Тип. расчет №8 (11-20)

Знайти: , , , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: параметр , ,, , .

7. Нормальний розподіл.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: ,, , , .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 18.

1. Класичне визначення ймовірності.

В коробці 12 куль: 4 білих, 6 червоних, 2 зелених. Виймають 3 з них. Знайти ймовірності:

а) всі кулі одного кольору;

б) всі кулі різного кольору;

в) вийняли 2 червоні кулі.

2. Теореми додавання та множення.

Три стрільці стріляють по цілі. Ймовірність попадання в ціль для першого дорівнює 0,75, для другого - 0,8, для третього - 0,9. Визначити ймовірності:

а) яка ймовірність того, що в ціль попадуть рівно 2 стрільці;

б) знайти ймовірність того, що в ціль попаде хоча б 1 стрілець;

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Виріб перевіряється на стандартність одним з двох контролерів. Ймовірність того, що виріб буде визнано стандартним першим контролером 0,9, а другим - 0,98. Знайти ймовірність того, що:

а) виріб при перевірці буде визнано стандартним;

б) виріб стандартний. Яка ймовірність того, що виріб перевірив другий контролер?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Ймовірність, що покупець зробить покупку в магазині 0,3. Знайти ймовірності:

а) з 7 покупців покупку зроблять троє;

б) з 40 покупців покупку зроблять 14;

в) з 60 покупців покупку зроблять менше 20 покупців.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу випадкової величини має вигляд:

	-4	-1	0	4	9
	0,2	0,1		0,2	0,1

Знайти: , ,, , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Функція розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: ,, , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з щільністю:

Знайти: , , , .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 19.

1. Класичне визначення ймовірності.

З партії, в якій 31 деталь без дефектів і 6 з дефектами, беруть навмання 3 деталі.

Чому дорівнює ймовірність в наступних випадках:

а) всі три деталі без дефектів;

б) хоча б одна деталь без дефекту.

2. Теореми додавання та множення.

Перший стрілець влучить в ціль з ймовірністю 0,7, другий - 0,8, третій - 0,75. Визначити ймовірності:

а) всі стрільці влучать в ціль?

б) тільки один влучить в ціль?

в) хоча б один влучне в ціль.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

Відомо, що з 100 деталей 60 виготовлені першим заводом, 40 - другим. На першому заводі 5% виробів браковані, на другому - 3% :

а) знайти ймовірність того, що навмання вийнята деталь виявиться бракованою;

б) вийнята бракована деталь. Яка ймовірність того, що вона виготовлена 1-м заводом?

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Де-хто кидає гральний кубик. Знайти ймовірність:

а) при 7 кидках рівно 2 рази випаде 6 очок;

б) при 40 кидках 6 очок випаде 15 разів;

в) при 70 кидках 6 очок випаде не менше 10 разів.

5. Дискретні випадкові величини.

Закон розподілу дискретної випадкової величини має вигляд:

	1	5	9	13	18
	0,1	0,36	0,35	0,14

Знайти: , ,, , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Щільність розподілу випадкової величини має вигляд:

Знайти: параметр , , , .

7. Нормальний розподіл.

Довжина виробу виявляється випадковою величиною з середнім значенням мм і середнім квадратичним відхиленням мм.

Знайти ймовірності:

а) довжина виробу більш 1480 мм і менше 1510 мм;

б) довжина виробу відрізняється від середнього не більше, ніж на 5 мм.

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.

Донбаська державна академія будівництва та архітектури

Напрям: 0921 “Будівництво” Семестр IV

Навчальний предмет: “Вища математика”

Типовий розрахунок №8

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Варіант 20.

1. Класичне визначення ймовірності.

В студентський групі вчиться 14 чоловік: 8 хлопців і 6 дівчат. На профспілкову конференцію вибирають делегацію з 5 чоловік. Знайти ймовірності:

а) серед делегатів буде 3 хлопці і 2 дівчини.

б) серед делегатів будуть тільки хлопці;

в) серед делегатів буде хоча б один хлопець.

2. Теореми додавання та множення.

Бензин є на першій бензоколонці з ймовірністю 0,6; на другій з ймовірністю 0,3; на третій – 0,7. Знайти ймовірності:

а) бензин є рівно на двох колонках;

б) бензин відсутній на всіх колонках;

в) бензин є хоча б на одній колонці.

3. Формула повної ймовірності і формула Байєса.

На складання потрапляють деталі з 3-х автоматів. Відомо, що перший автомат дає 0,3% браку, другий - 0,2% браку, третій - 0,4%. З першого автомату надійшло 1000, з другого - 2000 і з третього ‑ 2500 деталей. Знайти ймовірності:

а) на складання потрапила бракована деталь;

б) відомо, що на складання потрапила бракована деталь. Знайти ймовірність, що вона потрапила з другого автомату.

4. Формула Бернуллі. Теорема Лапласа.

Двадцять відсотків всіх чоловіків носить взуття 43 розміру. Знайти ймовірності:

а) серед 7 чоловіків 2 носять взуття 43 розміру;

б) серед 60 рівно 20 носять взуття 43 розміру;

в) не менше 15 серед 80 носять взуття 43 розміру.

5. Дискретні випадкові величини.

Випадкова величина має розподіл:

	-3	0	1	3
		0,2	0,1	0,3

Знайти: , , , , , .

6. Неперервні випадкові величини.

Випадкова величина має щільність розподілу:

Знайти: параметр , ,, , .

7. Нормальний розподіл.

Випадкова величина має нормальний розподіл з параметрами =, = .

Знайти:

а) ; б) .

Затверджено навчально-методичною комісією кафедри ВМіЕ протокол №3 від 22.02.2000 р.