40 см вращается вокруг

 

оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости с

 

частотой n = 15 с–1 . Какую работу A надо совершить, чтобы ос-

 

тановить диск?

1.213

Человек катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью

 

v = 6 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку

 

за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 11 м на ка-

 

ждые 100 м пути.

1.214

Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоро-

 

стью v = 15 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом

 

M = 80 кг, причем масса колес m = 4 кг. Колеса велосипеда счи-

 

тать обручами.

1.215

Кинетическая энергия T вала, вращающегося с частотой n = 6 с–1,

 

равна 70 Дж. Определить момент количества движения L этого

 

вала.

1.216

С какой наименьшей высоты H должен съехать велосипедист,

 

чтобы по инерции ( без трения ) проехать дорожку, имеющую

 

форму “мертвой петли” радиусом R = 4 м, и не оторваться от до-

 

рожки в верхней точке петли? Масса велосипедиста вместе с ве-

 

лосипедом M = 82 кг, причем масса колес m = 4 кг. Колеса вело-

 

сипеда считать обручами.

1.217

Алюминиевый шар радиусом R = 0,2 м вращается с частотой

 

n = 1 с–1 вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу A

 

надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения

 

шара втрое?

1.218

Однородный стержень длиной l = 80 см подвешен на горизон-

 

тальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую

 

наименьшую скорость v надо сообщить нижнему концу стержня,

 

чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

1.219

Горизонтальная платформа массой m = 90 кг и радиусом R = 1,4

 

м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр

 

платформы с частотой n = 9 мин–1 . Человек массой M = 70 кг сто-

 

ит при этом на краю платформы. Какую работу A совершает че-

 

ловек при переходе от края платформы к ее центру?

58

1.220

Горизонтальная платформа массой m = 85 кг и радиусом R = 0,9

 

м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр

 

платформы с частотой n = 25 мин–1 . В центре платформы стоит

 

человек и держит в расставленных руках гири. Как и во сколько

 

раз изменится кинетическая энергия платформы с человеком, если

 

человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,2 до

 

1,2 кг·м2 ?

1.221

На какой угол надо отклонить однородный стержень длиной

 

l = 90 см, подвешенный на горизонтальной оси, проходящей через

 

верхний конец стержня, чтобы нижний конец стержня при про-

 

хождении им положения равновесия имел скорость v = 4 м/с?

1.222

Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило

 

за время t = 1 мин частоту вращения от n1 = 250 мин–1 до n2 =

 

=150 мин–1. Момент инерции колеса I = 2,5 кг·м2. Определить тор-

 

мозящий момент и работу сил торможения.

1.223

Вентилятор вращается с частотой n = 1000 мин–1. После выклю-

 

чения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до останов-

 

ки 90 оборотов. Работа сил торможения A = 55 Дж. Определить

 

момент инерции вентилятора и момент силы торможения.

1.224

Маховое колесо, имеющее момент инерции I = 260 кг·м2, враща-

 

ется с частотой n = 25 мин–1. После того, как на колесо перестал

 

действовать вращающий момент сил, оно остановилось, сделав

 

1100 оборотов. Определить: 1) момент сил трения ; 2)работу сил

 

торможения; 3) время, прошедшее от момента прекращения дей-

 

ствия вращающего момента сил до полной остановки колеса.

1.225

Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым уско-

 

рением = 0,6 рад/с2 и через t1 = 14 с после начала движения при-

 

обретает момент количества движения L = 75 кг·м2/c. Найти кине-

 

тическую энергию T колеса через время t2 = 22 с после начала

 

движения.

1.226

По ободу шкива, насаженного на общую ось с маховым колесом,

 

намотана нить, к концу которой подвешен груз массой m = 1,5 кг.

 

На какое расстояние s должен опуститься груз, чтобы колесо со

 

шкивом приобрело частоту вращения n = 70 мин–1? Момент инер-

 

ции колеса со шкивом I = 0,5 кг·м2, радиус шкива r = 12 см.

1.227

Маховик вращается с постоянной частотой n = 12 с–1, его кинети-

 

ческая энергия равна 850 Дж. За сколько времени t вращающий

59

 

момент сил M = 55 Н м, приложенный к этому маховику, увели-

 

чит угловую скорость маховика в три раза?

 

 

1.228

К ободу диска массой m = 6 кг приложена постоянная касатель-

 

ная сила F = 2,5 Н. Какую кинетическую энергию T будет иметь

 

диск через t = 6 с после начала действия силы?

 

1.229

Маховик

вращается

по

закону,

выраженному

уравнением

 

= A + Bt + Ct2, где А = 3 рад, В = 32 рад/с, С = –5 рад/с2. Момент

 

инерции

маховика

I = 110 кг·м2.

Найти

среднюю

мощность

 

<N>,развиваемую силами, действующими на маховик при его

 

вращении, до остановки.

 

 

 

 

1.230

Шарик массой m = 120 г , привязанный к концу нити длиной

 

l1 = 1,2 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, с

 

частотой n1 = 1 с–1. Нить укорачивается и шарик приближается к

 

оси вращения до расстояния l2 = 0,6 м. С какой частотой n2 будет

 

при этом вращаться шарик? Какую работу A совершает внешняя

 

сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1.231

Якорь электродвигателя вращается

с частотой n = 1600 мин–1.

 

Определить вращающий момент M, если мотор развивает мощ-

 

ность N = 600 Вт.

 

 

 

 

 

1.232

Тонкий прямой стержень длиной l = 1,2 м прикреплен к горизон-

 

тальной оси, проходящей через его конец. Стержень отклонен на

 

угол = 30 от положения равновесия и отпущен. Определить

 

линейную скорость v нижнего конца стержня в момент прохожде-

 

ния через положение равновесия.

 

 

 

1.233

Со шкива диаметром d = 0,5 м через ремень передается мощность

 

N = 10 кВт. Шкив вращается с частотой n = 250 мин–1. Сила на-

 

тяжения T1 ведущей ветви ремня в два раза больше силы натяже-

 

ния T2 ведомой ветви. Найти силы натяжения обеих ветвей ремня.

1.234

Определить линейную скорость v центра шара, скатившегося без

 

скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1,5 м.

 

1.235

Маховик в виде диска массой m = 85 кг и радиусом r = 40 см на-

 

ходится в состоянии покоя.

Какую работу

A1 надо совершить,

чтобы он начал вращаться с частотой n = 12 с–1? Какую работу A2 пришлось бы совершить, если при той же массе диск имел меньшую толщину, но вдвое больший радиус?

60

1.236

Кинетическая энергия T вращающегося маховика рана 1,4 кДж.

 

Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал

 

вращаться равнозамедленно и, сделав 120 оборотов, остановился.

 

Определить момент M силы торможения.

1.237

Маховик, момент инерции которого J равен 45 кг·м2,начал вра-

 

щаться равноускоренно из состояния покоя под действием момен-

 

та силы M = 25 Н м. Вращение продолжалось в течение t = = 12

 

с. Определить кинетическую энергию T, приобретенную махови-

 

ком.

1.238

Пуля массой m = 12 г летит со скоростью v = 750 м/с, вращаясь

 

около продольной оси с частотой n = 2900 с–1. Принимая пулю за

 

цилиндр диаметром d = 9 мм, определить полную кинетическую

 

энергию T пули.

1.239

Сплошной цилиндр массой m = 3 кг катится без скольжения по

 

горизонтальной поверхности. Линейная скорость v оси цилиндра

 

равна 2 м/с. Определить полную кинетическую энергию T

 

цилиндра.

1.240

Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу m =

 

= 3 кг, катятся с одинаковой линейной скоростью v = 4 м/с. Найти

 

кинетические энергии T1 и T2 этих тел.

1.241

Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстоя-

 

ния r, отсчитанного от центра планеты, плотность которой . По-

 

строить график зависимости f = g (r). Радиус планеты R считать

 

известным.

1.242

Определить работу А, которую совершают силы гравитационного

 

поля Земли, если тело массой m = 2 кг упадет на поверхность

 

Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.

 

Радиус Земли Rз и ускорение свободного падения g0 на ее поверх-

 

ности считать известными.

1.243

Вычислить значение первой (круговой) и второй (параболиче-

 

ской) космических скоростей вблизи поверхности Луны.

1.244

С какой линейной скоростью v будет двигаться искусственный

 

спутник Земли по круговой орбите: 1) у поверхности Земли; 2) на

 

высоте h1 = 300 км и h2 = 8000 км? Вычислить период обращения

 

Т искусственного спутника Земли при этих условиях.

1.245

Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите в

 

плоскости экватора с запада на восток. На каком расстоянии от

61

поверхности Земли должен находиться этот спутник, чтобы он был неподвижен по отношению к наблюдателю, который находится на Земле?

1.246 Имеется кольцо из тонкой проволоки, радиус которого равен r. Определить силу, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от его центра. Радиус кольца R, плотность материала проволоки

.

1.247 Как велика сила F взаимного притяжения двух космических кораблей массой m = 11 т каждый, если они сблизятся до расстоя-

ния r = 150 м?

1.248 Радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса Луны, средняя плотность Земли в k = 1,66 раза больше средней плотности Луны. Оп-

 

ределить ускорение свободного падения gл на поверхности Луны.

 

На поверхности Земли ускорение свободного падения g считать

 

известным.

 

1.249

Радиус R малой планеты равен 260

км, средняя плотность

 

= 3 г/см3. Определить ускорение свободного падения g на по-

 

верхности планеты.

 

1.250

Масса Земли в n = 8,61 раза больше массы Луны. Расстояние l

 

между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R – радиус Зем-

 

ли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли нахо-

 

дится точка, в которой суммарная напряженность гравитационно-

 

го поля Земли и Луны равна нулю?

 

1.251

Определить работу A, которую совершат силы гравитационного

 

поля Земли, если тело массой m = 2 кг

упадет на поверхность

 

Земли: 1) с высоты h, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.

 

Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхно-

 

сти Земли считать известными.

 

1.252

Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхно-

 

сти Солнца.

 

1.253

Как и во сколько раз кинетическая энергия искусственного спут-

 

ника Земли, движущегося по круговой траектории, отличается от

 

его гравитационной потенциальной энергии?

1.254

Стальной и медный стержни, длины которых равны соответст-

 

венно l1 = 1,1 м и l2 = 0,7 м, а сечения S1 =

S2 = 1,6 см2, скреплены

62

Соседние файлы в папке fizika_umkd