Контрольные вопросы

1. Что представляет собой вариация признака?

2. Какие показатели относят к абсолютным показателям вариации?

3. Что собой представляют относительные показатели вариации?

4. Назовите варианты расчета среднего линейного отклонения, дисперсии и среднеквадратического отклонения.

5. Как рассчитывается дисперсия и среднеквадратическое отклонение с использованием второго и первого начальных моментов?

6. Приведите формулы расчета коэффициентов осцилляции, среднего линейного отклонения и вариации.

6. Как рассчитывается дисперсия доли (альтернативного признака)?

7. Сформулируйте общее правило сложения дисперсий и объясните, что характеризует межгрупповая и средняя внутригрупповых дисперсий.

8. Как рассчитывается коэффициент детерминации? Поясните смысл этого коэффициента.

Задачи

1. Имеются данные об объемах закупок скота и птицы (в живом весе, тыс. т):

Номер хозяйства	1	2	3	4	5	6	7
Объемы закупок	51	53	54	57	55	50	58

Определите показатели вариации объемов закупок скота и птицы.

2. На основе данных о распределении посевной площади озимой пшеницы по урожайности произвести расчет дисперсий, используя правило их сложения:

Расчетные данные по всей совокупности участков:

Номер участка	Урожайность, ц/га (x)	Посевная площадь, га (f)	xf	x2	x2 f
1	20	80	1600	400	32 000
2	22	50	1100	484	24 200
3	25	20	500	625	12 500
4	28	50	1400	784	39 200
5	30	100	3000	900	90 000
6	35	80	2800	1225	98 000
7	38	50	1900	1444	72 200
8	40	70	2800	1600	112 000
Итого	-	500	15 100	-	480 100

3. На основе данных о распределении деталей по затратам времени на их изготовление вычислить абсолютные и относительные показатели вариации

Затраты времени на производство деталей, мин	Количество деталей, шт. (f)	Середина интервала (x)	xf		f	2	2f	x2	x2 f
До 10	10	9	90	-4,2	42	17,64	176,4	81	810
10-12	10	11	110	-2,2	22	4,84	48,4	121	1210
12-14	50	13	650	-0,2	10	0,04	2,0	169	8450
14-16	20	15	300	1,8	36	3,24	64,8	225	4500
16 и выше	10	17	170	3,8	38	14,44	144,4	289	2890
Итого	100	-	1320	-	148	-	436,0	-	17860

1.7. Статистическое изучение динамики явлений

1.7.1. Понятие о рядах динамики, их виды и правила построения

Основная цель статистического изучения динамики явлений состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством построения и анализа статистических рядов динамики.

Рядом динамики называются расположенные в хронологической последовательности статистические показатели, отображающие развитие изучаемого явления во времени.

Каждый ряд динамики содержит два основных элемента:

1) показатели времени t;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления .

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают: а) либо определённые даты (моменты) времени; б) либо определённые периоды (интервалы – годы, кварталы, месяцы). В соответствии с этим ряды динамики по виду подразделяются на: а) моментные; б) интервальные.

Моментные ряды динамики отображают уровни динамического ряда на дату. Примером моментного ряда может быть показатель списочной численности работников предприятия в 2013г. (табл.1.8).

Табл.1.8

Списочная численность работников предприятия в 2013г.

Дата	01.01.2013г.	01.05.2013г.	01.10.2013г.	31.12.2013г.
Число работников, чел.	164	172	183	179

Особенностью моментного ряда является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. В представленном примере основная часть персонала предприятия, составляющая списочную численность на 01.01.2013г., продолжая работать в течение года, отображена в последующих уровнях численности. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счёт.

Посредством моментных рядов динамики изучают состояние явления на отдельные даты (моменты) времени (численность работников, товарные запасы, количество оборудования и другие показатели).

Интервальные ряды динамики отображают общие показатели развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Например, в табл.1.8 в виде интервального ряда динамики приведены данные о розничном товарообороте магазина в 2008 –2013г.г.

Табл.1.8

Розничный товарооборот магазина в 2008–2013г.г.

Год	2008	2009	2010	2011	2012	2013
Объём розничного товарооборота, млн.руб.	7243,5	7685,7	8157,4	9031,1	9854,3	10120,5

Отличительной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных одноимённых величин является возможность суммирования их уровней. Поэтому каждый уровень интервального ряда динамики может складываться из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммирование товарооборота четырёх кварталов, даёт объём товарооборота за год и т.д. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупнённых периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в экономике изучается изменение во времени производства, реализации товаров, издержек обращения и других показателей, отображающих итоги развития (функционирования) изучаемого явления за отдельные периоды времени.

Статистическое отображение развития явления во времени может быть также представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития показателей не только за данный период, но и с учётом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Например, в табл.1.9 в виде ряда динамики с нарастающими итогами представлен розничный товарооборот магазина в 2013г. Данные последней графы отображают обобщённые с начала года результаты по товарообороту по отдельным периодам квартального цикла работы.

Табл.1.9

Ход изменения розничного товарооборота в 2013г.

Квартал	Розничный товарооборот, млн.руб.
	За квартал	С начала года
Первый Второй Третий Четвёртый	2461,2 1905,1 2561,7 3192,5	2461,2 4366,3 (2461,2 + 1905,1) (451,3 6928,0 (4366,3 + 2561,7) 10120,5 (6928,0 + 3192,5)

Уровни рядов динамики могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами. По виду показателя уровня ряды динамики подразделяются на ряды динамики абсолютных величин, относительных величин и средних величин.

Главными условиями построения рядов динамики является их сопоставимость. Несопоставимость в рядах динамики вызывается различными причинами. Это могут быть: неодинаковость показаний времени, неоднородность состава изучаемых совокупностей во времени, различия применяемых в отдельные периоды единиц измерения, цен и др. Поэтому при построении рядов динамики должны соблюдаться правила, обеспечивающие сопоставимость рядов. Основные правила следующие.

1) Обеспечение одинаковой полноты охвата различных частей явления. Это правило означает, что уровни динамического ряда за отдельные различные периоды времени должны характеризовать явление по одним и тем же его частям.

2) Учёт одинаковости границ территорий. Так, при характеристике экономической мощи страны необходимо использовать данные об изменяющихся границах, а при изучении темпов экономического развития целесообразно использовать данные по территории в одних и тех же границах.

3) При определении сравниваемых уровней ряда динамики необходимо использовать единую методологию их расчёта.

4) Использование одинаковых единиц измерения. Это требование относиться не только к наименованию единицы измерения показателя, но также и к её содержанию. Например, при анализе показателей объёма продукции, измеряемого в ценностных денежных единицах, следует учитывать, что во-первых, с течением времени происходит непрерывное изменение цен, а во-вторых, существует несколько видов цен (например, цены производителей и цены потребителей). На практике количество продукции, произведённой в разные периоды, оценивают в ценах одного периода.

5) Равенство периодов, за которые приводятся данные, является одним из условий сопоставимости уровней интервального динамического ряда.

С помощью рядов динамики закономерности развития социально-экономических явлений изучаются в следующих основных направлениях:

– характеристика уровней развития явлений во времени;

– измерение динамики явлений с помощью статистических показателей;

– выявление основной тенденции развития;

– изучение периодических колебаний;

– экстраполяция и прогнозирование.