MV_OGD_TOT_2011 (1)
.pdf
Для політропного процесу 3-4 визначаємо проміжну точку 3* при р3* = 20бар. З рівняння політропи – pvn = Const маємо залежність між початковими і кінцевими параметрами в адіабатичному процесі:
v*3 n-1v4
n-1
= p4 n*p3
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p4 |
n |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
* |
|
|
1,3 |
|
3 |
|
||||||||
|
v3 |
= v4 |
|
|
* |
|
= 9,15 |
|
|
= 3,62 м |
|
/ кг. |
|||
20 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для побудови графіка у Ts - координатах визначаємо характерні точки процесів, використовуючи отримані значення зміни ентропії у процесах:
s1 = 0 – приймаємо точку 1 за початкову, з неї почнемо відлік; s2 = s1 + s12 = 0 + 33,45 = 33,45 кДж/(кг·К);
s3 = s2 + s23 = 33,45 + 0 = 33,45 кДж/(кг·К); s4 = s3 + s34 = 33,45 + 1,44 = 34,89 кДж/(кг·К).
Визначаємо проміжні точки процесів.
Для ізохорного процесу 1-2 визначаємо проміжну точку 1* при Т1* = 1500К:
S* |
=C ln |
T2 |
=10,39 ln |
3000 |
= 7,2 кДж/(кг К) |
T* |
|
||||
1 2 |
V |
1500 |
|
||
|
|
1 |
|
|
|
Тоді s1* = s2 - s1*2 = 35,45 - 7,2 = 28,25 кДж/(кг·К).
Для політропного процесу 3-4 визначаємо проміжну точку 3* при Т3*=1600К:
S * |
=C |
n−K |
ln |
T4 |
=10,39 |
1,3−1,4 |
ln |
1320 |
|
= 0,67 кДж/(кг К) |
|
|
|
|
|||||||
3 4 |
V |
n−1 T* |
|
1,3−1 1600 |
|
|||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||
Тоді s3* = s4 + s3*4 = 34,89- 0,67 = 34,22 кДж/(кг·К);
Для ізобарного процесу 4-1 визначаємо проміжну точку 4* при Т4*=700 К:
S * |
=C ln |
T1 |
=14,55 ln |
120 |
=-25,66 кДж/(кг К) |
T* |
|
||||
4 1 |
Р |
700 |
|||
|
|
4 |
|
|
|
Тоді s4* = s1 - s4*1 = 0 - (-25,66) = 25,66 кДж/(кг·К).
Результати визначення параметрів стану та ентропії в проміжних точках циклу зведемо до табл. 4.
29
|
|
|
Цикл у pv – координатах. |
|
|
|
||||
160 |
Ð, ÁÀÐ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
2* |
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
3* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V, Ì 3/ÊÃ |
|
30
Цикл у Ts – координатах.
T, Ê
3000 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2500 |
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1500 |
|
|
|
|
|
|
3* |
|
|
|
|
|
1* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
4* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
S, |
|
|
|
|
|
|
ÊÄÆ/(Ê÷Ê) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
31
Задача № 2 Витікання газу крізь сопло Лаваля
Газ бутан (C4H10) при початковому тиску p1=2500 кПа і температурі t1=1300°С витікає крізь сопло Лаваля в середу з тиском р2=25 кПа. Масова витрата газу складає G=5 кг/с. Розрахувати розміри конічної частини сопла, що розширюється, з кутом конусності α=10°, якщо коефіцієнт швидкості складає φ=0,95. Зобразити сопло схематично в масштабі і побудувати графіки зміни тиску, швидкості, температури і щільності по довжині сопла. Довжину частини сопла, що звужується, прийняти рівною діаметру критичного перетину.
Дано: |
|
Робоче тіло C4H10 |
|
р1 = 2500 кПа |
|
t1=1300°С |
|
р2=25 кПа |
|
G=5 кг/с |
|
α=10° |
|
φ=0,95 |
Комбіноване сопло Лаваля |
|
Рішення |
В першу чергу визначаємо всі задані параметри стану робочого тіла у міжнародній системі одиниць.
р1 = 2500 кПа = 2,5·106 Па;
t1 = 1300°С → Т1 = 1300 + 273 = 1573 К. р2 = 25 кПа = 2,5·104 Па;
1. Для розв’язання завдання необхідно перш за все обчислити індивідуальну газову сталу R, за формолою:
R = |
R |
= |
8314 |
=143,3 Дж/(кг·К), |
|
|
|||
|
58 |
|
||
де R - універсальна газова стала, R = 8314 Дж/(кмоль·К);- молекулярна маса бутану, = 58 кг/кмоль.
2. Визначаємо коефіцієнт Пуассона k:
для багатоатомних газів, до яких належить і бутан C4H10 - k=1.33;
3. Обчислимо відношення тиску на виході з сопла та на вході в нього:
β= p2 = 2,5 104 = 0.01 p1 2,5 106
32
Висновок: т.к. β = 0,01< βКР = 0.55 то за допомогою комбінованого сопла Лаваля можливо отримати надзвукову швидкість руху газу.
4. З рівняння стану для ідеальних газів визначаємо щільність ρ1, кг/м3 у першому перетині сопла:
ρ = |
p |
= |
|
2,5 10 |
6 |
=11.09 кг / м3 |
, |
1 |
|
|
|
||||
R T1 |
|
|
|
||||
1 |
|
143.3 1573 |
|
||||
де p1- початковий абсолютний тиск газу, Па; Т1 - початкова температура газу, К.
5.Використовуючи критичне відношення тиску і густини, обчислимо щільність газу у критичному перетині ρКР , кг/м3:
1 1
ρКР = ρ1 β КР k =11.09 0.551.33 = 7.07 кг / м3
6.Знайдемо щільність газу у вихідному перетині сопла ρ2 , кг/м3 з рівняння адіабати:
|
|
|
1 |
1 |
|
||
ρ |
|
= ρ |
β |
|
=11.09 0.01 |
|
= 0.348 кг / м3 |
2 |
k |
1.33 |
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
7. Швидкість у горловині сопла wКР, м/с, визначаємо з рівняння для критичної швидкості:
w |
= |
|
2kRT1 |
|
= |
|
2 1,33 143,3 |
1573 |
|
= 507,3 м/с |
k +1 |
1,33+1 |
|
||||||||
кр |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
де Т1 – початкова температура робочого тіла - бутану, К.
8. Швидкість в вихідному перерізі сопла обчислюється з виразу при повному розширенні газу до тиску навколишнього середовища p2:
|
|
2kRT1 |
|
|
|
|
|
k−1 |
|
|
2 1,33 143,3 |
1573 |
|
|
|
2,5 104 |
|
1,33−1 |
|
|
||
w |
= |
1 |
− |
p2 |
k |
|
= |
1 |
− |
1,33 |
|
|
=1112 м/с. |
|||||||||
k −1 |
|
|
|
|
|
1,33−1 |
|
|
2,5 106 |
|
|
|
||||||||||
2Т |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Дійсну швидкість газу на виході з сопла визначимо з наступного рівняння:
w2 = ϕ w2Т = 0,95 1112 =1057 м/с.
Де φ – коефіцієнт швидкості сопла.
10. Далі визначаємо площу критичного перетину fКР, використовуючи рівняння масової витрати газу:
33
fKP = |
G |
= |
5 |
|
= 0,0014 м2. |
|
ρKPwKP |
7,07 507,3 |
|||||
|
|
|
||||
11. Обчислюємо діаметр критичного перетину сопла :
d |
|
= |
|
4 fКР |
|
= |
|
4 0,0014 |
|
= 0,042 м = 42 мм. |
|
кр |
π |
3,14 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Визначаємо площу вихідного перетину сопла f2, та обчислюємо його діаметр:
|
|
|
f2 |
= |
|
|
G |
= |
5 |
|
|
= 0,0136 м2. |
|
|
|
|
ρ2w2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
0,348 1057 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d |
|
= |
4 f2 |
= |
|
4 0,0136 |
|
= 0,132 м = 132 мм. |
|||||
2 |
|
π |
|
|
3,14 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13. Тепер необхідно обчислити дліну частини сопла, котра розширюється. Для цього використовують наступний вираз:
l = |
d2 − dкр |
= |
132 |
− 42 |
= 514 мм = 0,514 м. |
||||
|
α |
|
|
10 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
2 |
tg |
|
|
2 tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
де α – кут конусності сопла, град.
14. Визначимо температуру газу на виході з сопла, використовуючи рівняння стану ідеального газу:
|
p2 |
|
|
2,5 104 |
|
T2 = |
|
|
= |
|
= 501K |
R ρ |
2 |
143.3 0.348 |
|||
|
|
|
|
|
|
15. Обчислюємо температуру газу у критичному перетині сопла:
TКР |
=T1 |
|
2 |
=1573 |
|
2 |
|
=1350 K |
|
1.33 |
|
||||||
|
|
|
k +1 |
+1 |
||||
16. Визначимо тиск газу у критичному перетині сопла:
pКР = p1 βКР = 2.5 106 0.55 = 1.375 106 Па
Тепер всі параметри робочого тіла та геометричні характеристики сопла визначені, зображаємо сопло схематично в масштабі і побудуємо графіки зміни тиску, швидкості, температури і щільності по довжині сопла.
34
Графіки зміни тиску, швидкості, температури і щільності по довжині сопла.
35
Задача № 3 Розрахунок турбокомпресора системи наддуву
Турбокомпресор системи наддуву двигуна внутрішнього згорання з об'ємною подачею Q=200 м3/год адіабатно стискує повітря з початковою температурою t1=10°С і тиском p1=100 кПа і подає його в двигун під тиском р2=200 кПа. Визначити температуру газу в кінці стиску і ефективну потужність приводу компресора, якщо його внутрішній відносний ККД складає ηК=0,75, а механічний ККД всього агрегату - ηМ=0,98. Для приводу компресора застосована осьова газова турбіна, що працює на вихлопних газах двигуна. Тиск газів перед турбіною складає р3=300 кПа, а їх температура – t3=800°С. Знайти кінцеву температуру і тиск газів на виході з турбіни, якщо її внутрішній відносний ККД складає ηТ=0,85. Прийняти для вихлопних газів k = 1,33 і R = 260 Дж/(кг·К).
Дано: Q=200 м3/год t1=10°С p1=100 кПа р2=200 кПа ηК=0,75 ηМ=0,98 р3=300 кПа t3=800°С ηТ=0,85
kВГ = 1,33
RВГ = 260 Дж/(кг·К)
Рішення
1. Обчислюємо щільність повітря ρ1, кг/м3, на вході у турбокомпресор, за рівнянням стану для ідеального газу:
ρ1 |
= |
р1 |
|
= |
100000 |
=1,232 кг/м3 |
, |
|
|
|
|||||
|
|
R T |
286,7 283 |
|
|||
|
|
П |
1 |
|
|
|
|
де p1- початковий тиск повітря, Па;
RП – газова стала повітря, RП = 286,7 Дж/кг·К Т1 - початкова температура повітря, К.
2. Визначаємо адіабатну температуру повітря на виході з турбокомпресора, Т2ад, К, зі співвідношення температур і тиску в адіабатному процесі:
|
|
|
|
|
кП −1 |
|
|
|
1,4−1 |
|
||
|
|
|
р2 |
|
кП |
|
200000 |
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
|
|
||||||||
Т2ад |
= Т1 |
|
|
|
|
|
= 283 |
|
|
|
|
= 344,9 К |
р1 |
|
|
100000 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Де kП – коефіцієнт Пуассона. Для повітря (переважно двовтомні гази) kП= 1,4. 36
3. Визначаємо температуру повітря на вході до камери згоряння ДВЗ, Т2, К, використовуючи ККД процесу стиску у компресорі:
Т2 = Т1 + Т2ад −Т1 = 283+ 344,9 − 283 = 365,5 К ηК 0,75
де ηК - внутрішній відносний ККД компресора.
4. Обчислюємо масову витрату повітря, G, кг/год:
G = Q ρ1 = 200 1,232 = 246,4 кг/год
де Q – об'ємна подача компресора, м3/год.
5. Визначаємо механічну роботу копресора, lK, Дж/кг:
lK = CP (T2 −T1) =1005 (365,5− 283) = 82913 Дж/кг
Де СР - масова ізобарна теплоємність повітря СР = 1005 (Дж/(кг·К))
6. Знаходимо потужність приводу компресора, NK, Вт, використовуючи наступний вираз:
NK = G lK = 246,4 82913 = 5675 Вт 3600 3600
7. Знаходимо потужність турбіни, NТ, Вт:
NT = ηNK = 5675 = 5791 Вт
M 0,98
де ηМ - механічний ККД всього агрегату турбокомпресора.
8. Визначаємо роботу турбіни, lТ, Дж/кг:
lT = 3600 NT = 3600 5791 = 84605 Дж/кг G 246,4
9. Обчислюємо абсолютну кінцеву температуру газів, Т4, К:
T |
= T |
− |
(lT (k −1)) |
=1073− |
(84605 (1,33−1)) |
= 992,3 К |
|
|
|||||
4 |
3 |
|
k R |
|
1,33 260 |
|
|
|
|
|
|||
10. Визначаємо кінцеву адіабатну температуру газів на виході з турбіни, Т4ад, К:
37
T |
= T |
− |
(T3 −T4 ) |
=1073− |
(1073−992,3) |
= 978,1 К |
|
|
|||||
4aд |
3 |
ηt |
0,85 |
|
||
|
|
|
|
|||
Де ηt внутрішній відносний ККД турбіни.
11. Наприкінці обчислюємо тиск газів на виході із турбіни, р4, Па:
|
|
T4ад |
|
k |
|
|
1,33 |
|
|
||||
|
|
k−1 |
|
|
978,1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
1,33−1 |
|
|||||||||
p4 |
= p3 |
|
|
|
= 300000 |
|
|
= 206556 Па |
|||||
Т3 |
1073 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
38