Среднеинтегральная температура
В произвольном обратимом цикле подвод и отвод теплоты происходит при переменных температурах. Для упрощения термодинамических исследований вводится понятие среднеинтегральной температуры.
Рассмотрим произвольный политропный процесс в TS – диаграмме, в котором к рабочему телу подводится теплота q (процесс 1-2).
Под среднеинтегральной температурой рабочего тела в процессе 1-2 понимается температура, которая равна высоте прямоугольника abdc равновеликого площади a12b под кривой процесса 1-2, т.е
Поскольку
,
а отрезок
,
то
(*)
Таким образом, среднеинтегральная температура газа для любого процесса равна отношению кол-ва, теплоты, сообщаемого газу или отбираемого от него, к изменению энтропии.
Отсюда,
Для любого политропного процесса
и среднеинтегральная температура (из (*))
Отсюда видно, что среднеинтегральная температура в любом политропном процессе зависит только от начальной T1 и конечной T2 температур и не зависит от характера процесса.
В произвольном цикле, в котором сжатие и расширение газа являются адиабатными (участки 1-2, 3-4), кол-во теплоты подводимой на участок 2-3
и отводимой на участке 4-1
Тогда термический к.п.д. цикла
,
то есть термический к.п.д. произвольного цикла равен термическому к.п.д. цикла Карно, осуществляемому между среднеинтегральными температурами процессов подводя T1Cp и отводя T2Cp теплоты.
Обобщенный цикл Карно
Цикл Карно имеет наивысший термический к.п.д. однако возможны и другие циклы, которые при некоторых дополнительных условиях могут иметь термический к.п.д., равный к.п.д. цикла Карно.
Рассмотрим пример такого цикла на рис. показан цикл Карно 1-2-3-4, состоящий, из двух адиабат 2-3, 4-1 и двух изотерм 1-2, 3-4.
Проведём из точки 1 и 2 две эквидистантные кривые 1-6 и 2-5 до пересечения с изотермой T2=const и рассмотрим обратный цикл 1-2-5-6, состоящий из двух изотерм и двух эквидистантных кривых 6-1(политропы) и 2-5.
В процессе 1-2 к рабочему телу при температуре T1=const подводится кол-во теплоты
В процессе 2-5 от рабочего тела отводится кол-во теплоты, равное площади фигуры 9-5-2-10.
В процессе 5-6 от рабочего тела при T2=const отводится кол-во теплоты
В процессе 6-1 к рабочему телу подводится кол-во теплоты q6-1, равное площади 7-6-1-8.
Поскольку кривые 1-6, 2-5 эквидистантны, то пл. 7618 = пл. 952-10 следовательно, кол-во теплоты также одинаково.
Это показывает, что промежуточные теплоприемники и теплопередатчики являются только регенераторами теплоты, которые в процессе 2-5 от рабочего тела отбирают теплоту, а в процессе 6-1 отдают её в том же количестве рабочему телу. Таким образом, 1-2-5-6 действительными внешними источниками являются теплопередатчик с температурой T1 и теплоприёмник с температурой T2.
Теплота, превращаемая в цикле в работу
Термический к.п.д. определяется по формуле
То есть, термический к.п.д. рассматриваемого цикла равен к.п.д. цикла Карно.
Термодинамический цикл, в котором отвод теплоты от рабочего тела осуществляется в одном или нескольких процессах цикла для подвода в одном или нескольких процессах называется регенеративным циклом.
В отличие от цикла Карно, для регенеративного цикла необходим промежуточный источник, аккумулирующий теплоту.