Разработка релейно-контактных схем
Основные законы алгебры логики
1. Переместительный закон
относительно сложения: a + b = b + a
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
X |
||||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
относительно умножения: a · b = b · a
|
|
|
X |
|
|
|
X |
|||||||||||
|
a |
b |
|
|
|
|
|
|
= |
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные законы алгебры логики
2. Сочетательный закон
относительно сложения: (a + b) + с = a + (b + c)
|
|
|
a |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
a |
X |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
относительно умножения: (a · b) · c = a · (b · c)
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
X |
||||||||||
|
a |
b |
|
c |
|
|
|
|
|
= |
a |
b c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные законы алгебры логики
3. Закон идемпотентности (повторения, тавтологии)
a · a · a · … · a = an = a
|
X |
|
X |
a a |
a |
= |
a |
a + a + a + … + a = n·a = a
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
X |
|||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a
Основные законы алгебры логики
4. Законы нулевого множества
0 + a = a ; |
0 · a = 0 ; |
0 · a · b · c · … · q = 0 . |
5. Законы универсального множества
1 · a = a ; |
1 + a = 1 ; |
1 + a + b + c + … + q = 1 . |
6. Законы дополнительности
логическое противоречие : a · a = 0 ;
закон исключающего третьего : a + a = 1 .
Основные законы алгебры логики
7.Закон двойной инверсии: a = a .
8.Распределительные (дистрибутивные) законы:
a · (b + с) = a·b + a·c ; |
a + b·с = (a + b)· (a + c) . |
|
9. Законы поглощения: |
|
|
a · (a + b) = a ; |
a · (a + b) · (a + c) · … · (a + q) = a ; |
|
a + a· b = a · (1 + b) = a; |
a + a·b + a·c + … + a·q = a; |
|
a · (a + b) = a·a + a·b = a·b ; |
a + a·b = a + b . |
|
|
|
|
Основные законы алгебры логики
10.Законы склеивания (распространения) : a·b + a·b = a·(b + b) = a ;
(a + b)·(a + b) = a·a + a·b + a·b + b·b = a·(1 + b + b) = a ; a·b + a·c + b·c = a·b + a·c ;
(a + b)·(a + c)·(b + c) = (a + b)·(a + c) ;
(a + b)·(a + c) = a·c + a·b .
11. Законы де Моргана (законы инверсии) : |
|
для двух переменных: a · b = a + b ; |
a + b = a · b . |
Схема расположения командных приборов и исполнительных устройств на объекте управления
Таблица включений ИЭ x1
Э |
Вес |
|
|
|
|
Э |
0 |
1 |
2 |
||
|
|||||
x1 |
1 |
|
|
|
|
zc/ |
2 |
|
|
|
|
b3 |
4 |
|
|
|
|
b1 |
8 |
|
+ |
+ |
|
b2 |
16 |
|
|
+ |
|
Вес схемы |
0 |
8 |
24 |
||
f(x) = fСР(x) |
+ X · fОТП(x) |
||||
Такты
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
+ |
+ |
+ |
|
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
+ |
|
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
|
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
|
26 |
27 |
25 |
29 |
28 |
24 |
16 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
fСР(x1) = zc/ · b3 |
· b1 · b2 |
|
f(x1) = zc/ · b3 · b1 · b2 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
· X |
|
||||
f |
|
|
|
|
|
|
|
· b |
|
· b |
|
|
|
|
|
|
|
· b |
|
· b |
|
· b |
|
|
|
|
ОТП |
(x ) = z / · b |
3 |
1 |
2 |
|
|
+ z / |
3 |
1 |
2 |
1 |
|||||||||||||||
|
1 |
c |
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Структурная формула контактов ИЭ x1
f(x1) = zc/ · b3 · b1 · b2 + zc/ · X1 + b3 · X1 + b1 · X1 + b2 · X1
Таблица покрытия ИЭ x1
№ |
|
Цепи |
|
Такты |
|
|||
|
3 |
4 |
5 |
6 |
||||
|
|
|
|
|
||||
1 |
zc/ · |
|
3 · b1 · b2 |
x |
x |
|
|
|
b |
|
|
||||||
|
|
|
|
· x1 |
|
|
|
|
2 |
|
b3 |
|
x |
x |
x |
||
|
|
|
|
· x1 |
|
|
|
|
3 |
|
b1 |
|
|
|
|
||
4 |
|
b2 |
· x1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
zc/ · x1 |
|
x |
|
|
||
f(x1) = zc/ · b3 · b1 · b2 + b3 · X1 = b3 · (zc/ · b2 · b1 + X1)