Dinamika_labs
.pdf
21
Примерная форма выполнения отчета
Лабораторная работа №2 Исследование собственных изгибных колебаний основного тона
консольной балки с распределенной массой
Студент группы
Цель работы – Экспериментальное определение некоторых динамических характеристик свободных колебаний консольной балки с распределенной массой, а также экспериментальное изучение динамически эквивалентных систем.
I.Установка. Консольная балка.
II.Приборы. Пъезоэлектрический датчик, гибкая стальная цепь (провод и т.п.), секундомер, набор грузов, персональный компьютер, принтер.
III.Испытуемый образец. Стальная полоса с размерами поперечного сечения bxh=4x0.3см. Длина полосы 1 м, материал – сталь С235 с модулем упругости Е=2,06 1011 Па.
IV. Схема установки и наименование основных узлов
5
1 |
3 |
4 |
|
||
2 |
|
АЦП |
У
t,с
|
Рис. 3. Схема установки для испытаний: |
||
1. |
Консольная балка с погонной массой m |
2. |
Массивная станина; |
3. |
Пьезоэлектрический датчик; |
4. |
Аналого-цифровой преобразователь; |
5. |
Персональный компьютер. |
|
|
V.Порядок проведения испытаний
Этап №1 а) Вызвать свободные колебания консольной балки.
б) Настроить параметры усиления (ослабления) сигнала при колебаниях путем регулировки параметров величины мощности входного сигнала звуковой платы ПК.
в) Записать процесс "шума", при котором колебания отсутствуют с целью определения уровня "шума" – максимальных значений амплитуд виброграммы при неподвижной конструкции.
г) Записать виброграмму процесса колебаний с сохранением результатов и распечаткой виброграмм собственных колебаний и "шума" на принтере.
д) На полученной виброграмме выделить 3 участка для обработки, каждый из которых имеет определенный фиксированный временной интервал ti.
е) Подсчитать количество N периодов колебаний в заданном промежутке времени на каждом участке.
ж) Определить частоту колебаний на каждом участке.
з) Определить амплитуду колебаний 1-го цикла колебаний An на участке и амплитуду колебаний последнего цикла колебаний An+m на участке, а также m – количество полных циклов колебаний между принятыми амплитудами.
и) Определить логарифмический декремент колебаний на каждом участке.
к) Итоговые значения частоты и логарифмического декремента колебаний получить как среднее значение из 3-х участков.
22
Результаты отсчетов заносятся в таблицу:
№ |
|
Время |
Число |
|
Частота |
Амплитуда |
|
Амплитуда |
Число |
Логарифм. |
|
||||||||||||
уч-ка |
|
ti, сек |
колебаний |
|
колебаний |
1-го цикла |
последн. цикла |
декремент |
|
||||||||||||||
|
|
|
Ni |
|
f 1i = |
|
N |
i |
, |
колебаний |
|
колебаний |
периодов |
колебаний |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Аn, мм |
|
|
|
|
Аn+m, мм |
между Аn и Аn+m |
|
1 |
|
A |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ti |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
δi = |
ln |
n |
|
||
|
|
|
|
|
Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An+m |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота собственных колебаний |
|
|
|
f 1 = |
∑3 |
f 1i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
= |
(Гц) |
|
|
|
|
|
||||||||||
1-го тона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Логарифмический |
декремент |
|
δi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
δ = |
i=1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Площадь поперечного |
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
А=bxh= |
|
|
|
|
(м2) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
балки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина погонной массы |
|
|
|
m = A ρст = |
(кг/м) |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ρст=7850 кг/м3 – плотность стали) |
|
|
|
|
|
||||||||
Этап №2 а) Увеличить распределенную массу балки, намотав на нее стальную цепь (провод и т.п.).
б) Вызвать свободные колебания полученной системы.
в) Выполнить пункты "б" – "к" порядка проведения испытаний на этапе №1 Результаты отсчетов заносятся в таблицу:
№ |
Время |
Число |
Частота |
Амплитуда |
|
|
Амплитуда |
Число |
Логарифм. |
|
||||||||||||||||
уч-ка |
ti, сек |
колебаний |
колебаний |
1-го цикла |
последн. цикла |
декремент |
|
|||||||||||||||||||
|
|
Ni |
f 1i = |
|
N |
i |
, |
колебаний |
|
|
колебаний |
периодов |
колебаний |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Аn, мм |
|
|
|
|
|
Аn+m, мм |
между Аn и Аn+m |
|
1 |
|
A |
|
|||||||||
|
|
|
|
ti |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
δi = |
ln |
n |
|
|
||
|
|
|
Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An+m |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота собственных колебаний |
|
|
|
f |
1 |
|
|
∑3 |
f 1i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
= |
i=1 |
|
|
|
= |
(Гц) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1-го тона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Логарифмический декремент |
|
|
|
|
|
|
∑3 |
δi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
δ = |
i=1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Масса цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Мцепи = |
|
|
|
|
|
|
(кг) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Длина консоли |
|
|
|
|
|
L = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(м) |
|
|
|
|
|
|
|||
Величина дополнительной |
|
|
|
|
m = |
|
M цепи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
= |
(кг/м) |
|
|
|
|||||||||||||
погонной массы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Этап №3 |
Метод №1 "с использованием современных датчиков и компьютерных |
|||||||||||||||||||||||||
систем" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а) Закрепить на консоли груз массой Mпр=0,244 |
m L (вместо цепи) |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
б) Вызвать свободные колебания полученной системы. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
в) Выполнить пункты "б" – "к" порядка проведения испытаний на этапе №1 |
||||||||||||||||||||||||
23
Результаты отсчетов заносятся в таблицу:
№ |
Время |
Число |
|
Частота |
Амплитуда |
|
Амплитуда |
|
Число |
Логарифм. |
|||||||||||||||||||
уч-ка |
ti, сек |
колебаний |
колебаний |
1-го цикла |
последн. цикла |
|
декремент |
||||||||||||||||||||||
|
|
Ni |
|
f 1i = |
|
N |
i |
, |
колебаний |
|
колебаний |
|
периодов |
колебаний |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Аn, мм |
|
|
|
|
Аn+m, мм |
между Аn и Аn+m |
|
1 |
|
A |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ti |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
δi = |
ln |
n |
|
||
|
|
|
|
|
Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
An+m |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота собственных колебаний |
|
|
|
f |
1 |
|
|
∑3 |
f 1i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
= |
i=1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
(Гц) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
1-го тона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Логарифмический декремент |
|
|
|
|
|
|
∑3 |
δi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
δ = |
i=1 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Величина приведенной массы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m L= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Мпр =0,244 |
|
(кг) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
Метод №2 "при помощи секундомера" |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
а) Закрепить на консоли груз массой Mпр=0,244 |
m L |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
б) Вызвать свободные колебания балки. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
в) При помощи секундомера засечь время t, за которое груз совершит |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
некоторое число полных циклов колебаний N (не менее 10 колебаний). |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
Рекомендуется отсчет вести "вслух" и, начиная с "нуля" включать секундомер, |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
на "N-й" отсчет – выключать. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
е) Опыт повторить 3 раза и результат вычислить по среднему значению из 3-х |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
опытов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты отсчетов заносятся в таблицу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
№ |
Время |
|
Число колебаний |
|
|
|
Частота колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
опыта |
ti, сек |
|
|
Ni |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f 1i |
= |
N |
i |
, Гц |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ti |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частота собственных колебаний |
|
|
|
f |
1 |
|
|
∑3 |
f 1i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
= |
i=1 |
|
|
|
= |
|
|
|
|
(Гц) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
1-го тона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
VI. Определение теоретического значения частоты собственных колебаний
Определяем момент инерции сечения балки |
I = |
|
b h3 |
= |
|
|
|
|
||
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|||
Вычисляем частоту собственных колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fт1 |
|
|
3.516 |
EI x |
|
|
|
|||
1-го тона консольной балки с |
= |
= |
|
|||||||
распределенной массой m |
|
|
|
L2 |
|
m |
|
|
|
|
Вычисляем частоту собственных колебаний |
|
|
|
3.516 |
EI x |
|
|
|||
1-го тона консольной балки с |
fт1 |
= |
|
= |
||||||
распределенной массой m + m |
|
|
|
L2 |
|
m + |
|
m |
|
|
(м4)
(Гц)
(Гц)
Теоретическое значение для частоты 1-го тона консольной балки с распределенной массойm и приведенной сосредоточенной массой Мпр принимаем таким же как и для консольной балки с распределенной массой m + m , как для динамически эквивалентных моделей.
|
|
|
24 |
|
|
|
|
VII. |
Результаты сравнения опытных и теоретических данных |
|
|
|
|||
|
Результаты сравнения значений частот собственных колебаний |
|
|
||||
|
|
|
Теоретическое |
Экспериментальное значение |
|||
|
|
Длина |
значение |
собственной частоты 1-го тона |
|||
|
Динамическая модель |
консоли |
собственной |
|
f 1, Гц |
|
|
|
|
L, м |
частоты 1-го тона |
Метод Расхожд. Метод Расхожд. |
|||
Консольная балка с |
|
fт 1, Гц |
1 |
% |
2 |
% |
|
|
|
|
|
|
|
||
распределенной массой m |
|
|
|
|
|
|
|
Консольная балка с |
|
|
|
|
|
|
|
распределенной массой m + |
m |
|
|
|
|
|
|
Консольная балка с |
|
|
|
|
|
|
|
распределенной массой m и |
|
|
|
|
|
|
|
приведенной сосредоточенной |
|
|
|
|
|
||
массой Мпр |
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты сравнения значений логарифмических декрементов колебаний |
|
|||||
|
Значение рекомендуемое |
Экспериментальное |
|
Динамическая модель |
СНиП 2.01.07-85* |
значение |
Отличие, % |
δδ
Консольная балка с
распределенной массой m
Консольная балка с |
0,15 |
распределенной массой m + m |
Консольная балка с
распределенной массой m и приведенной сосредоточенной массой Мпр
VIII. Выводы по работе
Студент |
|
Дата |
|
подпись |
|
Преподаватель |
|
Дата |
|
подпись |
|
УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ №1 и №2 по курсу "Строительная механика" раздел "Динамика сооружений"
Составители: Мущанов Владимир Филиппович Кулябко Владимир Васильевич Горлышкин Виктор Тихонович Денисов Евгений Валерьевич