8. Оптика

Закон прямолінійного поширення світла: світло у оптично однорідному середовищі поширюється прямолінійно.

Закон відбиття: відбитий промінь лежить в одній площині з падаючим променем та перпендикуляром, що проведений до границі поділу двох середовищ у точці падіння; кут відбиття дорівнює куту падіння:

=

Закон заломлення: промінь падаючий, промінь заломлений і перпендикуляр, що проведений до границі розподілу у точці падіння, лежать у одній площині; відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина стала для заданих середовищ:

, (8.1)

де n₂₁ - відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

Відносний показник заломлення двох середовищ дорівнює відношенню їх абсолютних показників заломлення:

(8. 2)

Світло поширюється із середовища з більшим показником заломлення п₁ (з більшою оп­тичною густиною) у середовище з меншим показником заломлення n₂ (з меньшою оп­тичною густиною) (п₁>n₂), тоді

Звідси випливає, що заломлений промінь віддаляється від нормалі і кут заломлення i₂ більший, ніж кут падіння i₁. Зі збільшенням кута падіння збільшується кут заломлення до тих пір, доки при деякому куті падіння (i₁ = i_пр) кут заломлення не буде дорівнювати /2. Кут i_пр називається граничним кутом. При кутах падіння i₁>i_пр все падаюче світло повністю відбивається.Це явище називається повним відбиванням.

, (8. 3)

де - відносний показник заломлення (n и n₁ – відповідно абсолютні показники заломлення лінзи та навколишнього середовища).

Рис. 8.1

Оптична сила лінзи

. (8. 4)

Її одиниця – діоптрія (дптр): 1 дптр = 1/м.

Інтерференцією світла називається підсилення чи послаблення світла у результаті додавання двох (чи кількох) світлових хвиль з однаковими періодами і з постійною різницею фаз. Необхідною умовою інтерференції хвиль є їх когерентність, тобто узгоджене протікання у часі і просторі кількох коливальних чи хвильових процесів.

Добуток геомет­ричної довжини s шляху світлової хвилі у даному середовищі на показник п заломлення цього середовища називається оптичною довжиною шляху L, a  = L₁ - L₂ - різниця оптичних довжин шляхів - називається оптичною різницею ходу.

Якщо оптична різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль у вакуумі

 = ± т₀ (m = 0, 1, 2, ...). (8. 5)

тоді  = ± 2m, і коливання, збуджені у точці хвилями, будуть відбуватися у однаковій фазі. Отже, (8. 5) є умовою інтерференційного підсилення.

Якщо оптична різниця ходу

 = ± (2 т+1) (m = 0, 1, 2, ...). (8. 6)

тоді  = ± (2m+1), і коливання, збуджені у точці хвилями, будуть відбуватися у протифазі. Отже, (8.6) є умовою інтерференцій­ного послаблення.

Дифракцією називається обгинання хвилями перешкод, що зустрічаються на їх шляху. Завдяки дифракції хвилі можуть потрапити в область геометричної тіні, обгинати перешкоди, проникати крізь невеликі отвори у екранах та ін.

Велике практичне значення має дифракція, що спостерігається при проходженні світла крізь одномірну дифракційну гратку - систему паралельних щілин однакової ширини, які лежать в одній площині та розділених однаковими по ширині непрозо­рими проміжками (рис. 8. 2)

Якщо ширина кожної щілини дорівнює а, а ширина непрозорих ділянок між щілинами b, тоді величина d = a + b називається сталою (періодом) дифракційної гратки.

Рис. 8. 2

Умова головних максимумів дифракційної гратки:

dsin = m (т = 1, 2, 3,...) (8. 7)

Умова додаткових мінімумів дифракційної гратки:

dsin = (2m+1)(т = 0,1, 2, 3,...) (8. 8)

Рис.8.3

Дифракція світла спостерігається і на двовимірній гратці (риски нанесені у взаємно перпендикулярних напрямах в одній площині). Великий інтерес являє також дифракція на просторових (тривимірних) гратках - просторових стуктурах, наприклад, кристалічних тілах.

Максимуми інтенсивності (дифракційні мак­симуми) спостерігаються у тих напрямках, що відповідають формулі Вульфа - Брегів

2dsin = m (m = 1,2,3,...), (8. 8)

Дисперсією світла називається залежність показника заломлення п речовини від частоти  (чи довжини хвилі) світла.

n = f(). (8. 9)

Наслідком дисперсії є розклад у спектр пучка білого світла при проходженні його крізь призму. Дисперсія речовини

(8. 10)

показує, як швидко змінюється показник заломлення з довжиною хвилі.

Поглинання (абсорбція) світла у речовині описується законом Бугера - Ламберта:

, (8. 11)

де I₀ і I - інтенсивності плоскої монохроматичної світлової хвилі на вході та виході шару поглинаючої речовини товщиною x,  - коефіціент поглинання, що залежить від довжини хвилі світла, хімічної природи та стану речовини і не залежний від інтенсивності світла.

Російський фізик П.А.Черенков (1904-1990), показав, що при русі релятивистських заряджених частинок у середовищі з постій­ною швидкістю v, що перевищує фазову швидкість світла у цьому середовищі, тобто при умові v>c/n (n - показник заломлення середовища), виникає електромагнітне випрмінювання, яке отримало назву випромінювання (ефект)

Рис. 8. 4

Вавилова - Черенкова. Воно пов’язане з рухом вільних електронів крізь речовину.

Світло являє собою сумарне електромагнітне випромінювання багатьох атомів. Світло з усілякими рівноіймовірними орієнтаціями вектора (і, внаслідок,) називається природним (рис. 8. 4, а; промінь перпендикулярний до площини рисунка). Світло, у якому напрямки коливань світлового вектора упорядковані, називається поляризованим. Якщо в результаті будь-яких зовнішних впливів з’являється переважний напрямок коливань вектора (рис. 8. 4, б), тоді маємо справу з частково поляризованим світлом. Світло, у якому вектор (і, внаслідок,) коливається тільки у одному напрямку, що є перпендикулярним проміню (рис. 8. 4,в), називається плоскополяризованим (лінійно поляризованим).

Пластинка, що перетворює природне светло у плоскополяризоване, є поляризатором. Пластинка, яка використовується для аналізу ступеня поляризації світла, є аналізатором.

Якщо пропустити природне світло крізь два поляризатори, головні площини яких утворюють кут , тоді з першого вийде плоскополяризоване світло, інтенсивність якого , з другого, згідно з законом Малюса, вийде світло з інтенсивністю, де - кут між оптичними осями кристалів. Інтенсивність світла, що пройде крізь два поляризатори,

, (8.12)

звідки (поляризатори паралельні) іI_min = 0 (поляризатори схрещені).

Якщо природне світло падає на границю розподілу двох діелектриків (наприклад, повітря і скла), тоді частина його відбивається, а частина заломлюється і поширюється у другому середовищі.

Шотландський фізик Д. Брюстер (1781-1868) встановив закон, згідно з яким у при куті падіння i_B (кут Брюстера), що визначається співвідношенням

tg i_B = n₂₁ (8. 13)

(n₂₁ - показник заломлення другого середовища відносно першої), відбитий промінь є плоскополяризованим. Заломлений промінь при куті падіння i_B поляризується максимально, але не повністю.

Усі прозорі кристали (крім кристалів кубічної системи) мають здатність подвійного променезаломлення, тобто подвоєння кожного падаючого на них світлового пучка.

Якщо на товстий кристал ісландського шпату спрямувати вузький промінь світла, тоді з кристалу вийдуть два просторово поділені проміня, паралельних один одному та падаючому променю (рис. 8. 5). Навіть у тому випадку, коли первинний промінь падає на кристал нормально, заломлений пучок поділяється на два, причому один з них є подовженням первинного, а інший відхиляється (рис. 8. 6). Другий з цих променів отримав назву екстраординарного (е), а перший - ординарного (о).

Рис. 8. 5

Рис. 8. 6

У кристалі ісландського шпату є єдиний напрямок, вздовж якого подвійне променезаломлення не спостерігається. Напрямок у оптично анізотропному кристалі, по якому промінь світла поширюється, не зазнаючи подвійного променезаломлення, називається оптичною віссю кристала.

Кристали в залежності від типу їх симетрії бувають одновісні та двовісні, тобто мають одну чи дві оптичні осі.

Деякі речовини (наприклад, з твердих тіл - кварц, цукор, з рідин - водний розчин цукру, винна кислота), є оптично активними, володіють здатністю обертати площину поляризації.

Обертання площини поляризації можна спостерігати на досліді (рис. 8. 7). Якщо між схрещеними поляризатором Р та аналізатором А, які дають темне поле зору, помістити оптично активну речовину (наприклад, кювету з розчином цукру), тоді поле зору аналізатора просвітлюється. При повороті аналізатора на деякий кут  можна знову отримати темне поле зору. Кут  і є кут, на який оптично активна речовина обертає площину поляризації світла, що пройшло крізь поляризатор. Оскільки обертом аналізатора можна отримати темне поле зору, тоді світло, що пройшло крізь оптично активну речовину, є плоскополяризованим.

Кут обертання площини поляризації для оптично актив­них кристалів та чистих рідин

 =d,

для оптично активних розчинів

Cd, (8.14)

де d - відстань, пройдена світлом у оптично активній речовині,  ([]) - питоме обертання, С - масова концентрація оптично активної речовини у розчині, кг/м³.

Рис. 8. 7

Явище обертання площини поляризації лежить в основі точного методу визначення концентрації розчинів оптично активних речовин - поляриметрії (цукрометрії). Для цього використовується пристрій, показаний на рис. 8. 7. За знайденим кутом обертання площини поляризації  та відомим значенням [] з урахуванням (8.14) знаходиться концентрація розчиненої речовини.

Оптичні засоби вимірювань грунтується на суворо визначеній взаємодії між електромагнітним випромінюванням та речовиною, що знаходиться у його полі. Як параметр, що вимірюється, використовують кут обертання площини поляризації, швидкість, частоту чи довжину хвилі і амплітуду, інші характеристики електромагнітних коливань. Оптичні методи охоплюють видиму, ультрафіолетову та інфрачервону області спектра випромінювання.

У рефрактометрах використовують залежність показника заломлення від природи та кількості складових частин середовища, яке аналізується.

Найбільше розповсюдження отримали рефрактометри, у яких використаний принцип різницевої призми. Кюветний перетворювач такого пристрою складається з двох чи трьох порожнистих призм - кювет, одна з яких заповнюється рідиною, що аналізується, а друга - деякою зрівнювальною рідиною з показником заломлення, який лежить у середині діапазона вимірювання. Таким чином, показник заломлення, а занчить, і концентрація компонента залежить від кута відхилення світлового променя на виході кюветного перетворювача. Вимірюючи цей кут, за емпірично встановленою залежності визначають значення потрібної концентрації величини чи її зміну.

Цей принцип реалізований у цукрометрі типу СУ-4, призначенному для вимірювання концентрації сахарози у розчинах. Його межа вимірювання від - 40 до +120°С. Ціна поділки 0,05%, границя основної допустимої похибки ±0,05%.

Другою поширеною групою рефрактометрів є пристрої, дія котрих грунтується на використанні явища повного внутрішнього відбиття. У рефрактометрі граничного кута промінь світла прямовують вздовж границі позділу двох середовищ і вихідний пучок променів спостерігають за допомогою оптичної труби. В її фокальній площині граничний кут з’являється у вигляді розподільної грані між темним та світлим полями. При малому діапазоні вимірювання на фокальну площину оптичної тру­би наноситься шкала, яку крізь окуляр можливо побачити у збільшеному вигляді. Завдяки їй прозводять відлік кута.

Третю групу приладів, що грунтуються на рефрактометричних мето­дах, становлять інтерферометри інтенсивності, у основі яких лежить зміна інтенсивності відбиття залежно від складу середовища. В них фотометрично зрівнюються інтенсивності двох потоків випромінювання після відбиття під певним кутом від двох площин поділу з відомою речовиною та речовиною, що досліджується.

Найбільш чутливими інтерферометрами є рефрактометри, що використовують явище інтерференції світла. У основі дії інтерферометрів лежить розподіл променя на два та обернене їх накладання. При цьому один промінь проходить крізь розчин, що аналізується, другий  - крізь порівняльний.

Чутливість інтерференційних рефрактометрів досягає 10^-6 – 10^-8 за коефіцієнтом заломлення. Відносна хибка вимірювань за допомогою диференційних рефрактометрів від 10^-6 до 510^-7, рефрактометрів повного внутрішнього відбивання - від 10^-4 до 10^-5 і рефрактометрів інтенсивності - від 10^-5 до 5 10^-6.

Рефрактометри успішно використовують на цукрових та пивоварювальних за­водах, у виробництві згущеного молока та майонезу.