1.10.3. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность

Для получения характеристик генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки в зависимости от цели исследования применяются:

а) способ прямого пересчёта показателей выборки;

б) способ поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчёта состоит в том, что показатели выборочной совокупности (или) распространяются на генеральную совокупность с учётом предельной ошибки выборки (или).

Средняя характеристика количественного признака по генеральной совокупности при известных значениях средней характеристики признакапо выборке и предельной ошибки выборки определяется по формуле

Для установления пределов, в которых находится доля альтернативного признака в генеральной совокупности по известной доле признака в выборочной совокупностии известному значению предельной ошибки выборкиприменяется формула

Способ поправочных коэффициентов применяется в случаях, когда целью выборочного метода является проверка или уточнение результатов сплошного наблюдения.

В статистической практике этот способ используется для уточнении данных переписей имущества, животных в домашних хозяйствах и др. Например, если в хозяйствах населения деревни по данным выборочного исследования было зарегистрировано 104 головы скота, а по более ранним данным сплошного учёта в этом массиве значится 100 голов, то коэффициент недоучёта составляет (104 – 100)/100=0,04 (или 4%). С учётом этого коэффициента вносится поправка в общую численность скота.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается сущность выборочного наблюдения?

2. В чем состоит различие между генеральной и выборочной совокупностями?

3. Каковы преимущества и недостатки выборочного метода?

4. Что представляет собой случайный отбор, каковы его положительные стороны и недостатки?

5. Какие задачи решаются в ходе проведения выборочного наблюдения?

6. За счет чего возникают ошибки репрезентативности?

7. Чем отличается предельная ошибка выборки от средней ошибки?

8. Как должен измениться объем выборочной совокупности. Чтобы при прочих равных условиях ошибка выборки уменьшилась?

9. Как называется разность между выборочной и генеральной средними?

Задачи

1. Проведение типической пропорциональной случайной выборки для определения средней урожайности картофеля в частных хозяйствах характеризуется данными, приведенными в таблице. По ним необходимо рассчитать среднюю ошибку выборки.

Категория хозяйств	Число хозяйств			Урожайность т/га (х0)	Линейные отклонения урожайности, т/га (х0-)		Квадраты линейных отклонений (х0-)2		Взвешенные квадраты линейных отклонений (х0-)2n
	Всего (N)	В т.ч. обследовано (n)
Фермерские	100	10	20		-8,5	72,55		725,5
Крестьянские	1000	100	25		-3,5	12,25		1225
Личные подсобные	2900	290	30		1,5	2,25		625,5
Итого	4000	400						2603

2. Выборочное наблюдение урожайности луговых земель в области проводилось при помощи отбора районов. По каждому отобранному району рассчитана средняя урожайность луговых земель. Необходимо определить среднюю ошибку выборки по урожайности луговых земель в области .

№ серии	Nс	Обследовано (nс)	Урожайность по сериям, т/га c	Линейные отклонения урожайности (xс-0)	Квадраты линейных отклонений (xс-0)2
1	5	1	12	-4	16
2	5	1	14	-2	4
3	5	1	16	0	0
4	5	1	18	2	4
5	5	1	20	4	16
	25	5	80	0	40

3. Необходимо рассчитать количество крестьянских хозяйств, по которым предполагается определить среднегодовой удой на 1 корову при помощи случайной выборки с точностью до 0,125 т и вероятностью 0,954, а предварительно рассчитанное среднее квадратическое отклонение составляет 0,5 т молока на корову.

4. При контрольной проверке качества яблок проведена 10% случайная выборка. Из партии, содержащей 50 ящиков яблок (вес ящиков одинаков), методом механического отбора взято 5 ящиков. В результате сплошного обследования получены данные об удельном весе бракованных яблок

Данные контрольной проверки качества яблок

Номер ящика, попавшего в выборку	1	2	3	4	5
Удельный вес бракованной продукции,%	1,3,	1,7	1,8	1,3	1,4

Установите с вероятностью 0,954 доверительные интервалы удельного веса бракованной продукции для всей партии яблок.