3. Основи молекулярної фізики та термодинаміки Основне рівняння молекулярно – кінетичної теорії

, (3. 1)

де р – тиск;n₀–кількість молекул в одиниці об’єму; - середня кінетична енергія поступального руху молекул; m₀ – маса молекули; v_с.к. – середня квадратична швидкість молекул.

Кількість молекул в одиниці об’єму визначається за формулою

, (3. 2)

де k = R/N_A – постійна Больцмана, що дорівнює 1,3810^-23 Дж/К; p – тиск.

Середня кінетична енергіяпоступального руху молекул

. (3. 3)

Середня квадратична швидкість молекул

. (3 .4)

Середня арифметична швидкість молекул

. (3 .5)

Середня довжина вільного пробігу молекул

, (3 .6)

де m_{0 =} -маса молекули; p–тиск;d–діаметр молекули.

Теплопровідність – процес передачі теплоти за допомогою хаотичного теплового руху молекул чи атомів. Кількість теплоти, передана шаром речовини товщиною l та площеюS при підтриманні і на його поверхнях різниці температур Tза час t, дорівнює

, (3. 7)

де коефіцієнт теплопровідності  чисельно дорівнює кількості теплоти, що передана за 1с крізь шар товщиною 1 м та площею поверхонь 1 м² при різниці температур поверхонь 1 К.

Коефіцієнт теплопровідності підраховується за формулою

, (3. 8)

де  - густина газу; -середня швидкість молекул газу; с_V –теплоємність при постійному об’ємі; l –довжина вільного пробігу.

Дифузія – процес вирівнювання концентрацій, обумовлений перенесенням речовини за допомогою молекулярного руху. Маса речовини m, яка перенесена за час tкрізь шар товщиною l та площею S при підтримці на його поверхнях різниці концентрацій С,дорівнює

, (3. 9)

де коефіцієнт дифузії Dчисельно дорівнює масі дифундуючої речовини, яка передана крізь шартовщиною 1 м при різниці концентрацій на його поверхнях в одну одиницю. Коефіцієнт дифузії

, (3.10)

де - середня швидкість молекул газу;l –довжина вільного пробігу.

Внутрішнє тертя (в’язкість). При відносному паралельному зміщенні шарів рідини чи газу виникають сили тертя, що гальмують рух шарів, які рухаються з великою швидкістю, і які прискорюють шари, що рухаються з меншою швидкістю. Заподією в’язкості є перенесення кількості руху (імпульсу) молекулами, що переходять з одного шару на інший.

Сила внутрішнього тертя

, (3.11)

де v/l–відношення різниці швидкостей шарів до відстані між ними; S – площина стикання шарів.

Коефіцієнт внутрішнього тертя  чисельно дорівнює силі тертя, що виникає між двома шарами з площею 1м² при відношенні v/l, яке дорівнює одиниці, і підраховується за формулою

, (3.12)

де  - густина газу; -середня швидкість молекул газу;l–довжина вільного пробігу.

Рівняння стану ідеального газу. Стан будь-якого тіла визначається сукупністю декількох фізичних величин, що називаються параметрами стану. Параметрами стану газу є об’єм V, тиск p, температура Т. Рівняння, що зв’язує між собою параметри стану, має назву рівняння стану.

В загальному випадку ідеальні гази підкоряються рівнянню стану Клапейрона - Менделєєва:

, (3.13)

де m–маса газу; М – маса моля газу; m/M– кількість молів газу; R–універсальна газова стала. В СІ R= 8,31 Дж/(мольК).

Молекулярною масою М даної речовини називають масу m_x молекули цієї речовини, вираженої у атомних одиницях маси (а.о.м.). За атомну одиницю маси прийнята 1/12 частина маси ізотопа вуглецю ¹²С:

.

Молем називають таку кількість речовини, маса якої у грамах чисельно дорівнює молекулярній масі цієї речовини.

Закон Авогадро. В одному молі будь-якої речовини вміщується N_A = 6,02210²³ молекул (атомів). N_A  має назву чиcло Авогадро.

Закон Дальтона. Тиск суміші газів дорівнює сумі їх парціальних тисків, тобто тисків, що мав би кожен з газів окремо, коли б він при даній температурі займав суцільний об’єм.

Енергія теплового руху молекул (внутрішня енергія газу):

, (3.14)

де i–число ступенів свободи молекули. Числом ступенів свободи називається число незалежних координат, що визначають положення тіла у просторі. Для одноатомної молекули i= 3, для двохатомної молекули i=5, для молекули, що складається з трьох чи більше атомів, i  =6.

Теплоємність. Питомою теплоємністю с називається кількість теплоти, необхідна для нагрівання 1 кг речовини на 1 К. Вона вимірюється в Дж/(кгК).

Молярною теплоємністю С називається кількість теплоти, необхідна для нагрівання 1 моля речовини на 1К.

Зв’язок між молярною та питомою теплоємностями:

C = Mc. (3.15)

Молярна теплоємність газу при постійному об’ємі:

С_V = ; (3.16)

при постійному тиску (рівняння Майєра):

С_p= . (3.17)

Перший принцип термодинаміки (закон збереження енергії у термодинаміці):

Q = U + A, (3.18)

де Q – кількість тепла, що отримана газом; U – зміна внутрішньої енергії газу; A – робота, що здійснюється газом при зміні його об’єму.

Якщо температура ідеального газу з масою m змінюється на T, його внутрішня енергія змінюється на величину

. (3.19)

Якщо при постійному тиску p газ нагрівається на T = T₂ –T₁, то його об’єм зросте від V₁до V₂і газ здійснює роботу

A = p(V₂ - V₁) = pV.(3. 20)

Застосуємо перший принцип термодинаміки разом з рівнянням Клапейрона – Менделєєва до кожного з ізопроцесів.

При ізобаричному процесі ( p = 0 ):

A = pV= . (3. 21)

Якщо при ізобаричному розширенні до газу підводилось тепло, то згідно з першим принципом термодинаміки:

. (3. 22)

При ізотермічному процесі (T= 0 )все тепло, отримане газом, йде на здійснення роботи, тому як в цьому випадку U = 0

Q = A. (3. 23)

Робота при ізотермічному розширенні газу визначається формулою:

. (3. 24)

При ізохоричному процесі (V= 0)все тепло, отримане газом, йде на зміну внутрішньої енергії останнього:

Q =U.(3. 25)

У цьому випадку A = 0.

Кількість теплоти, отримана чи віддана газом при ізохоричному процесі, може бути визначена формулою:

. (3. 26)

При зміні об’єму газу без теплообміну з навколишнім середовищем (адіабатичний процес) тиск газу p та об’єм V постійної маси газу зв’язані рівнянням Пуасона

PV^ = const, (3. 27)

де  = С_p/C_v - показник адіабати.

При адіабатичному процесі (Q= 0)робота виконується за рахунок внутрішньої енергії газу, тобто pV = -U. Таким чином, при розширенні газ охолоджується, і навпаки. Робота у цьому випадку визначається співвідношенням :

A = , (3. 28)

де Т₁ і T₂ – першопочаткові значення температури та об’єму газу; V₂ - об’єм газу в кінці процесу.

Коефіцієнт корисної дії теплової машини:

, (3. 29)

де Q₁–тепло, отримане від нагрівача;Q₂–тепло, віддане холодильнику.

Для ідеального циклу Карно:

, (3. 30)

де T₁–температура нагрівача; T₂–температура холодильника.