1.7.3. Средние показатели в рядах динамики

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую обобщающую величину уровней всего ряда динамики.

В интервальных рядах динамики средний уровень y определяется по формулам средней арифметической:

а) в ряду равными интервалами

где – уровень ряда динамики вi-ом интервале;

б) в ряду с неравными интервалами

где – уровень ряда динамики, сохранившийся без изменения в течение промежутка времени

В моментных рядах динамики средний уровень определяется по формулам средней хронологической:

а) в ряду с равноотстоящими датами

,

где и – уровни на первую и последнюю даты ряда, соответственно;

б) в ряду с неравноотстящими датами

где – длительность интервала времени между уровнями.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщённую характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и равен сумме абсолютных цепных приростов делённой на их число (n–1):

Он также может определяться по абсолютным уровням ряда динамики, а также по базисному абсолютному приросту:

Средний темп роста есть обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики, его можно определить по известным цепным темпам роста или по абсолютным уровням ряда с помощью формул:

где – число индивидуальных темпов роста;– первый иn-ый уровни ряда динамики, соответственно.

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста в виде формул: а) для темпов роста и прироста в коэффициентах; б) для темпов роста и прироста в процентах

Контрольные вопросы

1. Что называется рядом динамики и каковы его основные элементы?

2. Назовите виды рядов динамики.

3. Какими показателями можно охарактеризовать динамический ряд?

4. Какими величинами могут быть уровни динамического ряда?

5. Назовите аналитические показатели рядов динамики?

6. Как рассчитывается средний уровень динамического ряда?

7. Что такое абсолютный прирост и как его рассчитать?

8. Что такое темп роста и каковы способы его расчета?

9. Что такое темп прироста и каковы способы его расчета?

10. Как рассчитать абсолютное значение одного процента прироста?

11. Приведите формулы расчета средних показателей рядов динамики и поясните условия их применения.

Задачи

1. Валовой сбор (в весе после доработки) и урожайность зерновых культур (с 1 га весенней продуктивной площади) характеризуется следующими данными:

Год	Валовой сбор зерна, тыс. т	Урожайность зерновых, ц/га
2006	2738	12,3
2007	4064	18,0
2008	4300	19,9
2009	1352	6,6
2010	2572	13,2
2011	2400	12,7
2012	3280	22,6

Определите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2006 г., абсолютное содержание 1% прироста.

Полученные показатели представьте в таблицах. Постройте график динамики валового сбора зерна и урожайности за 2006-2012 гг.;

2. среднегодовой валовой сбор зерна и среднегодовую урожайность зерновых культур;

3. среднегодовые темпы роста и прироста объема валового сбора зерна и урожайности зерновых культур;

4. ожидаемую урожайность и валовой сбор зерна в 2015 г. при условии сохранения среднегодового темпа роста урожайности.

2. Производство продукции на предприятии по годам характеризуется следующими данными:

Год	2008	2009	2010	2011	2012
Произведено продукции, тыс.т.	520	547	562	580	600

Определите:

• цепные и базисные: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста;

• среднегодовой уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

3. Имеются данные о численности работников в фермерском хозяйстве:

Дата	1.08	10.08	17.08	31.08
Численность	12	15	20	12

Необходимо рассчитать среднемесячную численность работников за август.

4. Найти среднегодовой абсолютный прирост валового сбора фруктов и ягод в специализированной с/х организации за период 2010-2012 гг., если известно, что в 2010 г. было собрано 596 т, а в 2012 г.-823 т.

5. Объем валовой продукции маслосыродельного завода в 2012 г. составил 12,0 млрд. руб. в 2013 г. - 12,7 млрд. р. Следует найти темп роста валовой продукции в 2013 г. по сравнению с 2012 г.

6. Валовой сбор семян многолетних трав во всех категориях хозяйств административного района составил: в 2010 г.- 45 т., в 2011- 48 т. Следует найти темп прироста сбора семян в 2011 г. по сравнению с 2010 г.