1.5. Ряды распределения и графическое представление статистических данных

1.5.1. Ряды распределения

Результаты сводки и группировки данных статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения и таблиц.

Статистические ряды распределения – это упорядоченно расположенные по группировочному признаку (признакам) единицы изучаемой совокупности или группы. Они характеризуют состав и структуру изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах её изменения, закономерностях наблюдаемого объекта.

Ряды распределения, построенные по качественному признаку, называют атрибутивными. Например, распределение работников по занимаемой должности, профессии, образованию; распределение предприятий по форме собственности, виду основной деятельности и другим качественным признакам.

При группировке ряда по количественному признаку образуются вариационные ряды. Вариационные ряды по способу построения бывают дискретными (прерывными), построенными на прерывной вариации признака (число человек в семье, касс в магазине, комнат в квартире), и интервальными (непрерывными), базирующимися на непрерывно изменяющемся значении признака, имеющем любые (в том числе и дробные) количественные выражения (объём товарооборота, величина фонда оплаты труда, выработка рабочего). При построении интервальных рядов распределения возникают вопросы о числе групп, величине интервала, его границах.

Вариационные ряды состоят из двух элементов – варианты и частоты.

Варианта – это отдельное значение варьируещего (изменяющегося) признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частотами называются численности отдельных вариант или численности единиц каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях целого или в процентах к итогу, называются частостями. Сумма частот составляет объём ряда распределения.

Дискретные вариационные ряды распределения магазинов района по числу секций на две даты представлены в табл.1.6. В приведенных рядах распределения частоты выражены в процентах, что позволяет посредством их сравнения обнаружить процесс увеличения количества товарных секций в магазинах на начало 2013г. по сравнению с началом 2010г. Это во многом связано со складывающейся конъюнктурой рынка, вызвавшей расширение ассортимента товаров и приведшей к разукрупнению существующих и созданию новых товарных секций.

Табл.1.6

Распределение магазинов района по числу товарных секций

Число товарных секций	На 1 января 2010г.			На 1 января 2013г.
	Число магазинов	В % к итогу	Число магазинов		В % к итогу
1 2 3 4 5 6	6 16 20 12 4 2	10 27 33 20 7 3	5 19 21 16 8 6		7 25 28 21 11 8
Итого	60	100	75		100

В статистических вариационных рядах существует определённая связь между частотами и значениями варьирующего признака: с увеличением признака величина частот вначале возрастает до определённой величины, а затем уменьшается.

Такие изменения называют закономерностями распределения. Для характеристики закономерностей распределения вариационных рядов в статистике часто используют известные в математике законы распределения, примерами которых могут служить:

– нормальное распределение

,

где – дисперсия, – среднее значение, – вес или частота значения признака х;

– распределение Пуассона

где – вероятность появления события с частотой – среднее число появлений события в одинаковых независимых испытаниях.

В реальных статистических исследованиях социально-экономических процессов и явлений чаще всего закон распределения варьирующего признака в вариационных рядах неизвестен. В таких случаях для характеристики рядов распределений рассчитывают начальные и центральные моменты и связанные с ними показатели.

Начальные моменты k-го порядка определяются по формулам

При имеем начальный момент– среднее значение признака; при имеем начальный момент второго порядка– средний квадрат значений признака и т.д.

Центральные моменты -го порядка определяют по формулам

При имеем центральный момент второго порядка– дисперсию признака.

На практике для характеристики распределения чаще всего исчисляют среднее значение варианты (математическое ожидание) , дисперсию,коэффициент асимметрии ,эксцесс и др., которые достаточно точно выявляют форму распределения и весовое содержание варьирующего признака в нём.

В математике доказывается теорема о том, что знание бесконечного числа моментов распределения эквивалентно полному знанию о распределении вариационного ряда.