Курсач Ремонт ЭО / +5. Расчёт оптимального числа витков в обмотке одной фазы

5. Расчёт оптимального числа витков в обмотке одной фазы.

Рис. 4. а) Принципиальная схема работы асинхронного двигателя.

б) Векторная диаграмма асинхронного двигателя.

При подаче напряжения U_ф на обмотку по ней потечёт ток холостого хода (рис. 4а). Так как напряжение изменяется по синусоидальному закону, ток тоже будет переменным. В свою очередь создаст в магнитной системе машины магнитный поток Ф, который также будет переменный.

Переменный магнитный поток Ф индуктирует в витках обмотки, которая его создала, ЭДС (Е_Ф), направленную встречно приложенному напряжению (закон электромагнитной индукции).

ЭДС фазной обмотки Е_Ф будет слагаться из суммы ЭДС отдельных витков E_1в

Е_ф= E_1в или Е_ф= E_1вW_ф

где W_ф - количество витков в обмотке одной фазы, шт.

Кроме того, ток I_хх создаёт на активном и реактивном сопротивлениях обмотки падение напряжения U .

Таким образом, приложенное к обмотке напряжение U_ф уравновешивается ЭДС Е_Ф и падение напряжение в обмотке U. Всё это в векторной форме приведено в упрощённой векторной диаграмме (рисунок 4б). Из изложенного и векторной диаграммы следует, что

.

где – ЭДС одного витка обмотки, В

Падение напряжения составляет 2,5…4% от U_ф то есть в среднем около 3%, без ущерба для точности расчёта можно принимать запись:

Е_ф=0,97 U_ф;

где Е_ф – ЭДС обмотки фазы, В

U_ф - фазное напряжение, В

тогда

Мгновенное значение ЭДС одного витка, как известно из теоретической электротехники определяется:

где t - время, с

Магнитный поток изменяется по закону:

Ф=Ф_msint,

где Ф_м - амплитудное значение магнитного потока, Вб;

 - угловая частота вращения поля;

Тогда

Максимальное значение ЭДС одного витка будет при : ,

тогда (так как):

.

Действующее значение отличается от максимального на , значит

Так как обмотка рассредоточена, то часть магнитного потока Ф рассеивается, что учитывает коэффициент распределения К_р :

Практически все двухслойные обмотки выполняются с укороченным шагом. Это приводит к тому, что на границах полюсов секциях разных фаз, лежащих в одном пазу, направление токов будет встречное. Следовательно суммарный поток от этих секций будет равен нулю, что уменьшит общий магнитный поток Ф. Это явление учитывает коэффициент укорочения :

Обмоточный коэффициент:

К_об=К_рК_у=0,9650,966=0,932

тогда окончательно ЭДС одного витка равно:

Число витков в фазе:

В полученном выражении U_ф и f заданы заказчиком, нужно знать для расчета только Ф. Он под полюсом распределяется неравномерно (рисунок 5), однако при равенстве площадей прямоугольника со стороной В_ср и полуокружности с радиусом В_ величина магнитного поля под полюсом будет одинаковой.

Рис. 5. Магнитное поле полюса.

Величина средней магнитной индукции:

где - коэффициент учитывающий неравномерность распределения магнитного потока под полюсом.

В_ср – среднее значение магнитной индукции а воздушном зазоре, Тл

В_б – максимальное значение магнитной индукции в воздушном зазоре, Тл

Из таблицы «нормированных электромагнитных нагрузок асинхронных двигателей» для мощности от1 до 10 кВт. Принимаем В_б=0,61

Отсюда значение магнитного потока:

Вб

Где -площадь полюса в воздушном зазоре, м²

Число витков в фазе:

шт

Предварительное число витков в фазе 687,6 шт, такая обмотка не выполнима так как часть витка не возможно уложить в пазы статора.

С другой стороны, при делении числа витков фазной обмотки по секциям, необходимо распределить их равномерно, так чтобы число витков

во всех секциях обмотки W_сек было одинаковым, такая обмотка называется равносекционной.

Условие равносекционности выполняется исходя из выражения числа активных проводников в пазу:

шт

где а– число параллельных ветвей.

В формуле двойка в числителе показывает, что виток имеет два активных проводника. Чтобы число витков в секциях было одинаковым, необходимо число активных проводников в пазу округлить:

• при однослойной обмотке до целого значения,

• при двухслойной – до целого чётного.

Округляем число проводников в пазу до целого чётного и принимаем Nп=64 шт.

После округления числа проводников в пазу, уточняем число витков в фазе

шт

Уточняем магнитный поток, так как он зависит от числа витков в фазе

Вб

Уточняем значение магнитных индукций В_, В_z, В_c.

Магнитная индукция в воздушном зазоре:

Тл

Магнитная индукция в зубцовой зоне статора:

Тл

Магнитная индукция в спинке статора:

Тл

Сравниваем их с предельно допустимыми значениями. Все варианты расчёта магнитных индукций сводим в таблицу.

Таблица 2. Нагрузки магнитной цепи.

Наименование	Еед. изм.	Расчётная формула	Варианты расчёта			Допустимые пределы
			1	2	3
Число проводников в пазу, Nп	шт		64	56	48
Число витков в обмотке одной фазы, Wф	шт		512	448	384
Величина магнитного потока Ф при Wф	Вб		0,00202	0,00233	0,00272
Индукция в воздушном зазоре, В	Тл		0,612	0,706	0,8257	0,6 – 0,7
Индукция в зубцах, Вz	Тл		1,457	1,586	1,943	1,4 – 1,6
Индукция в спинке статора, Вc	Тл		0,906	1,03	1,21	1,2 – 1,6

По результатам расчёта, из таблицы видно, что наиболее оптимальный вариант 2, при котором рассчитываемый двигатель будет отдавать максимальную для его магнитной системы мощность.