FIZIKA_2_otvety_na_voprosy

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1. Сформулируйте и запишите в векторной форме закон Кулона. Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой. Закон Кулона в векторной форме представляется формулой: F. В скалярной форме: , где k – коэффициент пропорциональности, – величины взаимодействующих зарядов, единичный вектор, имеющий направление от заряда , – расстояние между зарядами,  сила, действующая на заряд .

2. Запишите выражение для потенциала электростатического поля, созданного точечным зарядом в точке, находящейся от него на расстоянии r. Для работы по перемещению заряда в электрическом поле, создаваемом подвижным точечным зарядом, потенциал электрического поля точечного заряда равен: . В гауссовой системе потенциал поля точечного заряда в вакууме определяется формулой .

3. Запишите выражение для напряженности электростатического поля, созданного точечным зарядом в точке, находящейся от него на расстоянии r. Напряженность электростатического поля в вакууме точечного заряда q можно найти из закона Кулона: , где – радиус-вектор, соединяющий заряд q с точкой, где вычисляется напряженность поля. Направлен вектор E вдоль радиальной прямой, проходящей через заряд и данную точку поля, от заряда, если он положителен, и к заряду, если он отрицателен.

4. Что является силовой характеристикой электростатического поля. Назовите единицу ее измерения в СИ. Основной количественной характеристикой электрического поля служит вектор Е напряженности электрического поля, являющийся его силовой характеристикой. Он равен отношению силы F, которая действует со стороны электрического поля на точечный пробный заряд, помещенный в рассматриваемую точку поля, к величине q этого заряда . Если известна силовая характеристика эл. поля, то можно найти силу (и по величине и по направлению) действующую на любой заряд в любой точке поля. В СИ единица напряженности электрического поля имеет название вольт на метр и обозначается В/м. (Е, вектор)

5. Что является энергетической характеристикой электростатического поля. Назовите единицу ее измерения в СИ. Энергетической характеристикой электростатического поля служит его потенциал. Потенциалом электростатического поля называется физическая величина , равная отношению потенциальной энергии пробного точечного электрического заряда, помещенного в рассматриваемую точку поля, к величине q этого заряда: . Если известна энергетическая характеристика эл. поля, то можно найти энергию которую приобретает любой заряд внесенный в любую точку поля по отношению к избранному заранее нулевому значению (чаще всего нулевое значение энергии приписывают бесконечно удаленной точке). В СИ единицей измерения потенциала электростатического поля является 1 Вольт. (, скаляр)

6. Как проводятся силовые линии электростатического поля. Имеют ли они начало и конец. Если да – то где они начинаются и заканчиваются. Силовые линии (линии напряженности) проводят таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора напряженности поля в этой точке. Силовые линии считаются направленными так же, как вектор напряженности. Они нигде не пересекаются, так как в каждой точке поля вектора напряженности имеет лишь одно направление (в сторону уменьшения потенциала). Силовые линии нигде, кроме заряда, не начинаются и не заканчиваются. Они начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном заряде. В случае одного положительного заряда силовые линии начинаются на положительном заряде и уходят на бесконечность, а в случае одного отрицательного заряда силовые линии приходят из бесконечности и сходятся на отрицательном заряде. Это свойство линий напряженности является общим для всех электростатических полей: линии напряженности могут начинаться или заканчиваться лишь на зарядах либо уходить в бесконечность.

7. Что называется электрическим диполем. Записать формулу дипольного момента. Электрическим диполем называется система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов +q и –q, расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до тех точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Электрический момент диполя определяется по формуле: , где – плечо диполя. Вектор направлен по оси диполя от отрицательного заряда к положительному.

8. Что называется потоком вектора напряженности электростатического поля () через площадку dS. Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф через эту поверхность. Элементарным потоком напряженности электрического поля сквозь малый участок площадью dS поверхности, проведенной в поле, называется величина: dФ=EdScos, где – угол между вектором и единичным вектором нормали к площадке dS. Это выражение можно записать в другом виде: dФ=, где – проекция вектора на нормаль к площадке dS. Если поверхность S не бесконечно мала, то при вычислении потока вектора напряженности через поверхность S эту поверхность надо условно разбить на бесконечно малые площадки dS, а затем вычислить интеграл по всей поверхности S: .

9. Запишите выражение для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов. Пусть два точечных заряда q₁и q₂ находятся в вакууме на расстоянии r друг от друга. Можно показать, что потенциальная энергия их взаимодействия даётся формулой: . Это энергия взаимодействия двух точечных зарядов, которая в зависимости от знака зарядов, может быть как положительной, так и отрицательной. Можно говорить, что заряд q₂ в поле, созданном зарядом q₁ обладает потенциальной энергией W_p.

10. Какую работу надо совершить, чтобы переместить заряд q из точки с потенциалом в точку с потенциалом . Работа сил поля над зарядом q может быть выражена через разность потенциалов: . Таким образом, работа, совершаемая над зарядом силами поля, равна произведению величины заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках (т.е. на убыль потенциала).

11. Запишите выражение для напряженности электростатического поля, созданного равномерно заряженной с поверхностью зарядов бесконечной плоскостью, находящейся в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью, равной . Напряженность электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости: , где = – поверхностная плотность электрического заряда. Таким образом, напряженность электрического поля бесконечной равномерно заряженной плоскости не зависит от расстояния до нее. Плоскость может считаться бесконечной, если расстояние от нее пренебрежимо мало по сравнению с ее размерами. Только на таких расстояниях не зависит от расстояния до плоскости.

12. Запишите выражение для напряженности электростатического поля между двумя параллельными равномерно заряженными разноименными и равными по модулю зарядами бесконечными плоскостями. Пространство между ними заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью, равной . Поле двух параллельных бесконечных плоскостей, заряженных разноименно с одинаковой по величине постоянной поверхностной плоскостью , можно найти как суперпозицию полей, создаваемых каждой из плоскостей в отдельности. В области между плоскостями складываемые поля имеют одинаковое направление, так что результирующая напряженность равна . Вне объема, ограниченного плоскостями, складываемые поля имеют противоположные направления, так что результирующая напряженность равна нулю. Таким образом, поле оказывается сосредоточенным между плоскостями. Напряженность поля во всех точках этой области одинакова по величине и по направлению.

13. Запишите выражение для напряженности электростатического поля, созданного равномерно заряженной (линейная плотность заряда – ) бесконечной нитью, находящейся в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью, равной . Напряженность электрического поля бесконечной равномерно заряженной нити: (r ≤ R). Если r > R, рассматриваемая замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, вследствие чего Е(r) = 0. Таким образом, внутри равномерно заряженной цилиндрической поверхности бесконечной длины поле отсутствует. Напряженность поля вне поверхности определяется линейной плотностью заряда и расстоянием r от оси цилиндра.

14. Чему равна циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру L в электростатическом поле равна нулю. Циркуляцией напряженности называется линейный интеграл: , где – напряженность поля в точках малого элемента контура длиной , а вектор проведен в направлении обхода контура по касательной к нему.

15. Как, зная зависимость электрического потенциала от координат, найти зависимость от координат. Связи между потенциалом электростатического поля и напряженностью представлены следующими формулами: или . Потенциал электростатического поля связан с напряженностью соотношением (проекция вектора на произвольное направление l равна взятой с обратным знаком производной по l, т.е. скорости убывания потенциалов при перемещении вдоль направления l), где . В случае однородного поля , где d – расстояние между двумя точками с потенциалами и .

16. Как, зная зависимость от координат, найти разность потенциалов между двумя точками. Связи между потенциалом электростатического поля и напряженностью представлены следующими формулами: или . Формула позволяет по известным значениям найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т.е. по заданным значениям в каждой точке найти разность потенциалов между двумя произвольными точками поля: . Интеграл можно брать по любой линии, соединяющей точки 1 и 2, ибо работа сил поля не зависит от пути.

17. Какие поверхности называются эквипотенциальными. Как они проводятся. Как направлен вектор напряженности электростатического поля по отношению к эквипотенциальным поверхностям. Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Её уравнение имеет вид: . При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dl потенциал не изменяется (d. Следовательно, согласно формуле касательная к поверхности составляющая вектора напряженности равна нулю. Отсюда заключаем, что вектор напряженности в каждой точке направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку. Приняв во внимание, что вектор напряженности направлен по касательной к линии напряженности, легко сообразить, что линии напряженности в каждой точке ортогональны к эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальную поверхность можно провести через любую точку поля. Следовательно, таких поверхностей может быть построено бесконечное множество. Условливаются проводить поверхности таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. Тогда по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. Там, где эти поверхности расположены гуще, там напряженность поля больше.

18. В чем состоит отличие связанных (поляризационных) зарядов от свободных (сторонних) зарядов. При рассмотрении электрических полей в различных средах различают два типа электрических зарядов – свободные и связанные. Связанными зарядами называются заряды, которые входят в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решеткой. Под действием поля связанные заряды могут лишь немного смещаться из своих положений равновесия; покинуть пределы молекулы, в состав которой они входят, связанные заряды не могут. Заряды, которые, хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул, а также заряды, расположенные за пределами диэлектрика, называются свободными. Свободными зарядами являются заряды носителей тока в проводящих средах, положительные заряды атомных остатков в металлах и избыточные заряды, сообщенные телу и нарушающие его электрическую нейтральность.

19. Назовите виды поляризации. В зависимости от строения молекул (атомов) диэлектрика различают три вида поляризации:

- ориентационная (дипольная) поляризация, характерна для диэлектриков содержащих полярные молекулы. Проявляется как результат ориентации молекул, имеющих дипольные моменты, вдоль поля.

- электронная (деформационная) поляризация наблюдается в материалах также с неполярными молекулами. Осуществляется за счет деформации электронных орбит, что также приводит к появлению индуцированных дипольных моментов у атомов или молекул.

- ионная поляризация диэлектрика. Имеет место в материале, состоящем из неполярных молекул. Реализуется за счет смещения ионов из положения равновесия, в результате чего у молекулы возникает дипольный момент.

20. Что называется вектором поляризации (или поляризованности) диэлектрика. Количественной мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризованности . Поляризованностью (вектором поляризации) называется отношение электрического дипольного момента малого объема диэлектрика к величине V этого объема: , где – дипольный момент материала в объеме V, – дипольный момент одной молекулы.

21. Какова связь между нормальной составляющей вектора поляризованности диэлектрика и поверхностной плотности связанных зарядов. Вследствие поляризации на поверхности диэлектрика появляются некомпенсированные связанные заряды, которые не могут перемещаться в отличие от свободных зарядов, способных перемещаться на макроскопические расстояния и участвовать в электропроводимости. Поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации: .

22. какова связь между векторами напряженности электрического поля (Е), электрического смещения (D), поляризованности диэлектрика (Р). Для описания электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных свойств диэлектриков вводится вектор электрического смещения. Связь между вектором поляризации Р, вектором напряженности электрического поля в диэлектрике Е и вектором электрического смещения (электрической индукции) в диэлектрике для изотропной среды записывается как

23. Как связаны между собой тангенциальные составляющие вектора напряженности электрического поля на границе раздела двух диэлектриков. Напряженность электрического поля направлена под некоторым углом к границе раздела. В таком случае вектор напряженности можно разложить на две составляющие, на нормальную - и тангенциальную - . Нормальная составляющая при переходе из диэлектрика 1 в диэлектрик 2 изменяется (при переходе через границу двух диэлектриков претерпевает разрыв) согласно , а тангенциальная не изменяется (при переходе через границу двух диэлектриков непрерывна) . Здесь – проекция вектора на орт , направленный вдоль линии пересечения плоскости раздела диэлектриков с плоскостью, в которой лежат векторы и . Заменив согласно проекции вектора Е проекциями вектора D, деленными на , получим соотношение , из которого следует, что (тангенциальная составляющая вектора электрического смещения при переходе через границу двух диэлектриков претерпевает разрыв).

24. как связаны между собой нормальные составляющие вектора электрического смещения на границе раздела двух диэлектриков. Нормальная составляющая вектора электрического смещения при переходе через границу двух диэлектриков непрерывна: . Здесь – проекция на вектора D в i-м диэлектрике в непосредственной близости к его границе с другим диэлектриком. Заменив согласно проекции D соответствующими проекциями вектора E, умноженным на , получим соотношение или (тангенциальная составляющая вектора напряженности при переходе через границу двух диэлектриков претерпевает разрыв).

25. Запишите условие равновесия зарядов в проводнике. Для равновесия зарядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий: 1. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю . Это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным (. 2. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой направлена по нормали к поверхности: . Следовательно, в случае равновесия зарядов поверхность проводника будет эквипотенциальной.

26. Что такое электроемкость уединенного проводника. Привести формулу. Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом называется электроемкостью (сокращенно просто емкостью) уединенного проводника. Из q=C следует, что . Емкость численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу. Емкость уединенного проводника зависит от геометрических размеров проводника, среды в котором он находится, от наличия других проводников вокруг него и не зависит от материала проводника.

27. Как изменится емкость уединенного проводящего шара при переносе его из вакуума в среду с относительной диэлектрической проницаемостью . Емкость уединенного шара радиуса R, погруженного в однородный безграничный диэлектрик с проницаемостью , равна , где R – радиус шара.

28. Запишите формулу, по которой можно найти электроемкость плоского конденсатора. Электрическая емкость плоского конденсатора, состоящая из двух близко расположенных параллельных пластин, пространство между которыми заполнено диэлектриком, выражается формулой , где S – площадь обкладки, d – величина зазора между обкладками, – диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего зазор. Отметим, что емкость реального плоского конденсатора определяется данной формулой с тем большей точностью, чем меньше зазор d по сравнению с линейными размерами обкладок. Также из формулы следует, что размерность электрической постоянной равна размерности электроемкости, деленной на размерность длины. В соответствии с этим измеряется в фарадах на метр.

29. Запишите уравнения, по которым можно рассчитать энергию заряженного конденсатора. Воспользовавшись определением электроемкости конденсатора можно написать три выражения для энергии заряженного конденсатора: , где U – разность потенциалов (или электрическое напряжение) между обкладками конденсатора. Полученные формулы для энергии справедливы для любого (плоского, сферического, цилиндрического и т.д.) конденсатора.

30. По каким уравнениям можно рассчитать объемную плотность энергии в однородном изотопном диэлектрике. Электрическое поле обладает энергией, которая распределена по всему объему пространства, где есть это поле. Соответственно энергия заряженного проводника или конденсатора является энергией их электрических полей. Энергия однородного поля распределена равномерно по его объему с объемной плотностью энергии, равной , где D –электрическое смещение, E –напряженность электрического поля.

СТАЦИОНАРНОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

1. Запишите закон Ома для однородного участка цепи. Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению U на концах проводника: , где R = const. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока, текущего по однородному (в смысле отсутствия сторонних сил) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике. Величину R принято называть электрическим сопротивлением.