Методичні вказівки - Механіка ЕП_ 2013

П р и к л а д 2 . 3 . Визначити максимальний статичний момент опору механізму ножиць, при- ведений до валу двигуна (рис. 2.4). Маса ножа m=3,5 т, зусилля різання Fp =7000 кг, радіус кри-

вошипа r =0,3 м, довжина шатуна l =1,7 м. Пере- даточне число редуктора між кривошипним валом та двигуна (на рис. 2.4 не зображений) i =20 , зага- льний ККД редуктора і механізму ножиць η=0,65

при a=90O .

Р о з в ’ я з о к . Момент опору на валу кри- вошипа відповідно до виразу (2.15) при a=90O і

β≈0 (оскільки l >5 ) r

Mоп к =Fоп ×r ,

де Fоп – сумарне зусилля на осі ножа.

Fоп =(Fp -m) g ,

Рис. 2.4

Fоп =(7000-3500)×9,81=34335 Н.

Mоп к =34335×0,3=10300,5 Н·м.

Максимальний момент опору на валу двигуна

3 ПРИВЕДЕННЯ МОМЕНТІВ ІНЕРЦІЇ ДО ОДНОГО ВАЛУ

Приведення моментів інерції до одного валу проводиться на основі рів- няння балансу кінетичної енергії в реальній системі і в еквівалентній їй по запасу кінетичної енергії, але що має один рухомий елемент, який має так званий приведений момент інерції (або приведену масу при поступальному

Рис. 3.1

Визначити приведений до вала двигуна момент інерції; момент інерції системи, приведений до вала барабана; приведену до поступального руху ма- су привода і механізму.

Р о з в ’ я з о к . Рівняння балансу кінетичної енергії для схеми (рис. 3.1) при обертовому русі еквівалентної системи із швидкістю ωд двигуна

Підставляючи у вираз (3.1) вихідні дані, що обчислені в одиницях СІ, отримаємо

Рівняння балансу кінетичної енергії при обертанні еквівалентної системи із швидкістю барабана

Рівняння балансу кінетичної енергії при поступальному русі еквівалент- ної системи з швидкістю Vм :

=2245,8×103 +116,3×103 +1865,8×103 +20×103 =4247,9.

4 ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСУ НЕСТАЛОГО РУХУ І ШЛЯХУ, ПРОЙДЕНОГО ПРИ ЦЬОМУ ЕЛЕКТРОПРИВОДОМ

Завдання на визначення часу вирішуються інтегруванням рівняння руху (1.2) після розділення змінних. Для M j =±M M M оп =const (що характерно

для багатьох виробничих установок, в яких Mоп =const і система керування забезпечує постійне середнє значення пускових Mп сер і гальмівних Mг сер

моментів), а також при J =const в результаті інтегрування рівняння (1.2) отримаємо наступні розрахункові формули для обчислення часу пуску tп і

гальмування tг електропривода в секундах:

то, використовуючи (4.1) і (4.2), отримаємо наступні вирази для визначення шляху електроприводу за період пуску αп і гальмування αг :

Для конкретних кінематичних схем кутовий шлях двигуна перерахову- ється в кутове αм або лінійне Sм переміщення ВМ.

П р и к л а д 4 . 1 . Визначити час пуску підйомника при опусканні ван- тажу в двох випадках:

а) двигун розвиває рушійний момент Мп сер =160 Н·м;

б) двигун розвиває той же по величині гальмівний момент.

Статичний момент на валу двигуна активний і дорівнює 320 Н·м. Момент інерції привода і підйомника, приведений до валу двигуна J =15 Дж·с2. Стала швидкість двигуна пд =пс =831 об/хв .

Р о з в ’ я з о к .

П р и к л а д 4 . 2 . Візок розганяється електроприводом до номінальної швидкості V =1,5 м/с при постійному статичному моменті опору. Момент інерції механізму, приведений до валу двигуна, Jм=0,6 Н·м·с2, момент інер- ції двигуна Jд =0,15 Н·м·с2, номінальна швидкість двигуна пн =1430 об/хв,

динамічний момент при розгоні візка M j =100 Дж=const . Визначити час роз-

гону візка, шлях візка і двигуна за період розгону і їх прискорення. Р о з в ’ я з о к . Час пуску візка у відповідності з (4.1):

t= (0,15+0,6)p×1430 =1,12 с.

п30×100

Шлях, пройдений візком за період розгону до швидкості V =1,5 м/с:

S =V ×t , 2 п

S =1,5 ×1,12=0,84 м, 2

а прискорення при пуску візка:

a = V , tп

a = 0,84 =0,75 м/с2. 1,12

Відповідно кутовий шлях двигуна

a= J wн2 , 2M j

a= (0,15+0,6)p2 ×14302 =84 рад. 2×302 ×100

Цей же результат можна отримати, якщо обчислити

a= ωн×t , 2 п

a= p×1430 × =

1,12 84 рад.

30×2

Кутове прискорення двигуна

e= wн , tп

e= p2 ×14302 =6370 1/с2 . 302 ×1,12

5 ЕКСПЕРЕМЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ ПРИВОДА

З виразу (4.2) для визначення часу гальмування привода витікає, що при гальмуванні вхолосту ( Mоп = Mмех втр , Мг сер =0 ) час зниження швидкості

визначається величиною запасеної кінетичної енергії, пропорційної моменту інерції J , і механічними втратами у приводі, тобто:

M мех втр

Знаючи величину невеликого зниження швидкості за короткий відрізок

П р и к л а д 5 . 1 . Визначити момент інерції двигуна, якщо його швид- кість за 4 с після відключення від мережі знижується на 300 об/хв. При робо- ті двигуна вхолосту із швидкістю 1400 об/хв. він споживає з мережі потуж- ність 3,6 кВт, половина якої за експериментальними даними витрачається на подолання механічних втрат.

Р і ш е н н я . Величина моменту механічних втрат

Момент інерції двигуна при вказаному темпі зниження швидкості згідно з

(5.2):

J =12,28 4×30 @1,56 Дж·с2. p×300

Більш точно величину моменту інерції двигуна або електропривода разом з ВМ можна визначити за експериментальними даними, що отримані при до- слідженні вибігу (самогальмування) і при вимірюванні втрат холостого ходу. Проілюструємо це на наступному прикладі.

Пр и к л а д 5 . 2 . За експериментальними даними, наведеними в табл.

5.1і 5.2, визначити момент інерції електропривода в різних системах оди- ниць і обрахувати його на маховий момент в позасистемних одиницях.

Таблиця 5.1

Дослідження самогальмування (вибігу)

Таблиця 5.2

Дослідження холостого ходу

ω= f (t ) і характеристика механічних втрат P = f (ω) по яких будується роз- рахункова крива P = f (t ) показана на рис. 5.1.

Рис. 5.1

чається на механічні втрати (тертя об повітря і в підшипниках приводу), то вона може бути визначена за площею S розрахункової кривої P2 = f (t ) , по- будова якої показана на рис. 5.1.

да. Площа S на кривій P = f (t ) визначається як сума площ трапецій при змі- ні швидкості в межах від ω1 =170 1/с (t =0 , початок розрахунку по кривій ви- бігу) до ω2 =25 1/с, (t =52 с). Проводячи розрахунок таким чином, знаходимо

Момент опору руху, що створюється тертям в підшипниках, визначається

за мінімальною масою m0 , при якій починається рух шківа при проведенні експериментального дослідження:

Перетворюючи рівняння (5.3) за допомогою (5.4)-(5.6), отримаємо насту- пний вираз для визначення моменту інерції:

П р и к л а д 5 . 3 . Визначити момент інерції двигуна, який при піднятих щітках розкручується вантажем масою m=1,2 кг, підвішеним на шківі радіу- сом R =0,08 м. За 4 секунди вантаж встигає опуститися на висоту до h=1,2 м. Маса вантажу, при якій долається момент опору в підшипниках, m0 =0,1 м.

Ро з в ’ я з о к . Лінійне прискорення при падінні вантажу

а= 22h ,

t

=2×1,2

а=0,15 м/с.

42

Момент інерції двигуна з шківом у відповідності з виразом (5.7)

Якщо визначати момент інерції наближено, без урахування втрат в під- шипниках, тобто приймаючи m 0 =0 , отримаємо:

Для простих геометричних тіл обертання, що складаються з однорідних

матеріалів, для визначення моменту інерції ( J =mρ2 , де ρ – радіус інерції) можна користуватися формулами приведеними в табл. 5.3.

П р и к л а д 5 . 4 . Визначити, в скільки разів зміниться момент інерції якоря двигуна при збільшенні його діаметру в 1,5 рази при незмінній довжи- ні, а також при такому ж збільшенні довжини якоря і незмінному його діаме- трі. Якір двигуна прийняти за суцільне однорідне тіло.

Р о з в ’ я з о к . Відповідно формул табл. 5.3.

Таблиця 5.3

Формули для розрахунку моменту інерції тіл обертання

Таким чином, за заданих умов збільшення радіусу якоря в 1,5 рази веде до збільшення його моменту інерції приблизно в 5 разів. Аналогічні розраху- нки показують, що збільшення довжини якоря в 1,5 рази при незмінному ді- аметрі в стільки ж збільшує і момент інерції.

6 ВАРІАНТИ СЕМЕСТРОВОГО ЗАВДАННЯ

У табл. 6.1 вказані номери варіантів семестрового завдання з переліком номерів задач за різними розділами механіки електроприводу. Зміст цих за- вдань приведений в розділі 7. Наприклад, студент, що має порядковий номер 11, повинен виконати семестрове завдання, що складається із задач № 21, 33,

9, 62, 30, 51.